Finite Group Databasebeta

← #28481084

Subgroups — #28481084

Order 15104.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438440C211yesmaximal, characteristic
2#21424917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422717C212yesmaximal, complemented
4#21422635C212yesmaximal, complemented
5C59×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838151—22no—
7#16838132C411yescharacteristic, complemented
8#16838118C411yescharacteristic, complemented
9#16838113C412yescomplemented
10#16838087—22no—
11#16838053—22no—
12#16838029—22no—
13#16838026—22no—
14#16837976—22no—
15#16837936C2212yes—
16C2×#14273651—22no—
17C2×#14273638C2211yescharacteristic
18#16837268C2211yescharacteristic
19#16837143—22no—
20#16837141—22no—
21#16837140—22no—
22#16837137—22no—
23C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
24C59×#432C2212yes—
25C59×#333—22no—
26C2×#11745685—22no—
27C22×C59⋊C8—21no—
28#14273726—22no—
29#14273725—22no—
30#14273725—22no—
31#14273722—24no—
32#14273721—22no—
33#14273719D412yes—
34#14273718—22no—
35#14273717—24no—
36#14273716—22no—
37#14273716—22no—
38#14273715D412yes—
39#14273712—24no—
40#14273710—24no—
41#14273710—22no—
42#14273707—22no—
43#14273706D412yes—
44#14273705—24no—
45#14273703—24no—
46#14273703—24no—
47#14273702—22no—
48#14273701D412yes—
49C4×Dic118C2×C412yes—
50#14273692—22no—
51C4×D236C2×C412yes—
52#14273689—22no—
53C4×C22⋊D59—22no—
54#14273686—22no—
55#14273685—22no—
56#14273684—22no—
57C2×C4⋊Dic59—21no—
58C4⋊C4×D59—22no—
59#14273651—44no—
60#14273638—22no—
61C59⋊#95—22no—
62C22×Q8×C59D412yes—
63C4⋊Q8×C59—22no—
64C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
66C4⋊Q8×C59D412yes—
67C2×C4⋊C4×C59—22no—
68C2×C42×C59C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C59—22no—
70C22⋊C8×C59—22no—
71#97×C59—22no—
72C2×Q8×C59—22no—
73C2×Q8×C59—42no—
74C2×Q8×C59—42no—
75C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
76C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
77C22×C4×C59—22no—
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D412yes—
80C2×C22⋊D59—22no—
81C22×Dic59—41no—
82#11745685—82no—
83#11745685—82no—
84C2×D236—22no—
85C2×D236C22⋊C412yes—
86C2×C4×D59—22no—
87C2×C4×D59—24no—
88C2×Dic118—22no—
89C2×Dic118C22⋊C412yes—
90C2×C8×C59—42no—
91C4⋊C4×C59—22no—
92C4⋊C4×C59—22no—
93C4⋊C4×C59—24no—
94C42×C59C22×C411yescharacteristic
95C42×C59C2×D412yes—
96C42×C59C2×D411yescharacteristic
97C22⋊Dic59—22no—
98(C2×D59)⋊C4—24no—
99(C2×D59)⋊C4—24no—
100(C2×D59)⋊C4—22no—
101(C2×D59)⋊C4—22no—
102(C2×D59)⋊C4—22no—
103(C2×D59)⋊C4—22no—
104C4⋊Dic59—24no—
105C4⋊Dic59—42no—
106C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
107C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
108Dic59⋊C4—24no—
109Dic59⋊C4—24no—
110Dic59⋊C4—22no—
111Dic59⋊C4—22no—
112Dic59⋊C4—22no—
113Dic59⋊C4—22no—
114C4×Dic59—22no—
115C4×Dic59—22no—
116C4×Dic59—22no—
117C2×C59⋊C8—22no—
118C2×C59⋊C8—41no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120C23×C59#12011yescharacteristic
121C22×D59—22no—
122Q8×C59—42no—
123Q8×C59—42no—
124Q8×C59—82no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—22no—
128C2×C4×C59—22no—
129C2×C4×C59—42no—
130C2×C4×C59—42no—
131C2×C4×C59—42no—
132C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
133C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C59#12012yes—
135C2×C4×C59#12011yescharacteristic
136C22⋊D59—42no—
137C22⋊D59—42no—
138C2×Dic59—22no—
139C2×Dic59—22no—
140C2×Dic59—22no—
141C2×Dic59—82no—
142C2×Dic59—81no—
143D236—42no—
144D236—82no—
145C4×D59—44no—
146C4×D59—84no—
147Dic118—42no—
148Dic118—82no—
149C8×C59—82no—
150C59⋊C8—42no—
151#8498—591nomaximal, Sylow
152C22×C59—22no—
153C22×C59#37911yescharacteristic
154C22×C59#45311yescharacteristic
155C22×C59#45511yescharacteristic
156C2×D59—42no—
157C2×D59—42no—
158C2×D59—42no—
159C4×C59—21no—
160C4×C59—21no—
161C4×C59—22no—
162C4×C59—22no—
163C4×C59—42no—
164C4×C59—42no—
165Dic59—42no—
166Dic59—42no—
167Dic59—42no—
168Dic59—161no—
169#3544—591no—
170#1960—591no—
171#1558D5911yescharacteristic, complemented
172#1532—592no—
173#1512—592no—
174C2×C59—21no—
175C2×C59—21no—
176C2×C59#179211yescharacteristic
177C2×C59#179612yes—
178D59—82no—
179#563—1182no—
180Q82—591no—
181#555—591no—
182#554—592no—
183#552—1182no—
184#547—1182no—
185#544—1182no—
186#542—1182no—
187#536—1182no—
188C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
189#529—592no—
190#432C2×D5912yes—
191C2×#103—1182no—
192C2×#97—591no—
193#382—591no—
194#333—22no—
195#330—1182no—
196#329—1182no—
197#328—1182no—
198#327—1182no—
199C59#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—1182no—
201C22×Q8D23612yes—
202C22×C8—1181no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—1182no—
205C4⋊Q8—1182no—
206C4⋊Q8—1182no—
207C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
208C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
209C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
210#126—1184no—
211#126—1182no—
212#125—592no—
213#125—1182no—
214#125—1184no—
215#124—592no—
216#124—1182no—
217#124—1182no—
218#123—1184no—
219#123—1184no—
220#123—1182no—
221C22⋊Q8—592no—
222C22⋊Q8—1182no—
223C22⋊Q8—1184no—
224C22⋊Q8—1184no—
225C22⋊Q8—1184no—
226#121—592no—
227#121—1182no—
228C4×Q8—592no—
229C4×Q8—1182no—
230C4×D4—592no—
231C4×D4—1182no—
232C4×D4—1182no—
233#117—1182no—
234#117—1182no—
235#117—1182no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—1182no—
238C2×C4⋊C4—1181no—
239C2×C42C22×D5911yescharacteristic
240C4⋊C8—22no—
241#103—2364no—
242C22⋊C8—22no—
243#97—22no—
244#97—1182no—
245#95—1182no—
246#41—4722no—
247#41—4722no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—592no—
252C2×Q8—1182no—
253C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
254C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
255C2×D4—592no—
256C2×D4—1182no—
257C2×D4—1182no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—1184no—
260C22×C4—1182no—
261C22×C4—2361no—
262C22×C4C2×D23611yescharacteristic
263C22×C4D4×D5912yes—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—1182no—
266C2×C8—2361no—
267C2×C8—2361no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—592no—
272C4⋊C4—592no—
273C4⋊C4—1184no—
274C4⋊C4—1184no—
275C4⋊C4—1184no—
276C4⋊C4—1182no—
277C4⋊C4—1182no—
278C4⋊C4—1182no—
279C4⋊C4—1182no—
280C4⋊C4—2362no—
281C22⋊C4—1184no—
282C22⋊C4—1184no—
283C22⋊C4—1182no—
284C22⋊C4—1182no—
285C22⋊C4—1182no—
286C22⋊C4—1182no—
287C22⋊C4—1182no—
288C42—1182no—
289C42—1182no—
290C42—1182no—
291C42C2×C4×D5911yescharacteristic
292C42D4×D5912yes—
293C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
294C23—1182no—
295C23#1427369711yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—82no—
299Q8—4722no—
300Q8—2362no—
301D4—4722no—
302D4—2362no—
303D4—2362no—
304D4—2362no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—1182no—
313C2×C4—1182no—
314C2×C4—1182no—
315C2×C4—4724no—
316C2×C4—4722no—
317C2×C4—4721no—
318C2×C4—2364no—
319C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
320C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
321C2×C4#1427369512yes—
322C2×C4#1427369711yescharacteristic
323C8—82no—
324C8—2362no—
325C22—22no—
326C22—2362no—
327C22—2362no—
328C22—2362no—
329C22#1683725711yescharacteristic
330C22#1683757211yescharacteristic
331C22#1683758211yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—9441no—
339C4—2362no—
340C4—2362no—
341C4—2362no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—4722no—
345C2#2142405211yescharacteristic
346C2#2142406812yes—
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1558C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438440C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1558D59
hypocenterC59#8498
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424917C2semidirect
3. #21422717C2semidirect
4. #21422635C2semidirect
5. C59×#1558C2semidirect
7. #16838132C4semidirect
8. #16838118C4semidirect
9. #16838113C4semidirect
171. #1558D59semidirect
199. C59#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384402
#214249172
#214227172
#214226352
C59×#15582
#849859