Finite Group Databasebeta

← #28481078

Subgroups — #28481078

Order 15104.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438426C211yesmaximal, characteristic
2#21424919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838143—22no—
9#16838137C411yescharacteristic, complemented
10#16838074C411yescharacteristic, complemented
11#16838073C411yescharacteristic, complemented
12#16838048—21no—
13#16838043—21no—
14D4×D236—21no—
15D4×D236C411yescharacteristic, complemented
16#16838036—21no—
17#16838008—21no—
18#16838007—21no—
19#16837971—21no—
20#16837970—21no—
21#16837963—22no—
22C2×#14273724C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24#16837459C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273647—22no—
26C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
27#16837145—22no—
28#16837144—21no—
29#16837143—21no—
30#16837142—21no—
31#16837141—21no—
32#16837138—21no—
33#16837135—21no—
34C59×#529C2211yescharacteristic
35C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
36C59×#382C2211yescharacteristic, complemented
37C59×#328—21no—
38C59×#327—21no—
39C2×#11745689—21no—
40C2×#11745685—21no—
41C22×D236—21no—
42C22×D236—21no—
43C22×D236—21no—
44C22×D236D412yes—
45C2×D4×D59—22no—
46C2×D4×D59—21no—
47C22×C59⋊C8—21no—
48#14273724—21no—
49#14273724—21no—
50#14273724—21no—
51#14273724C2×C411yescharacteristic
52#14273724C2×C411yescharacteristic
53#14273724D412yes—
54#14273723—21no—
55#14273721—21no—
56#14273719D411yescharacteristic
57#14273716—21no—
58#14273715—21no—
59#14273715D411yescharacteristic
60#14273712—22no—
61#14273712—22no—
62#14273712—22no—
63#14273712—22no—
64#14273710—21no—
65#14273706D411yescharacteristic
66#14273702—22no—
67#14273702—22no—
68#14273702—22no—
69#14273702—22no—
70#14273702—21no—
71#14273702—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701—21no—
74#14273701D411yescharacteristic
75#14273700—22no—
76#14273700—22no—
77#14273700—22no—
78#14273700—22no—
79#14273697—22no—
80#14273697—22no—
81#14273697—22no—
82#14273697—22no—
83#14273697—22no—
84#14273695—22no—
85C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236C2×C411yescharacteristic
89#14273689—21no—
90#14273689—21no—
91C4×C22⋊D59—21no—
92#14273684—21no—
93C22⋊C4×D59—22no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95#14273647—44no—
96C22⋊(C59⋊C8)—21no—
97#14273638—21no—
98#14273638—21no—
99#14273638—21no—
100#126×C59—21no—
101#125×C59D411yescharacteristic
102#124×C59D411yescharacteristic
103#123×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105#121×C59D411yescharacteristic
106C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C59—21no—
108C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
109#117×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C59—21no—
113C22⋊C8×C59—21no—
114#97×C59—21no—
115#95×C59—21no—
116#95×C59—21no—
117C23×D59—22no—
118C23×D59—22no—
119C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—21no—
128C2×C22⋊D59—22no—
129C2×C22⋊D59—22no—
130C2×C22⋊D59—22no—
131#11745689—82no—
132D4×D59—82no—
133D4×D59—82no—
134D4×D59—82no—
135#11745685—82no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—42no—
147C2×D236—42no—
148C2×D236—82no—
149C2×D236—82no—
150C2×D236—82no—
151C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D236C22⋊C412yes—
153C2×D236C22⋊C412yes—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C8×C59—41no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—42no—
165C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C59—21no—
168C22⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—21no—
171C22⋊C4×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59C22×C411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—21no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—41no—
197C2×C59⋊C8—41no—
198C2×C59⋊C8—41no—
199C23×C59—21no—
200C23×C59#12011yescharacteristic
201C22×D59—22no—
202C22×D59—21no—
203C22×D59—22no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—82no—
207C22×D59—82no—
208C22×D59—82no—
209C22×D59—82no—
210C22×D59—82no—
211Q8×C59—41no—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—81no—
224C2×C4×C59—81no—
225C2×C4×C59—81no—
226C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C22⋊D59—41no—
233C22⋊D59—41no—
234C22⋊D59—82no—
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—82no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240D236—42no—
241D236—42no—
242D236—41no—
243D236—42no—
244D236—42no—
245D236—42no—
246D236—42no—
247D236—82no—
248D236—82no—
249D236—82no—
250D236—82no—
251D236—82no—
252D236—82no—
253C4×D59—42no—
254C4×D59—82no—
255C4×D59—82no—
256C4×D59—82no—
257Dic118—41no—
258C8×C59—81no—
259C59⋊C8—42no—
260C59⋊C8—81no—
261#8497—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59#37911yescharacteristic
268C22×C59#45311yescharacteristic
269C22×C59#45511yescharacteristic
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—162no—
280C2×D59—162no—
281C2×D59—164no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—161no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295#3543—591no—
296#1961—591no—
297#1555—591no—
298#1532—591no—
299#1532—591no—
300#1512—591no—
301#1512D5911yescharacteristic, complemented
302C2×C59—21no—
303C2×C59—21no—
304C2×C59—81no—
305C2×C59#179211yescharacteristic
306C2×C59#179511yescharacteristic
307C2×C59#179511yescharacteristic
308D59—82no—
309D59—82no—
310D59—81no—
311#560—1182no—
312#559—591no—
313#550—591no—
314#550—591no—
315#546—1181no—
316#546—1181no—
317D42—591no—
318D42—1181no—
319D42—1181no—
320#540—1181no—
321#540—1181no—
322#535—1181no—
323#535—1181no—
324#534—1182no—
325C2×#127—591no—
326#529—591no—
327#529C2×D5911yescharacteristic
328#432—591no—
329#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
330C2×#102—1182no—
331C2×#97—591no—
332#382C2×D5911yescharacteristic, complemented
333#331—1182no—
334#330—1181no—
335#330—1181no—
336#329—1181no—
337#329—1181no—
338#328—21no—
339#328—1181no—
340#327—21no—
341#327—1181no—
342C59#849711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1181no—
344C2×#41—1181no—
345C22×D4—592no—
346C22×D4—1181no—
347C22×D4—1182no—
348C22×D4—1181no—
349C22×D4—1181no—
350C22×D4—1181no—
351C22×C8—1181no—
352#127—591no—
353#127—591no—
354#127—592no—
355#127—1181no—
356#127—1181no—
357#127—1181no—
358#127—1181no—
359#126—21no—
360#126—1181no—
361#125—591no—
362#125D23611yescharacteristic
363#124—591no—
364#124—1181no—
365#124—1181no—
366#124D23611yescharacteristic
367#123—21no—
368#123—1182no—
369#123—1182no—
370#123—1182no—
371#123—1182no—
372#123—1181no—
373C22⋊Q8—591no—
374C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
375#121—591no—
376#121—1182no—
377#121—1182no—
378#121—1182no—
379#121—1182no—
380#121—1182no—
381#121—1182no—
382#121—1182no—
383#121—1182no—
384#121—1181no—
385#121—1181no—
386#121—1181no—
387#121—1181no—
388#121C22⋊D5911yescharacteristic
389#120—1182no—
390#120—1182no—
391#120—1182no—
392#120—1182no—
393#120—1182no—
394#120—1182no—
395C4×Q8—591no—
396C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—591no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4C4×D5911yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—1181no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1182no—
409C2×C42C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—1181no—
412#102—2364no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1181no—
415#97—21no—
416#97—1181no—
417#97—1181no—
418#97—1181no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421C24—1182no—
422C24—1182no—
423#41—4722no—
424#41—4722no—
425C2×Q8—591no—
426C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—591no—
429C2×D4—592no—
430C2×D4—592no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1182no—
443C2×D4—1182no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—4722no—
446C2×D4—4722no—
447C2×D4—4722no—
448C2×D4—4722no—
449C2×D4—4722no—
450C2×D4—4722no—
451C2×D4—2362no—
452C2×D4—2362no—
453C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1182no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4D4×D5911yescharacteristic
461C22×C4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×C8—41no—
464C2×C8—1182no—
465C2×C8—2361no—
466C2×C8—2361no—
467C2×C8—2361no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—591no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
480C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1181no—
497C42—21no—
498C42—1181no—
499C42C2×C4×D5911yescharacteristic
500C42C2×D23611yescharacteristic
501C42D4×D5911yescharacteristic
502C42D4×D5911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—1182no—
505C23—1181no—
506C23—1182no—
507C23—4722no—
508C23—4722no—
509C23—4722no—
510C23—4722no—
511C23—4722no—
512C23—2362no—
513C23—2362no—
514C23#1427369511yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—2361no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—4722no—
521D4—4722no—
522D4—4722no—
523D4—4722no—
524D4—4722no—
525D4—4722no—
526D4—4722no—
527D4—4722no—
528D4—4722no—
529D4—2361no—
530D4—2362no—
531D4—2362no—
532D4—2362no—
533D4—2362no—
534D4—2362no—
535D4—2362no—
536D4—2361no—
537D4—2361no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—4722no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—4722no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
558C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
559C2×C4#1427369511yescharacteristic
560C2×C4#1427369711yescharacteristic
561C2×C4#1427369711yescharacteristic
562C8—81no—
563C8—4721no—
564C8—2362no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—9442no—
571C22—9442no—
572C22—9444no—
573C22—2362no—
574C22—2362no—
575C22—2361no—
576C22—2362no—
577C22—2361no—
578C22—2362no—
579C22—2362no—
580C22—2362no—
581C22—2361no—
582C22#1683725711yescharacteristic
583C22#1683756811yescharacteristic
584C22#1683757811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—161no—
595C4—2361no—
596C4—2361no—
597C4—2361no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—81no—
601C2—4722no—
602C2—4721no—
603C2—4722no—
604C2#2142404811yescharacteristic
605C2#2142406411yescharacteristic
606C2#2142406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1512C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438426C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1512D59
hypocenterC59#8497
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424919C2semidirect
3. #21422809C2semidirect
4. #21422717C2semidirect
5. #21422716C2semidirect
6. #21422632C2semidirect
7. C59×#1512C2semidirect
9. #16838137C4semidirect
10. #16838074C4semidirect
11. #16838073C4semidirect
15. D4×D236C4semidirect
24. #16837459C22semidirect
26. C2×#14273638C22semidirect
35. C59×#432C22semidirect
36. C59×#382C22semidirect
301. #1512D59semidirect
329. #432C2×D59semidirect
332. #382C2×D59semidirect
342. C59#8497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384262
#214249192
#214228092
#214227172
#214227162
#214226322
C59×#15122
#849759