Finite Group Databasebeta

← #28481050

Subgroups — #28481050

Order 15104.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438510C211yesmaximal, characteristic
2#21424929C211yesmaximal, characteristic
3#21422827C212yesmaximal, complemented
4#21422609C212yesmaximal, complemented
5C59×#1536C211yesmaximal, characteristic
6#16838152—22no—
7#16838138C412yescomplemented
8#16838132C412yescomplemented
9#16838122—22no—
10D4×Dic118—22no—
11#16838019—24no—
12#16837973—22no—
13#16837959C2212yes—
14#16837426C2211yescharacteristic
15C2×#14273654—22no—
16#16837248C2211yescharacteristic
17#16837150—22no—
18#16837147—22no—
19#16837140—24no—
20C59×#532C2211yescharacteristic
21C59×#432C2212yes—
22C59×#329—22no—
23C22×Dic118—22no—
24C2×#11745664—21no—
25#14273727D412yes—
26#14273727D412yes—
27#14273726—24no—
28#14273725—24no—
29#14273720—28no—
30#14273719—22no—
31#14273714—24no—
32#14273714—24no—
33#14273708—24no—
34#14273708—24no—
35#14273706—24no—
36#14273706—22no—
37#14273706D414yes—
38#14273704—28no—
39C4×Dic118—22no—
40C4×Dic118C2×C414yes—
41#14273692—24no—
42D4×Dic59—24no—
43#14273686—22no—
44#14273686—22no—
45C2×C4×Dic59—21no—
46C4⋊(C59⋊C8)—22no—
47#14273654—44no—
48C59⋊#95—22no—
49C2×#41×C59D412yes—
50C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
51#127×C59C2×C411yescharacteristic
52#124×C59D412yes—
53#121×C59—22no—
54C4×D4×C59—22no—
55C2×C42×C59C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C59—22no—
57C22⋊C8×C59—22no—
58#97×C59—22no—
59#41×C59—42no—
60#41×C59—42no—
61C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
62C2×D4×C59—22no—
63C2×D4×C59—22no—
64C2×D4×C59C22⋊C412yes—
65C22×C4×C59—22no—
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D412yes—
68C22×Dic59—24no—
69C22×Dic59—41no—
70C2×Dic118—22no—
71C2×Dic118—24no—
72C2×Dic118—82no—
73C2×Dic118—82no—
74C2×Dic118C22⋊C414yes—
75C2×C8×C59—42no—
76C4⋊C4×C59—22no—
77C22⋊C4×C59—24no—
78C42×C59C22×C411yescharacteristic
79C42×C59C2×D412yes—
80C42×C59C2×D411yescharacteristic
81C22⋊Dic59—24no—
82C22⋊Dic59—28no—
83C22⋊Dic59—24no—
84C4⋊Dic59—22no—
85C4⋊Dic59—22no—
86C4⋊Dic59—22no—
87C4⋊Dic59C22⋊C414yes—
88Dic59⋊C4—28no—
89Dic59⋊C4—24no—
90Dic59⋊C4—24no—
91C4×Dic59—24no—
92C4×Dic59—24no—
93C4×Dic59—22no—
94C4×Dic59—41no—
95#11745664—42no—
96C2×C59⋊C8—41no—
97C23×C59—22no—
98C23×C59#12011yescharacteristic
99Q8×C59—42no—
100D4×C59—42no—
101D4×C59—44no—
102D4×C59—82no—
103C2×C4×C59—21no—
104C2×C4×C59—21no—
105C2×C4×C59—22no—
106C2×C4×C59—42no—
107C2×C4×C59—42no—
108C2×C4×C59—42no—
109C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
110C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C59#12012yes—
112C2×C4×C59#12011yescharacteristic
113C2×Dic59—24no—
114C2×Dic59—24no—
115C2×Dic59—42no—
116C2×Dic59—84no—
117C2×Dic59—82no—
118Dic118—42no—
119Dic118—42no—
120Dic118—44no—
121Dic118—84no—
122C8×C59—82no—
123C59⋊C8—81no—
124#8492—591nomaximal, Sylow
125C22×C59—21no—
126C22×C59—22no—
127C22×C59—42no—
128C22×C59—44no—
129C22×C59#37911yescharacteristic
130C4×C59—21no—
131C4×C59—22no—
132C4×C59—22no—
133C4×C59—42no—
134C4×C59#45311yescharacteristic
135C4×C59#45511yescharacteristic
136Dic59—44no—
137Dic59—44no—
138Dic59—82no—
139#3550—591no—
140#1963—591no—
141#1559—592no—
142#1536D5911yescharacteristic
143#1506—592no—
144C2×C59—41no—
145C2×C59—82no—
146C2×C59#179211yescharacteristic
147C2×C59#179612yes—
148#563—1182no—
149#559—592no—
150Q82—592no—
151#556—1182no—
152D4×Q8—1182no—
153#542—1184no—
154#536—1182no—
155#533—592no—
156#532C2×D5911yescharacteristic
157#432C2×D5912yes—
158#423—591no—
159C2×#104—1182no—
160#376—591no—
161#333—1182no—
162#332—1182no—
163#329—22no—
164#328—1184no—
165C59#849211yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#41D23612yes—
167C22×Q8—1182no—
168C2×M16—1181no—
169C4⋊Q8—592no—
170C4⋊Q8—592no—
171C4⋊Q8—1184no—
172C4⋊Q8—1184no—
173C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
174#127C4×D5911yescharacteristic
175#126—1188no—
176#125—1182no—
177#124—1184no—
178#124—1184no—
179#124C22⋊D5912yes—
180#123—1184no—
181#123—1184no—
182C22⋊Q8—594no—
183C22⋊Q8—1188no—
184C22⋊Q8—1184no—
185C22⋊Q8—1182no—
186#121—22no—
187C4×Q8—594no—
188C4×Q8—1184no—
189C4×Q8—1182no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—1184no—
192#117—1182no—
193#117—1182no—
194C2×C42—1181no—
195C2×C42C22×D5911yescharacteristic
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—1182no—
198#104—2364no—
199C22⋊C8—22no—
200#97—22no—
201#95—1182no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204C2×Q8—594no—
205C2×Q8—1184no—
206C2×Q8—1182no—
207C2×Q8—4722no—
208C2×Q8—4722no—
209C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—1184no—
215C22×C4—2361no—
216C22×C4C2×D23611yescharacteristic
217C22×C4D4×D5912yes—
218M16—2362no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—2361no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—594no—
223C4⋊C4—1188no—
224C4⋊C4—1184no—
225C4⋊C4—1182no—
226C4⋊C4—1182no—
227C4⋊C4—1184no—
228C4⋊C4—1182no—
229C22⋊C4—24no—
230C22⋊C4—1184no—
231C22⋊C4—1188no—
232C22⋊C4—1184no—
233C42—1184no—
234C42—1182no—
235C42—1184no—
236C42—2361no—
237C42C2×C4×D5911yescharacteristic
238C42D4×D5912yes—
239C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
240C23—22no—
241C23#1427369711yescharacteristic
242Q8—42no—
243Q8—4724no—
244Q8—2364no—
245Q8—2362no—
246Q8—2362no—
247D4—42no—
248D4—44no—
249D4—82no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—1184no—
257C2×C4—1184no—
258C2×C4—4722no—
259C2×C4—4724no—
260C2×C4—2362no—
261C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
262C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
263C2×C4#1427369512yes—
264C2×C4#1427369711yescharacteristic
265C8—82no—
266C8—4721no—
267C22—21no—
268C22—22no—
269C22—42no—
270C22—44no—
271C22#1683725711yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—22no—
275C4—42no—
276C4—4722no—
277C4—2364no—
278C4—2364no—
279C4#1683757211yescharacteristic
280C4#1683758211yescharacteristic
281C2—41no—
282C2—82no—
283C2#2142405211yescharacteristic
284C2#2142407012yes—
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1536C2
socleC22×C59#379
prime radicalC59×#532C22
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1536D59
hypocenterC59#8492
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422827C2semidirect
4. #21422609C2semidirect
7. #16838138C4semidirect
8. #16838132C4semidirect
165. C59#8492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385102
#214249292
#214228272
#214226092
C59×#15362
#849259