Finite Group Databasebeta

← #28481087

Subgroups — #28481087

Order 15104.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438541C211yesmaximal, characteristic
2#21425069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838154—22no—
9#16838131C411yescharacteristic, complemented
10#16838125C411yescharacteristic, complemented
11#16838110—21no—
12#16838104—21no—
13D4×Dic118—21no—
14D4×Dic118C411yescharacteristic, complemented
15#16838061—21no—
16#16838057C411yescharacteristic, complemented
17#16838032—21no—
18#16838021—21no—
19#16838014—21no—
20#16837996—22no—
21#16837978—21no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24#16837459C2211yescharacteristic
25#16837268C2211yescharacteristic
26#16837165—22no—
27#16837149—22no—
28#16837143—21no—
29#16837141—21no—
30#16837140—21no—
31#16837139—21no—
32#16837137—21no—
33#16837136—21no—
34C59×#529C2211yescharacteristic
35C59×#432C2211yescharacteristic
36C2×#97×C59C2211yescharacteristic
37C59×#330—21no—
38C59×#329—21no—
39C2×#11745685—21no—
40C22×Dic118—21no—
41C22×Dic118—21no—
42#14273727—21no—
43#14273727—21no—
44#14273727—21no—
45#14273727C2×C411yescharacteristic
46#14273727C2×C411yescharacteristic
47#14273727D412yes—
48#14273726—22no—
49#14273726—21no—
50#14273722—22no—
51#14273721—21no—
52#14273720—22no—
53#14273720—22no—
54#14273719D411yescharacteristic
55#14273718—21no—
56#14273718—22no—
57#14273717—22no—
58#14273717—22no—
59#14273715—21no—
60#14273715D411yescharacteristic
61#14273713—22no—
62#14273711—22no—
63#14273711—22no—
64#14273710—21no—
65#14273709—22no—
66#14273707—22no—
67#14273707—22no—
68#14273706—21no—
69#14273706—21no—
70#14273706D411yescharacteristic
71#14273705—22no—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273703—21no—
76#14273701D411yescharacteristic
77#14273699—22no—
78#14273698—21no—
79Q8×Dic59—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
83C4×D236C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—21no—
86C4×C22⋊D59—21no—
87(C22⋊D59)⋊C4—22no—
88#14273685—21no—
89#14273684—21no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59D412yes—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C22⋊(C59⋊C8)—21no—
96#14273638—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C22×C8×C59—21no—
100#126×C59—21no—
101#125×C59D411yescharacteristic
102#124×C59D411yescharacteristic
103#123×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105#121×C59D411yescharacteristic
106C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C59—21no—
108C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
109#117×C59—21no—
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C59—21no—
112C22⋊C8×C59—21no—
113#97×C59—21no—
114#97×C59—21no—
115#97×C59—21no—
116C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—21no—
124C2×C22⋊D59—22no—
125C22×Dic59—22no—
126C22×Dic59—22no—
127C22×Dic59—41no—
128#11745685—82no—
129C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D59—21no—
131C2×C4×D59—22no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118—22no—
135C2×Dic118—22no—
136C2×Dic118—82no—
137C2×Dic118—82no—
138C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C8×C59—22no—
140C2×C8×C59—41no—
141C2×C8×C59—41no—
142C2×C8×C59—41no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊C4×C59—21no—
150C22⋊C4×C59—21no—
151C22⋊C4×C59—21no—
152C22⋊C4×C59—21no—
153C22⋊C4×C59—21no—
154C42×C59—21no—
155C42×C59C22×C411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic59—22no—
160C22⋊Dic59—22no—
161C22⋊Dic59—21no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—21no—
165(C2×D59)⋊C4—21no—
166(C2×D59)⋊C4—21no—
167(C2×D59)⋊C4—21no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—42no—
175C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
176C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
177C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—21no—
184Dic59⋊C4—21no—
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—21no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—21no—
190C2×C59⋊C8—41no—
191C23×C59—21no—
192C23×C59#12011yescharacteristic
193C22×D59—21no—
194Q8×C59—41no—
195D4×C59—41no—
196D4×C59—41no—
197D4×C59—41no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C22⋊D59—41no—
213C22⋊D59—41no—
214C22⋊D59—82no—
215C2×Dic59—21no—
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—82no—
221C2×Dic59—82no—
222C2×Dic59—81no—
223C2×Dic59—81no—
224C2×Dic59—81no—
225D236—41no—
226C4×D59—42no—
227C4×D59—82no—
228Dic118—42no—
229Dic118—42no—
230Dic118—41no—
231Dic118—82no—
232Dic118—82no—
233C8×C59—42no—
234C8×C59—81no—
235C59⋊C8—81no—
236#8499—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—41no—
240C22×C59—41no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59#37911yescharacteristic
243C22×C59#45411yescharacteristic
244C22×C59#45611yescharacteristic
245C2×D59—41no—
246C2×D59—41no—
247C2×D59—41no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—41no—
255C4×C59—41no—
256C4×C59—41no—
257Dic59—41no—
258Dic59—42no—
259Dic59—42no—
260Dic59—41no—
261Dic59—41no—
262Dic59—161no—
263#3552—591no—
264#1993—591no—
265#1556—591no—
266#1532—591no—
267#1532D5911yescharacteristic, complemented
268#1512—591no—
269#1512—591no—
270C2×C59—21no—
271C2×C59—21no—
272C2×C59—81no—
273C2×C59#179311yescharacteristic
274C2×C59#179511yescharacteristic
275C2×C59#179611yescharacteristic
276D59—81no—
277#563—1182no—
278#557—591no—
279#556—591no—
280#554—1181no—
281#553—1181no—
282D4×Q8—591no—
283D4×Q8—1181no—
284#548—1181no—
285#547—591no—
286#544—1181no—
287#542—1181no—
288#541—1181no—
289#539—1182no—
290#536—1181no—
291C2×C4⋊Q8—591no—
292#529—591no—
293#529C2×D5911yescharacteristic
294#432—591no—
295#432C2×D5911yescharacteristic
296C2×#97C2×D5911yescharacteristic
297#382—591no—
298#340—1182no—
299#332—1182no—
300#330—21no—
301#330—1181no—
302#329—21no—
303#329—1181no—
304#328—1181no—
305#328—1181no—
306#327—1181no—
307#327—1181no—
308C59#849911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1181no—
310C22×Q8—1181no—
311C22×Q8—1181no—
312C22×C8—21no—
313C4⋊Q8—591no—
314C4⋊Q8—591no—
315C4⋊Q8—592no—
316C4⋊Q8—1181no—
317C4⋊Q8—1182no—
318C4⋊Q8—1181no—
319C4⋊Q8—1181no—
320C4⋊Q8—1181no—
321#126—21no—
322#126—1182no—
323#126—1182no—
324#126—1182no—
325#126—1181no—
326#125—591no—
327#125—1182no—
328#125—1182no—
329#125—1182no—
330#125—1181no—
331#125C22⋊D5911yescharacteristic
332#124—591no—
333#124—1181no—
334#124—1182no—
335#124C22⋊D5911yescharacteristic
336#123—21no—
337#123—1182no—
338#123—1182no—
339#123—1182no—
340#123—1181no—
341C22⋊Q8—591no—
342C22⋊Q8—1182no—
343C22⋊Q8—1182no—
344C22⋊Q8—1182no—
345C22⋊Q8—1182no—
346C22⋊Q8—1182no—
347C22⋊Q8—1182no—
348C22⋊Q8—1181no—
349C22⋊Q8—1181no—
350C22⋊Q8—1181no—
351C22⋊Q8D23611yescharacteristic
352#121—591no—
353#121—1182no—
354#121—1181no—
355#121D23611yescharacteristic
356C4×Q8—591no—
357C4×Q8—1181no—
358C4×Q8—1181no—
359C4×Q8—1181no—
360C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—591no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1181no—
366C4×D4—1181no—
367C4×D4C4×D5911yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—1181no—
370#117—1181no—
371C2×C4⋊C4—592no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C42C22×D5911yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1181no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1181no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—1181no—
384#95—1181no—
385#95—1181no—
386#41—4722no—
387C2×Q8—591no—
388C2×Q8—1182no—
389C2×Q8—1181no—
390C2×Q8—1181no—
391C2×Q8—1182no—
392C2×Q8—4722no—
393C2×Q8—4722no—
394C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—591no—
397C2×D4—1182no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—1182no—
402C22×C4—1182no—
403C22×C4—1182no—
404C22×C4—1181no—
405C22×C4—2361no—
406C22×C4C2×D23611yescharacteristic
407C22×C4D4×D5911yescharacteristic
408C22×C4D4×D5911yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—2361no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—592no—
419C4⋊C4—592no—
420C4⋊C4—591no—
421C4⋊C4—591no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—1182no—
425C4⋊C4—1182no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4—1182no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—2362no—
437C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
438C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—1181no—
449C22⋊C4—1181no—
450C22⋊C4—1181no—
451C22⋊C4—1181no—
452C22⋊C4—1181no—
453C42—21no—
454C42—1182no—
455C42—1182no—
456C42—1181no—
457C42C2×C4×D5911yescharacteristic
458C42D4×D5911yescharacteristic
459C42D4×D5911yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—1181no—
463C23#1427369711yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—4722no—
466Q8—4722no—
467Q8—2361no—
468Q8—2362no—
469Q8—2362no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—4722no—
474D4—2361no—
475D4—2361no—
476D4—2361no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—1181no—
486C2×C4—1181no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—1181no—
489C2×C4—1182no—
490C2×C4—4722no—
491C2×C4—4721no—
492C2×C4—4721no—
493C2×C4—4721no—
494C2×C4—4722no—
495C2×C4—4722no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
498C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
499C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
500C2×C4#1427369511yescharacteristic
501C2×C4#1427369511yescharacteristic
502C2×C4#1427369711yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—81no—
505C8—4721no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—2361no—
512C22—2361no—
513C22—2361no—
514C22#1683725711yescharacteristic
515C22#1683757611yescharacteristic
516C22#1683758611yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—9441no—
527C4—2361no—
528C4—2362no—
529C4—2362no—
530C4—2361no—
531C4—2361no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—4721no—
536C2#2142405611yescharacteristic
537C2#2142406511yescharacteristic
538C2#2142407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1532C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438541C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1532D59
hypocenterC59#8499
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425069C2semidirect
3. #21422814C2semidirect
4. #21422714C2semidirect
5. #21422635C2semidirect
6. #21422634C2semidirect
7. C59×#1532C2semidirect
9. #16838131C4semidirect
10. #16838125C4semidirect
14. D4×Dic118C4semidirect
16. #16838057C4semidirect
267. #1532D59semidirect
308. C59#8499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385412
#214250692
#214228142
#214227142
#214226352
#214226342
C59×#15322
#849959