Finite Group Databasebeta

← #28481073

Subgroups — #28481073

Order 15104.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438507C211yesmaximal, characteristic
2#21425078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422819C211yesmaximal, characteristic
5#21422609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422605C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838156—22no—
9#16838137—21no—
10Q8×Dic118—21no—
11#16838126C412yescomplemented
12#16838125—21no—
13Q8×D236—21no—
14#16838067C412yescomplemented
15#16838025—22no—
16#16838023—22no—
17#16837975—22no—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837952C2211yescharacteristic
20#16837426C2211yescharacteristic
21#16837248C2211yescharacteristic
22#16837161—22no—
23#16837150—21no—
24#16837149—21no—
25#16837147—21no—
26#16837145—21no—
27#16837140—22no—
28#16837137—22no—
29C59×#533C2211yescharacteristic
30C59×#432C2211yescharacteristic
31C59×#432C2211yescharacteristic
32C59×#330—22no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×Q8×D59—22no—
35C2×#11745664—21no—
36#14273727—22no—
37#14273727D411yescharacteristic
38#14273727D411yescharacteristic
39#14273727D411yescharacteristic
40#14273726—24no—
41#14273726—22no—
42#14273724D411yescharacteristic
43#14273722—24no—
44#14273722—24no—
45#14273719—21no—
46#14273716—22no—
47#14273715—22no—
48#14273715—21no—
49#14273713—24no—
50#14273712—24no—
51#14273709—24no—
52#14273707—24no—
53#14273707—22no—
54#14273706—21no—
55#14273706D412yes—
56#14273705—24no—
57#14273703—22no—
58#14273701—21no—
59#14273701D412yes—
60Q8×Dic59—22no—
61C4×Dic118—22no—
62C4×Dic118—21no—
63C4×Dic118C2×C412yes—
64C4×D236—22no—
65C4×D236—21no—
66C4×D236C2×C412yes—
67#14273689—22no—
68#14273686—21no—
69#14273685—22no—
70C2×C4×Dic59—21no—
71C4⋊(C59⋊C8)—21no—
72C4⋊(C59⋊C8)—21no—
73C59⋊#95—21no—
74C59⋊#95—21no—
75C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
77#125×C59D412yes—
78C22⋊Q8×C59—21no—
79C22⋊Q8×C59—21no—
80C4×Q8×C59—21no—
81C4×Q8×C59—21no—
82#117×C59D412yes—
83C2×C42×C59C2311yescharacteristic
84C4⋊C8×C59—21no—
85C4⋊C8×C59—21no—
86C22⋊C8×C59—21no—
87C22⋊C8×C59—21no—
88#97×C59—21no—
89#97×C59—21no—
90C2×Q8×C59—21no—
91C2×Q8×C59—21no—
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D59—22no—
96C22×Dic59—41no—
97Q8×D59—84no—
98#11745685—82no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—21no—
101C2×D236C22⋊C412yes—
102C2×C4×D59—22no—
103C2×C4×D59—24no—
104C2×Dic118—21no—
105C2×Dic118—24no—
106C2×Dic118—21no—
107C2×Dic118C22⋊C412yes—
108C2×C8×C59—41no—
109C2×C8×C59—41no—
110C4⋊C4×C59—21no—
111C4⋊C4×C59—21no—
112C4⋊C4×C59—22no—
113C4⋊C4×C59—22no—
114C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
115C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
116C22⋊C4×C59—22no—
117C42×C59—22no—
118C42×C59C22×C411yescharacteristic
119C42×C59C2×D411yescharacteristic
120C42×C59C2×D411yescharacteristic
121C42×C59C2×D411yescharacteristic
122C22⋊Dic59—22no—
123(C2×D59)⋊C4—24no—
124(C2×D59)⋊C4—24no—
125(C2×D59)⋊C4—24no—
126(C2×D59)⋊C4—22no—
127(C2×D59)⋊C4—22no—
128C4⋊Dic59—24no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59—21no—
131C4⋊Dic59—21no—
132C4⋊Dic59—21no—
133C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
134C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
135Dic59⋊C4—24no—
136Dic59⋊C4—22no—
137Dic59⋊C4—22no—
138C4×Dic59—24no—
139C4×Dic59—22no—
140C4×Dic59—22no—
141C4×Dic59—41no—
142#11745664—42no—
143C2×C59⋊C8—41no—
144C23×C59#12011yescharacteristic
145C22×D59—22no—
146Q8×C59—42no—
147Q8×C59—42no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—22no—
151C2×C4×C59—22no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C59#12011yescharacteristic
158C2×C4×C59#12011yescharacteristic
159C2×C4×C59#12011yescharacteristic
160C22⋊D59—82no—
161C2×Dic59—22no—
162C2×Dic59—22no—
163C2×Dic59—22no—
164C2×Dic59—42no—
165C2×Dic59—81no—
166C2×Dic59—81no—
167D236—42no—
168D236—41no—
169D236—41no—
170D236—81no—
171C4×D59—44no—
172C4×D59—84no—
173Dic118—41no—
174Dic118—41no—
175Dic118—42no—
176Dic118—81no—
177Dic118—84no—
178C8×C59—81no—
179C8×C59—81no—
180C59⋊C8—81no—
181#8496—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59#37911yescharacteristic
186C2×D59—42no—
187C2×D59—42no—
188C2×D59—42no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—42no—
195C4×C59—42no—
196C4×C59#45411yescharacteristic
197C4×C59#45611yescharacteristic
198Dic59—42no—
199Dic59—42no—
200Dic59—42no—
201Dic59—82no—
202#3550—591no—
203#1995—591no—
204#1559—591no—
205#1557—591no—
206#1537D5911yescharacteristic, complemented
207#1506—591no—
208#1505—591no—
209C2×C59—41no—
210C2×C59#179311yescharacteristic
211C2×C59#179511yescharacteristic
212C2×C59#179611yescharacteristic
213D59—82no—
214#563—1182no—
215#559—1181no—
216Q82—1181no—
217#556—592no—
218#556—1181no—
219D4×Q8—592no—
220D4×Q8—1181no—
221#542—1182no—
222#542—1182no—
223#536—1182no—
224#533—591no—
225#533C2×D5911yescharacteristic
226#532—591no—
227#432C2×D5911yescharacteristic
228#432C2×D5911yescharacteristic
229#423—591no—
230#376—591no—
231#339—1182no—
232#333—1181no—
233#332—1181no—
234#332—1181no—
235#331—1181no—
236#330—22no—
237#328—1182no—
238#327—1182no—
239C59#849611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#41—1181no—
241C22×Q8—1182no—
242C2×M16—1181no—
243C4⋊Q8—591no—
244C4⋊Q8—591no—
245C4⋊Q8—591no—
246C4⋊Q8—1182no—
247C4⋊Q8—1182no—
248C4⋊Q8—1184no—
249C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
250C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
251#127—591no—
252#126—1184no—
253#126—1184no—
254#125—1181no—
255#125C22⋊D5912yes—
256#124—1182no—
257#124—1184no—
258#124—1182no—
259#124—1181no—
260#123—1184no—
261#123—1184no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—592no—
265C22⋊Q8—1182no—
266C22⋊Q8—1184no—
267C22⋊Q8—1182no—
268C22⋊Q8—1181no—
269C22⋊Q8—1184no—
270#121—592no—
271#121—1181no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—592no—
275C4×Q8—1182no—
276C4×Q8—1182no—
277C4×Q8—1181no—
278C4×D4—592no—
279C4×D4—1182no—
280C4×D4—1182no—
281C4×D4—1181no—
282#117—1182no—
283#117—1181no—
284#117D23612yes—
285C2×C42—1181no—
286C2×C42C22×D5911yescharacteristic
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—1181no—
290C4⋊C8—1181no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293#97—21no—
294#97—21no—
295#95—1181no—
296#95—1181no—
297#41—4722no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—592no—
301C2×Q8—1184no—
302C2×Q8—1181no—
303C2×Q8—1181no—
304C2×Q8—4724no—
305C2×D4—592no—
306C2×D4—1182no—
307C2×D4—1181no—
308C2×D4—1181no—
309C22×C4—1184no—
310C22×C4—1182no—
311C22×C4—2361no—
312C22×C4C2×D23611yescharacteristic
313C22×C4D4×D5911yescharacteristic
314C22×C4D4×D5911yescharacteristic
315M16—2362no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—2361no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—592no—
324C4⋊C4—592no—
325C4⋊C4—1184no—
326C4⋊C4—1184no—
327C4⋊C4—1182no—
328C4⋊C4—1181no—
329C4⋊C4—1181no—
330C4⋊C4—1182no—
331C4⋊C4—1181no—
332C4⋊C4—1181no—
333C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
334C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—1184no—
337C22⋊C4—1184no—
338C22⋊C4—1184no—
339C22⋊C4—1182no—
340C22⋊C4—1182no—
341C22⋊C4—1182no—
342C42—22no—
343C42—1184no—
344C42—1182no—
345C42—1182no—
346C42—2361no—
347C42C2×C4×D5911yescharacteristic
348C42D4×D5911yescharacteristic
349C42D4×D5911yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
351C23—1182no—
352C23#1427369711yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—4721no—
356Q8—4724no—
357Q8—2362no—
358Q8—2361no—
359Q8—2361no—
360D4—4721no—
361D4—4722no—
362D4—2362no—
363D4—2361no—
364D4—2361no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—1182no—
372C2×C4—1182no—
373C2×C4—1182no—
374C2×C4—4724no—
375C2×C4—4721no—
376C2×C4—4721no—
377C2×C4—2364no—
378C2×C4—2362no—
379C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
380C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
381C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
382C2×C4#1427369511yescharacteristic
383C2×C4#1427369511yescharacteristic
384C2×C4#1427369711yescharacteristic
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8—4721no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—2362no—
392C22—2362no—
393C22—2362no—
394C22#1683725711yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—4722no—
403C4—2362no—
404C4—2362no—
405C4—2362no—
406C4#1683757711yescharacteristic
407C4#1683758711yescharacteristic
408C2—41no—
409C2—4722no—
410C2#2142405711yescharacteristic
411C2#2142406511yescharacteristic
412C2#2142407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1537C2
socleC22×C59#379
prime radical#16837952C22
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1537D59
hypocenterC59#8496
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425078C2semidirect
3. #21422827C2semidirect
5. #21422609C2semidirect
7. C59×#1537C2semidirect
11. #16838126C4semidirect
14. #16838067C4semidirect
206. #1537D59semidirect
239. C59#8496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385072
#214250782
#214228272
#214228192
#214226092
#214226052
C59×#15372
#849659