Finite Group Databasebeta

← #28481062

Subgroups — #28481062

Order 15104.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438496C211yesmaximal, characteristic
2#21425078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422819C212yesmaximal, complemented
4#21422605C212yesmaximal, complemented
5C59×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838150—22no—
7#16838112—22no—
8#16838074—22no—
9#16838055C414yescomplemented
10#16838007—22no—
11#16837982—24no—
12#16837952C2212yes—
13#16837426C2211yescharacteristic
14#16837248C2211yescharacteristic
15#16837161—22no—
16#16837149—22no—
17#16837145—22no—
18#16837137—24no—
19C59×#533C2211yescharacteristic
20C59×#432C2212yes—
21C59×#330—22no—
22C2×#11745689—24no—
23C2×#11745685—22no—
24C2×#11745664—21no—
25#14273727D412yes—
26#14273724—22no—
27#14273724D412yes—
28#14273719—22no—
29#14273715—22no—
30#14273712—28no—
31#14273705—28no—
32#14273703—24no—
33#14273702—28no—
34#14273702—24no—
35#14273701—22no—
36#14273701D414yes—
37#14273700—28no—
38C4×D236—24no—
39C4×D236—22no—
40C4×D236C2×C414yes—
41C4⋊C4×D59—24no—
42C2×C4×Dic59—21no—
43C4⋊(C59⋊C8)—22no—
44C59⋊#95—22no—
45C4⋊Q8×C59C2×C412yes—
46#125×C59D412yes—
47C22⋊Q8×C59—22no—
48C4×Q8×C59—22no—
49#117×C59D412yes—
50C2×C42×C59C2311yescharacteristic
51C4⋊C8×C59—22no—
52C22⋊C8×C59—22no—
53#97×C59—22no—
54C2×Q8×C59—22no—
55C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C59C2×D412yes—
57C2×C22⋊D59—24no—
58C22×Dic59—41no—
59#11745689—88no—
60#11745685—84no—
61C2×D236—22no—
62C2×D236—28no—
63C2×D236—22no—
64C2×D236C22⋊C414yes—
65C2×C4×D59—24no—
66C2×C4×D59—28no—
67C2×Dic118—22no—
68C2×C8×C59—42no—
69C4⋊C4×C59—22no—
70C4⋊C4×C59—24no—
71C4⋊C4×C59C22⋊C414yes—
72C22⋊C4×C59—22no—
73C42×C59—22no—
74C42×C59C22×C411yescharacteristic
75C42×C59C2×D412yes—
76C42×C59C2×D411yescharacteristic
77(C2×D59)⋊C4—28no—
78(C2×D59)⋊C4—24no—
79(C2×D59)⋊C4—24no—
80C4⋊Dic59—22no—
81C4⋊Dic59C22⋊C414yes—
82Dic59⋊C4—28no—
83C4×Dic59—22no—
84C4×Dic59—41no—
85#11745664—42no—
86C2×C59⋊C8—41no—
87C23×C59#12011yescharacteristic
88C22×D59—24no—
89Q8×C59—44no—
90C2×C4×C59—21no—
91C2×C4×C59—21no—
92C2×C4×C59—24no—
93C2×C4×C59—42no—
94C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
95C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×C59#12012yes—
97C2×C4×C59#12011yescharacteristic
98C22⋊D59—84no—
99C2×Dic59—24no—
100C2×Dic59—42no—
101C2×Dic59—82no—
102D236—44no—
103D236—42no—
104D236—42no—
105D236—82no—
106D236—88no—
107C4×D59—48no—
108C4×D59—88no—
109Dic118—82no—
110C8×C59—82no—
111C59⋊C8—81no—
112#8494—591nomaximal, Sylow
113C22×C59—21no—
114C22×C59—22no—
115C22×C59#37911yescharacteristic
116C2×D59—44no—
117C2×D59—44no—
118C2×D59—44no—
119C4×C59—21no—
120C4×C59—22no—
121C4×C59—22no—
122C4×C59—44no—
123C4×C59#45411yescharacteristic
124C4×C59#45611yescharacteristic
125Dic59—44no—
126Dic59—82no—
127#3548—591no—
128#1995—591no—
129#1557—592no—
130#1537D5911yescharacteristic, complemented
131#1505—592no—
132C2×C59—41no—
133C2×C59#179311yescharacteristic
134C2×C59#179512yes—
135D59—84no—
136#562—1182no—
137#554—1182no—
138#550—1182no—
139#547—594no—
140#540—1182no—
141#537—1184no—
142#533C2×D5911yescharacteristic
143#532—592no—
144#432C2×D5912yes—
145#423—591no—
146#376—591no—
147#339—1182no—
148#332—1182no—
149#331—1182no—
150#330—22no—
151#327—1184no—
152C59#849411yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×#41—1184no—
154C2×#41—1182no—
155C2×M16—1181no—
156C4⋊Q8—592no—
157C4⋊Q8C4×D5912yes—
158#127—592no—
159#127—1182no—
160#125—1182no—
161#125C22⋊D5912yes—
162#124—1182no—
163#123—1188no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—1188no—
166C22⋊Q8—1184no—
167#121—594no—
168#121—1188no—
169#121—1184no—
170#121—1188no—
171#121—1182no—
172C4×Q8—22no—
173C4×D4—594no—
174C4×D4—1184no—
175C4×D4—1182no—
176#117D23612yes—
177C2×C4⋊C4—1184no—
178C2×C42—1181no—
179C2×C42C22×D5911yescharacteristic
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—1182no—
182C22⋊C8—22no—
183#97—22no—
184#95—1182no—
185#41—4724no—
186#41—4728no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—1182no—
189C2×D4—594no—
190C2×D4—1188no—
191C2×D4—1184no—
192C2×D4—1182no—
193C2×D4—1182no—
194C22×C4—1188no—
195C22×C4—1184no—
196C22×C4—2361no—
197C22×C4C2×D23611yescharacteristic
198C22×C4D4×D5912yes—
199M16—2362no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—2361no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—594no—
205C4⋊C4—1188no—
206C4⋊C4—1182no—
207C4⋊C4(C2×D59)⋊C414yes—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—1188no—
210C22⋊C4—1184no—
211C22⋊C4—1184no—
212C42—22no—
213C42—1182no—
214C42—2361no—
215C42C2×C4×D5911yescharacteristic
216C42D4×D5912yes—
217C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
218C23—1184no—
219C23#1427369711yescharacteristic
220Q8—44no—
221Q8—4722no—
222D4—4722no—
223D4—4728no—
224D4—4724no—
225D4—2364no—
226D4—2362no—
227D4—2362no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—1184no—
233C2×C4—4728no—
234C2×C4—4722no—
235C2×C4—2368no—
236C2×C4—2362no—
237C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
238C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
239C2×C4#1427369512yes—
240C2×C4#1427369711yescharacteristic
241C8—82no—
242C8—4721no—
243C22—21no—
244C22—22no—
245C22—2364no—
246C22—2364no—
247C22—2364no—
248C22#1683725711yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—44no—
253C4—4722no—
254C4—2364no—
255C4#1683757711yescharacteristic
256C4#1683758711yescharacteristic
257C2—41no—
258C2—4724no—
259C2#2142405711yescharacteristic
260C2#2142406512yes—
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1537C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438496C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1537D59
hypocenterC59#8494
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425078C2semidirect
3. #21422819C2semidirect
4. #21422605C2semidirect
5. C59×#1537C2semidirect
9. #16838055C4semidirect
130. #1537D59semidirect
152. C59#8494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384962
#214250782
#214228192
#214226052
C59×#15372
#849459