Finite Group Databasebeta

← #28481064

Subgroups — #28481064

Order 15104.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438591C211yesmaximal, characteristic
2#21422824C212yesmaximal
3#21422734C211yesmaximal, characteristic
4#21422607C212yesmaximal
5C59×#1995C211yesmaximal, characteristic
6C59⋊#564—22no—
7#16838131—22no—
8#16838130—22no—
9#16838127C414yescomplemented
10#16838014—22no—
11#16838012—24no—
12#16837959C2212yes—
13#16837459C2212yes—
14#16837150—22no—
15#16837149—22no—
16#16837144—22no—
17#16837138—24no—
18C59×#533C2211yescharacteristic
19C59×#423C2211yescharacteristic
20C59×#376C2211yescharacteristic
21C59×#339—22no—
22#14273727—22no—
23#14273727D412yes—
24#14273727D412yes—
25#14273725—24no—
26#14273720—28no—
27#14273719—22no—
28#14273719—22no—
29#14273718—28no—
30#14273718—24no—
31#14273717—28no—
32#14273717—28no—
33#14273706—22no—
34#14273706D414yes—
35Q8×Dic59—24no—
36C4×Dic118—24no—
37C4×Dic118—22no—
38C4×Dic118C2×C414yes—
39#14273692—24no—
40#14273686—22no—
41C4⋊(C59⋊C8)—22no—
42C22⋊(C59⋊C8)—22no—
43#14273638—22no—
44C2×M16×C59—21no—
45C4⋊Q8×C59C2×C412yes—
46#125×C59D412yes—
47C22⋊Q8×C59—22no—
48C4×Q8×C59—22no—
49#117×C59D412yes—
50C2×C42×C59—21no—
51C2×C42×C59C2311yescharacteristic
52C4⋊C8×C59—22no—
53#95×C59—22no—
54C2×Q8×C59—22no—
55C22×C4×C59—41no—
56C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C59C2×D412yes—
58C2×Dic118—22no—
59C2×Dic118C22⋊C414yes—
60M16×C59—42no—
61C2×C8×C59—41no—
62C4⋊C4×C59—22no—
63C4⋊C4×C59—24no—
64C4⋊C4×C59C22⋊C414yes—
65C22⋊C4×C59—22no—
66C42×C59—22no—
67C42×C59—22no—
68C42×C59—41no—
69C42×C59C22×C411yescharacteristic
70C42×C59C2×D411yescharacteristic
71C42×C59C2×D412yes—
72C22⋊Dic59—24no—
73C4⋊Dic59—28no—
74C4⋊Dic59—22no—
75C4⋊Dic59—22no—
76C4⋊Dic59—22no—
77C4⋊Dic59C22⋊C414yes—
78Dic59⋊C4—28no—
79Dic59⋊C4—28no—
80Dic59⋊C4—24no—
81Dic59⋊C4—24no—
82C4×Dic59—28no—
83C4×Dic59—24no—
84C2×C59⋊C8—42no—
85C23×C59#12011yescharacteristic
86Q8×C59—44no—
87C2×C4×C59—21no—
88C2×C4×C59—21no—
89C2×C4×C59—24no—
90C2×C4×C59—42no—
91C2×C4×C59—42no—
92C2×C4×C59—82no—
93C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
94C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×C59#12011yescharacteristic
96C2×C4×C59#12012yes—
97C2×Dic59—24no—
98C2×Dic59—24no—
99Dic118—42no—
100Dic118—42no—
101Dic118—44no—
102C8×C59—81no—
103C59⋊C8—82no—
104#8495—591nomaximal, Sylow
105C22×C59—21no—
106C22×C59—22no—
107C22×C59#37911yescharacteristic
108C4×C59—21no—
109C4×C59—22no—
110C4×C59—22no—
111C4×C59—44no—
112C4×C59—82no—
113C4×C59#45411yescharacteristic
114C4×C59#45611yescharacteristic
115Dic59—44no—
116Dic59—44no—
117#3556—591no—
118#1995D5911yescharacteristic
119#1559—592no—
120#1537—591no—
121#1506—592no—
122C2×C59—41no—
123C2×C59#179311yescharacteristic
124C2×C59#179612yes—
125#564—1182no—
126#557—594no—
127#557—1182no—
128#557—1182no—
129#541—1184no—
130#541—1182no—
131#533—592no—
132#533C2×D5911yescharacteristic
133#432—592no—
134#423C2×D5911yescharacteristic
135#376C2×D5911yescharacteristic
136#339—22no—
137#333—1182no—
138#332—1182no—
139#330—1182no—
140#328—1184no—
141C59#849511yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×M16—21no—
143C4⋊Q8—592no—
144C4⋊Q8—592no—
145C4⋊Q8—1182no—
146C4⋊Q8—1184no—
147C4⋊Q8C4×D5912yes—
148#126—1188no—
149#125—1182no—
150#125—1184no—
151#125—1188no—
152#125—1188no—
153#125—1188no—
154#125—1182no—
155#125D23612yes—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—594no—
158C22⋊Q8—1182no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—594no—
161C4×Q8—1184no—
162C4×Q8—1184no—
163C4×Q8—1184no—
164C4×Q8—1182no—
165#117—1182no—
166#117C22⋊D5912yes—
167C2×C42—21no—
168C2×C42C22×D5911yescharacteristic
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—1182no—
171C22⋊C8—1182no—
172#97—1182no—
173#95—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—594no—
176C2×Q8—1182no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4D4×D5912yes—
179C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
180M16—42no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—2362no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—24no—
185C4⋊C4—594no—
186C4⋊C4—1188no—
187C4⋊C4—1188no—
188C4⋊C4—1188no—
189C4⋊C4—1184no—
190C4⋊C4—1182no—
191C4⋊C4—1182no—
192C4⋊C4—1182no—
193C4⋊C4—1184no—
194C4⋊C4(C2×D59)⋊C414yes—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—1184no—
197C42—22no—
198C42—22no—
199C42—41no—
200C42—1188no—
201C42—1184no—
202C42C2×C4×D5911yescharacteristic
203C42C2×D23611yescharacteristic
204C42D4×D5912yes—
205C23#1427369511yescharacteristic
206Q8—44no—
207Q8—2364no—
208Q8—2362no—
209Q8—2362no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—1184no—
217C2×C4—1184no—
218C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
219C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
220C2×C4#1427369511yescharacteristic
221C2×C4#1427369712yes—
222C8—81no—
223C8—4722no—
224C22—21no—
225C22—22no—
226C22#1683725711yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—22no—
229C4—22no—
230C4—44no—
231C4—82no—
232C4—2364no—
233C4—2364no—
234C4#1683757411yescharacteristic
235C4#1683758411yescharacteristic
236C2—41no—
237C2#2142405411yescharacteristic
238C2#2142407012yes—
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1995C2
socleC22×C59#379
prime radicalC23×C59#120
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1995D59
hypocenterC59#8495
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16838127C4semidirect
141. C59#8495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385912
#214228242
#214227342
#214226072
C59×#19952
#849559