Finite Group Databasebeta

← #28481083

Subgroups — #28481083

Order 15104.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438436C211yesmaximal, characteristic
2#21424915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838154—22no—
9Q8×Dic118C411yescharacteristic, complemented
10#16838117C411yescharacteristic, complemented
11#16838112C411yescharacteristic, complemented
12#16838109C411yescharacteristic, complemented
13#16838094—21no—
14#16838092—21no—
15#16838056—21no—
16#16838052—21no—
17#16838032—21no—
18#16838030—21no—
19#16838023—21no—
20#16838021—21no—
21#16837974—22no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24#16837459C2211yescharacteristic
25C2×#14273650—22no—
26C2×#14273638C2211yescharacteristic
27#16837150—22no—
28#16837144—21no—
29#16837143—21no—
30#16837142—21no—
31#16837141—21no—
32#16837138—21no—
33#16837135—21no—
34C59×#529C2211yescharacteristic
35C59×#432C2211yescharacteristic
36C59×#382C2211yescharacteristic
37C59×#328—21no—
38C59×#327—21no—
39C2×#11745687—22no—
40C22×Dic118D412yes—
41C22×C59⋊C8—21no—
42#14273727—21no—
43#14273727—21no—
44#14273727—21no—
45#14273727C2×C411yescharacteristic
46#14273727C2×C411yescharacteristic
47#14273727D412yes—
48#14273726—22no—
49#14273726—22no—
50#14273726—21no—
51#14273722—22no—
52#14273721—21no—
53#14273720—22no—
54#14273719—21no—
55#14273719D411yescharacteristic
56#14273718—22no—
57#14273718—21no—
58#14273717—22no—
59#14273715D411yescharacteristic
60#14273713—22no—
61#14273713—22no—
62#14273711—22no—
63#14273711—22no—
64#14273710—21no—
65#14273709—22no—
66#14273708—22no—
67#14273707—22no—
68#14273706—21no—
69#14273706D411yescharacteristic
70#14273705—22no—
71#14273705—22no—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273703—21no—
76#14273701—21no—
77#14273701D411yescharacteristic
78#14273698—21no—
79Q8×Dic59—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
82C4×D236—21no—
83C4×D236C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic59—21no—
85C4×C22⋊D59—21no—
86#14273686—21no—
87#14273685—21no—
88#14273684—21no—
89#14273683—22no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95#14273650—44no—
96C22⋊(C59⋊C8)—21no—
97#14273638—21no—
98#14273638—21no—
99#14273638—21no—
100#126×C59—21no—
101#125×C59D411yescharacteristic
102#124×C59D411yescharacteristic
103#123×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105#121×C59D411yescharacteristic
106C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C59—21no—
108C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
109#117×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C59—21no—
113C22⋊C8×C59—21no—
114#97×C59—21no—
115#95×C59—21no—
116#95×C59—21no—
117C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—41no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—21no—
126C2×C22⋊D59—22no—
127C22×Dic59—22no—
128C22×Dic59—22no—
129#11745687—82no—
130#11745687—82no—
131C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D59—21no—
133C2×C4×D59—22no—
134C2×Dic118—22no—
135C2×Dic118—22no—
136C2×Dic118—42no—
137C2×Dic118—42no—
138C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Dic118C22⋊C412yes—
140C2×Dic118C22⋊C412yes—
141C2×C8×C59—41no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—42no—
147C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊C4×C59—21no—
150C22⋊C4×C59—21no—
151C22⋊C4×C59—21no—
152C22⋊C4×C59—21no—
153C22⋊C4×C59—21no—
154C42×C59—21no—
155C42×C59C22×C411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic59—22no—
160C22⋊Dic59—22no—
161C22⋊Dic59—21no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—21no—
165(C2×D59)⋊C4—21no—
166(C2×D59)⋊C4—21no—
167(C2×D59)⋊C4—21no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—21no—
183Dic59⋊C4—21no—
184Dic59⋊C4—21no—
185Dic59⋊C4—21no—
186C4×Dic59—22no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—21no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C2×C59⋊C8—41no—
191C2×C59⋊C8—41no—
192C2×C59⋊C8—41no—
193C23×C59—21no—
194C23×C59#12011yescharacteristic
195C22×D59—21no—
196Q8×C59—41no—
197D4×C59—41no—
198D4×C59—41no—
199D4×C59—41no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—81no—
209C2×C4×C59—81no—
210C2×C4×C59—81no—
211C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C22⋊D59—41no—
218C22⋊D59—41no—
219C22⋊D59—82no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—42no—
226C2×Dic59—42no—
227C2×Dic59—82no—
228D236—41no—
229C4×D59—42no—
230C4×D59—82no—
231Dic118—42no—
232Dic118—42no—
233Dic118—41no—
234Dic118—82no—
235Dic118—82no—
236C8×C59—81no—
237C59⋊C8—42no—
238C59⋊C8—81no—
239#8498—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—41no—
243C22×C59—41no—
244C22×C59—41no—
245C22×C59#37911yescharacteristic
246C22×C59#45311yescharacteristic
247C22×C59#45511yescharacteristic
248C2×D59—41no—
249C2×D59—41no—
250C2×D59—41no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—161no—
261Dic59—42no—
262Dic59—42no—
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265Dic59—41no—
266#3544—591no—
267#1960—591no—
268#1558—591no—
269#1532—591no—
270#1532—591no—
271#1512—591no—
272#1512D5911yescharacteristic, complemented
273C2×C59—21no—
274C2×C59—21no—
275C2×C59—81no—
276C2×C59#179211yescharacteristic
277C2×C59#179611yescharacteristic
278C2×C59#179611yescharacteristic
279D59—81no—
280#563—1182no—
281Q82—591no—
282#555—591no—
283#554—591no—
284#554—591no—
285#552—1181no—
286#552—1181no—
287#547—1181no—
288#547—1181no—
289#544—1181no—
290#544—1181no—
291#542—1181no—
292#542—1181no—
293#536—1182no—
294C2×C4⋊Q8—591no—
295#529—591no—
296#529C2×D5911yescharacteristic
297#432—591no—
298#432C2×D5911yescharacteristic
299C2×#103—1182no—
300C2×#97—591no—
301#382C2×D5911yescharacteristic
302#333—1182no—
303#330—1181no—
304#330—1181no—
305#329—1181no—
306#329—1181no—
307#328—21no—
308#328—1181no—
309#327—21no—
310#327—1181no—
311C59#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1182no—
313C22×Q8—592no—
314C22×C8—1181no—
315C4⋊Q8—591no—
316C4⋊Q8—591no—
317C4⋊Q8—592no—
318C4⋊Q8—1181no—
319C4⋊Q8—1182no—
320C4⋊Q8—1182no—
321C4⋊Q8—1181no—
322C4⋊Q8—1181no—
323C4⋊Q8—1181no—
324#126—21no—
325#126—1182no—
326#126—1182no—
327#126—1181no—
328#125—591no—
329#125—1181no—
330#125—1182no—
331#125—1182no—
332#125—1181no—
333#125D23611yescharacteristic
334#124—591no—
335#124—1182no—
336#124—1182no—
337#124D23611yescharacteristic
338#123—21no—
339#123—1182no—
340#123—1182no—
341#123—1182no—
342#123—1182no—
343#123—1181no—
344C22⋊Q8—591no—
345C22⋊Q8—1182no—
346C22⋊Q8—1182no—
347C22⋊Q8—1182no—
348C22⋊Q8—1182no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1181no—
352C22⋊Q8—1181no—
353C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
354#121—591no—
355#121—1181no—
356#121—1181no—
357#121C22⋊D5911yescharacteristic
358C4×Q8—591no—
359C4×Q8—1181no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—591no—
364C4×D4—1181no—
365C4×D4—1181no—
366C4×D4—1181no—
367C4×D4C4×D5911yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—1182no—
370#117—1181no—
371#117—1181no—
372#117—1181no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C42C22×D5911yescharacteristic
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—1181no—
381#103—2364no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—1181no—
384#97—21no—
385#97—1181no—
386#97—1181no—
387#97—1181no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#41—4722no—
391#41—4722no—
392C2×Q8—591no—
393C2×Q8—592no—
394C2×Q8—592no—
395C2×Q8—1182no—
396C2×Q8—1182no—
397C2×Q8—2362no—
398C2×Q8—2362no—
399C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—591no—
402C2×D4—1182no—
403C2×D4—1181no—
404C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—1182no—
408C22×C4—1182no—
409C22×C4—1182no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4D4×D5911yescharacteristic
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
414C2×C8—41no—
415C2×C8—1182no—
416C2×C8—2361no—
417C2×C8—2361no—
418C2×C8—2361no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—591no—
425C4⋊C4—591no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4—1182no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
443C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1182no—
453C22⋊C4—1181no—
454C22⋊C4—1181no—
455C22⋊C4—1181no—
456C22⋊C4—1181no—
457C22⋊C4—1181no—
458C42—21no—
459C42—1182no—
460C42—1182no—
461C42—1181no—
462C42C2×C4×D5911yescharacteristic
463C42C2×D23611yescharacteristic
464C42D4×D5911yescharacteristic
465C42D4×D5911yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—1181no—
468C23#1427369511yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—4722no—
471Q8—4722no—
472Q8—2361no—
473Q8—2362no—
474Q8—2362no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—4722no—
479D4—2361no—
480D4—2361no—
481D4—2361no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—1181no—
494C2×C4—1181no—
495C2×C4—1182no—
496C2×C4—1181no—
497C2×C4—1182no—
498C2×C4—4722no—
499C2×C4—4722no—
500C2×C4—2362no—
501C2×C4—2362no—
502C2×C4—2362no—
503C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
504C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
505C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
506C2×C4#1427369511yescharacteristic
507C2×C4#1427369711yescharacteristic
508C2×C4#1427369711yescharacteristic
509C8—81no—
510C8—4721no—
511C8—2362no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—2361no—
518C22—2361no—
519C22—2361no—
520C22#1683725711yescharacteristic
521C22#1683756811yescharacteristic
522C22#1683757811yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—161no—
533C4—2362no—
534C4—2361no—
535C4—2362no—
536C4—2361no—
537C4—2361no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—81no—
541C2—4721no—
542C2#2142404811yescharacteristic
543C2#2142406911yescharacteristic
544C2#2142407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1512C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438436C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1512D59
hypocenterC59#8498
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424915C2semidirect
3. #21422821C2semidirect
4. #21422717C2semidirect
5. #21422716C2semidirect
6. #21422632C2semidirect
7. C59×#1512C2semidirect
9. Q8×Dic118C4semidirect
10. #16838117C4semidirect
11. #16838112C4semidirect
12. #16838109C4semidirect
272. #1512D59semidirect
311. C59#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384362
#214249152
#214228212
#214227172
#214227162
#214226322
C59×#15122
#849859