Finite Group Databasebeta

← #28481067

Subgroups — #28481067

Order 15104.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438591C211yesmaximal, characteristic
2#21425078C211yesmaximal, characteristic
3#21422827C212yesmaximal
4#21422609C212yesmaximal
5C59×#1537C211yesmaximal, characteristic
6C59⋊#564—22no—
7#16838131—22no—
8#16838130—22no—
9#16838127C414yescomplemented
10#16838014—22no—
11#16838012—24no—
12#16837959C2212yes—
13#16837426C2211yescharacteristic
14#16837248C2211yescharacteristic
15#16837161—22no—
16#16837150—22no—
17#16837147—22no—
18#16837140—24no—
19C59×#533C2211yescharacteristic
20C59×#432C2212yes—
21C59×#330—22no—
22C2×#11745664—21no—
23#14273727—22no—
24#14273727D412yes—
25#14273727D412yes—
26#14273725—24no—
27#14273720—28no—
28#14273719—22no—
29#14273719—22no—
30#14273718—28no—
31#14273718—24no—
32#14273717—28no—
33#14273717—28no—
34#14273706—22no—
35#14273706D414yes—
36Q8×Dic59—24no—
37C4×Dic118—24no—
38C4×Dic118—22no—
39C4×Dic118C2×C414yes—
40#14273692—24no—
41#14273686—22no—
42C2×C4×Dic59—21no—
43C4⋊(C59⋊C8)—22no—
44C59⋊#95—22no—
45C4⋊Q8×C59C2×C412yes—
46#125×C59D412yes—
47C22⋊Q8×C59—22no—
48C4×Q8×C59—22no—
49#117×C59D412yes—
50C2×C42×C59C2311yescharacteristic
51C4⋊C8×C59—22no—
52C22⋊C8×C59—22no—
53#97×C59—22no—
54C2×Q8×C59—22no—
55C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C59C2×D412yes—
57C22×Dic59—41no—
58C2×Dic118—22no—
59C2×Dic118C22⋊C414yes—
60C2×C8×C59—42no—
61C4⋊C4×C59—22no—
62C4⋊C4×C59—24no—
63C4⋊C4×C59C22⋊C414yes—
64C22⋊C4×C59—22no—
65C42×C59—22no—
66C42×C59C22×C411yescharacteristic
67C42×C59C2×D412yes—
68C42×C59C2×D411yescharacteristic
69C22⋊Dic59—24no—
70C4⋊Dic59—28no—
71C4⋊Dic59—22no—
72C4⋊Dic59—22no—
73C4⋊Dic59—22no—
74C4⋊Dic59C22⋊C414yes—
75Dic59⋊C4—28no—
76Dic59⋊C4—28no—
77Dic59⋊C4—24no—
78Dic59⋊C4—24no—
79C4×Dic59—28no—
80C4×Dic59—24no—
81C4×Dic59—22no—
82C4×Dic59—41no—
83#11745664—42no—
84C2×C59⋊C8—41no—
85C23×C59#12011yescharacteristic
86Q8×C59—44no—
87C2×C4×C59—21no—
88C2×C4×C59—21no—
89C2×C4×C59—24no—
90C2×C4×C59—42no—
91C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
92C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×C59#12012yes—
94C2×C4×C59#12011yescharacteristic
95C2×Dic59—24no—
96C2×Dic59—24no—
97C2×Dic59—42no—
98C2×Dic59—82no—
99Dic118—42no—
100Dic118—42no—
101Dic118—44no—
102C8×C59—82no—
103C59⋊C8—81no—
104#8495—591nomaximal, Sylow
105C22×C59—21no—
106C22×C59—22no—
107C22×C59#37911yescharacteristic
108C4×C59—21no—
109C4×C59—22no—
110C4×C59—22no—
111C4×C59—44no—
112C4×C59#45411yescharacteristic
113C4×C59#45611yescharacteristic
114Dic59—44no—
115Dic59—44no—
116Dic59—82no—
117#3556—591no—
118#1995—591no—
119#1559—592no—
120#1537D5911yescharacteristic
121#1506—592no—
122C2×C59—41no—
123C2×C59#179311yescharacteristic
124C2×C59#179612yes—
125#564—1182no—
126#557—594no—
127#557—1182no—
128#557—1182no—
129#541—1184no—
130#541—1182no—
131#533—592no—
132#533C2×D5911yescharacteristic
133#432C2×D5912yes—
134#423—591no—
135#376—591no—
136#339—1182no—
137#333—1182no—
138#332—1182no—
139#330—22no—
140#328—1184no—
141C59#849511yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×M16—1181no—
143C4⋊Q8—592no—
144C4⋊Q8—592no—
145C4⋊Q8—1182no—
146C4⋊Q8—1184no—
147C4⋊Q8C4×D5912yes—
148#126—1188no—
149#125—1182no—
150#125—1184no—
151#125—1188no—
152#125—1188no—
153#125—1188no—
154#125—1182no—
155#125C22⋊D5912yes—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—594no—
158C22⋊Q8—1182no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—594no—
161C4×Q8—1184no—
162C4×Q8—1184no—
163C4×Q8—1184no—
164C4×Q8—1182no—
165#117—1182no—
166#117D23612yes—
167C2×C42—1181no—
168C2×C42C22×D5911yescharacteristic
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—1182no—
171C22⋊C8—22no—
172#97—22no—
173#95—1182no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—594no—
176C2×Q8—1182no—
177C22×C4—2361no—
178C22×C4C2×D23611yescharacteristic
179C22×C4D4×D5912yes—
180M16—2362no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—2361no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—24no—
185C4⋊C4—594no—
186C4⋊C4—1188no—
187C4⋊C4—1188no—
188C4⋊C4—1188no—
189C4⋊C4—1184no—
190C4⋊C4—1182no—
191C4⋊C4—1182no—
192C4⋊C4—1184no—
193C4⋊C4—1182no—
194C4⋊C4(C2×D59)⋊C414yes—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—1184no—
197C42—22no—
198C42—1188no—
199C42—1182no—
200C42—1184no—
201C42—2361no—
202C42C2×C4×D5911yescharacteristic
203C42D4×D5912yes—
204C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
205C23#1427369711yescharacteristic
206Q8—44no—
207Q8—2364no—
208Q8—2362no—
209Q8—2362no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—1184no—
215C2×C4—1184no—
216C2×C4—4722no—
217C2×C4—2362no—
218C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
219C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
220C2×C4#1427369512yes—
221C2×C4#1427369711yescharacteristic
222C8—82no—
223C8—4721no—
224C22—21no—
225C22—22no—
226C22#1683725711yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—22no—
229C4—22no—
230C4—44no—
231C4—4722no—
232C4—2364no—
233C4—2364no—
234C4#1683757711yescharacteristic
235C4#1683758711yescharacteristic
236C2—41no—
237C2#2142405711yescharacteristic
238C2#2142407012yes—
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1537C2
socleC22×C59#379
prime radicalC23×C59#120
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1537D59
hypocenterC59#8495
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16838127C4semidirect
141. C59#8495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385912
#214250782
#214228272
#214226092
C59×#15372
#849559