Finite Group Databasebeta

← #28481099

Subgroups — #28481099

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438586C211yesmaximal, characteristic
2#21422804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422727C211yesmaximal, characteristic
4#21422646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1521C211yesmaximal, characteristic
8#16838155—22no—
9Q8×Dic118C411yescharacteristic, complemented
10#16838130C411yescharacteristic, complemented
11#16838129—21no—
12#16838122—21no—
13#16838122C411yescharacteristic, complemented
14#16838121—21no—
15#16838109C411yescharacteristic, complemented
16#16838092—21no—
17#16838030—21no—
18#16838019—21no—
19#16838014—21no—
20#16838012—21no—
21#16838009—22no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837959C2211yescharacteristic
24#16837459C2211yescharacteristic
25#16837459C2211yescharacteristic
26#16837150—21no—
27#16837147—21no—
28#16837144—21no—
29#16837142—21no—
30#16837138—22no—
31#16837138—21no—
32#16837138—21no—
33#16837134—22no—
34C59×#529C2211yescharacteristic
35C59×#431C2211yescharacteristic
36C59×#383C2211yescharacteristic
37C59×#328—21no—
38C59×#327—21no—
39#14273727—21no—
40#14273727C2×C411yescharacteristic
41#14273727C2×C411yescharacteristic
42#14273727D411yescharacteristic
43#14273727D411yescharacteristic
44#14273726—22no—
45#14273726—22no—
46#14273726—21no—
47#14273725—21no—
48#14273720—22no—
49#14273720—22no—
50#14273720—22no—
51#14273720—22no—
52#14273720—22no—
53#14273720—22no—
54#14273719—21no—
55#14273719—21no—
56#14273719—21no—
57#14273718—22no—
58#14273718—21no—
59#14273717—22no—
60#14273717—22no—
61#14273717—22no—
62#14273717—22no—
63#14273714—22no—
64#14273714—21no—
65#14273708—22no—
66#14273706—21no—
67#14273706—21no—
68#14273706—21no—
69#14273706—21no—
70#14273706D412yes—
71#14273706D411yescharacteristic
72#14273706D411yescharacteristic
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76Q8×Dic59—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic118D412yes—
84#14273692—22no—
85#14273692—21no—
86#14273692—21no—
87D4×Dic59—21no—
88#14273686—21no—
89#14273686—21no—
90#14273686—21no—
91#14273683—22no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C22⋊(C59⋊C8)—21no—
96C22⋊(C59⋊C8)—21no—
97#14273638—21no—
98#14273638—21no—
99#126×C59—21no—
100#125×C59D411yescharacteristic
101#124×C59D411yescharacteristic
102#123×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
104#121×C59D411yescharacteristic
105C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C59—21no—
107C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
108#117×C59—21no—
109C2×C42×C59C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C59—21no—
111C22⋊C8×C59—21no—
112C4×C8×C59—21no—
113#95×C59—21no—
114#95×C59—21no—
115#95×C59—21no—
116C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—41no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic59—22no—
125C2×Dic118—21no—
126C2×Dic118—22no—
127C2×Dic118—21no—
128C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic118C22⋊C412yes—
131C2×C8×C59—41no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C4⋊C4×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊C4×C59—21no—
139C22⋊C4×C59—21no—
140C22⋊C4×C59—21no—
141C22⋊C4×C59—21no—
142C22⋊C4×C59—21no—
143C42×C59—21no—
144C42×C59C22×C411yescharacteristic
145C42×C59C2×D411yescharacteristic
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic59—22no—
149C22⋊Dic59—22no—
150C22⋊Dic59—22no—
151C22⋊Dic59—21no—
152C22⋊Dic59—22no—
153C22⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—22no—
155C4⋊Dic59—22no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
165Dic59⋊C4—22no—
166Dic59⋊C4—22no—
167Dic59⋊C4—22no—
168Dic59⋊C4—22no—
169Dic59⋊C4—22no—
170Dic59⋊C4—22no—
171Dic59⋊C4—21no—
172Dic59⋊C4—21no—
173Dic59⋊C4—21no—
174Dic59⋊C4—21no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177C4×Dic59—22no—
178C4×Dic59—22no—
179C4×Dic59—22no—
180C4×Dic59—21no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—22no—
183C2×C59⋊C8—41no—
184C2×C59⋊C8—41no—
185C23×C59—21no—
186C23×C59#12011yescharacteristic
187Q8×C59—41no—
188D4×C59—41no—
189D4×C59—81no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—42no—
197C2×C4×C59—81no—
198C2×C4×C59—81no—
199C2×C4×C59—81no—
200C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×Dic59—21no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—21no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—21no—
212C2×Dic59—82no—
213Dic118—42no—
214Dic118—42no—
215Dic118—41no—
216Dic118—41no—
217Dic118—81no—
218Dic118—82no—
219C8×C59—81no—
220C59⋊C8—81no—
221C59⋊C8—81no—
222#8501—591nomaximal, Sylow
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—41no—
227C22×C59—41no—
228C22×C59—41no—
229C22×C59#37911yescharacteristic
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—41no—
237C4×C59—41no—
238C4×C59—41no—
239C4×C59—161no—
240Dic59—42no—
241Dic59—41no—
242Dic59—41no—
243Dic59—42no—
244Dic59—41no—
245Dic59—41no—
246#3555—591no—
247#1554—591no—
248#1535—591no—
249#1521D5911yescharacteristic
250#1515—591no—
251#1515—591no—
252#1497—591no—
253C2×C59—41no—
254C2×C59—81no—
255C2×C59#179411yescharacteristic
256C2×C59#179611yescharacteristic
257C2×C59#179611yescharacteristic
258#563—1182no—
259Q82—591no—
260#557—591no—
261#557—1181no—
262#556—591no—
263#556—1181no—
264#556—1181no—
265#554—591no—
266#552—1181no—
267#544—1181no—
268#542—1181no—
269#541—1181no—
270#541—1182no—
271#541—1181no—
272#533—591no—
273#533—591no—
274#529C2×D5911yescharacteristic
275#432—591no—
276#432—591no—
277#431C2×D5911yescharacteristic
278#383C2×D5911yescharacteristic
279#333—1181no—
280#332—1181no—
281#330—1181no—
282#329—1181no—
283#328—21no—
284#328—1181no—
285#328—1181no—
286#328—1182no—
287#327—21no—
288Q8⋊C8—1182no—
289C59#850111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C4⋊Q8—591no—
291C4⋊Q8—591no—
292C4⋊Q8—591no—
293C4⋊Q8—591no—
294C4⋊Q8—1181no—
295C4⋊Q8—1182no—
296C4⋊Q8—1182no—
297C4⋊Q8—1181no—
298C4⋊Q8—1181no—
299#126—21no—
300#126—1182no—
301#126—1182no—
302#126—1182no—
303#126—1182no—
304#126—1182no—
305#126—1182no—
306#125—1181no—
307#125—1182no—
308#125—1182no—
309#125—1182no—
310#125—1182no—
311#125—1182no—
312#125—1181no—
313#125—1181no—
314#125—1181no—
315#125D23611yescharacteristic
316#124—1182no—
317#124—1181no—
318#124D23611yescharacteristic
319#123—21no—
320#123—1182no—
321C22⋊Q8—591no—
322C22⋊Q8—591no—
323C22⋊Q8—592no—
324C22⋊Q8—1182no—
325C22⋊Q8—1182no—
326C22⋊Q8—1182no—
327C22⋊Q8—1181no—
328C22⋊Q8—1181no—
329C22⋊Q8—1181no—
330C22⋊Q8—1181no—
331C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
332#121C22⋊D5911yescharacteristic
333C4×Q8—591no—
334C4×Q8—591no—
335C4×Q8—592no—
336C4×Q8—1181no—
337C4×Q8—1181no—
338C4×Q8—1182no—
339C4×Q8—1181no—
340C4×Q8—1181no—
341C4×Q8—1181no—
342C4×Q8—1181no—
343C4×Q8—1181no—
344C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
345C4×D4—21no—
346C4×D4—1181no—
347C4×D4C4×D5911yescharacteristic
348#117—21no—
349#117—1182no—
350#117—1181no—
351#117—1181no—
352#117—1181no—
353C2×C4⋊C4—1181no—
354C2×C42C22×D5911yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1181no—
357C4⋊C8—1181no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—1181no—
360C22⋊C8—1181no—
361#97—1181no—
362#97—1181no—
363C4×C8—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367C2×Q8—591no—
368C2×Q8—591no—
369C2×Q8—592no—
370C2×Q8—1182no—
371C2×Q8—1181no—
372C2×Q8—1181no—
373C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—1182no—
379C22×C4D4×D5911yescharacteristic
380C22×C4D4×D5911yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
382C2×C8—41no—
383C2×C8—2361no—
384C2×C8—2361no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—591no—
390C4⋊C4—591no—
391C4⋊C4—592no—
392C4⋊C4—1182no—
393C4⋊C4—1182no—
394C4⋊C4—1182no—
395C4⋊C4—1182no—
396C4⋊C4—1182no—
397C4⋊C4—1182no—
398C4⋊C4—1182no—
399C4⋊C4—1182no—
400C4⋊C4—1181no—
401C4⋊C4—1181no—
402C4⋊C4—1181no—
403C4⋊C4—1181no—
404C4⋊C4—1181no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—1182no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—1182no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
413C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—1182no—
420C22⋊C4—1182no—
421C22⋊C4—1182no—
422C22⋊C4—1181no—
423C22⋊C4—1182no—
424C22⋊C4—1181no—
425C42—21no—
426C42—1182no—
427C42—1182no—
428C42—1182no—
429C42—1181no—
430C42—1181no—
431C42—1182no—
432C42C2×C4×D5911yescharacteristic
433C42C2×D23611yescharacteristic
434C42D4×D5911yescharacteristic
435C42D4×D5911yescharacteristic
436C23—21no—
437C23#1427369511yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—4721no—
440Q8—4722no—
441Q8—2362no—
442Q8—2361no—
443Q8—2361no—
444Q8—2362no—
445D4—41no—
446D4—81no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—1182no—
458C2×C4—1181no—
459C2×C4—1181no—
460C2×C4—1181no—
461C2×C4—1182no—
462C2×C4—1181no—
463C2×C4—4722no—
464C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
465C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
466C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
467C2×C4#1427369511yescharacteristic
468C2×C4#1427369711yescharacteristic
469C2×C4#1427369711yescharacteristic
470C8—81no—
471C8—4721no—
472C8—4721no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22#1683725711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—161no—
490C4—2361no—
491C4—2362no—
492C4—2361no—
493C4—2362no—
494C4—2361no—
495C4—2361no—
496C2—41no—
497C2—81no—
498C2#2142406111yescharacteristic
499C2#2142406911yescharacteristic
500C2#2142407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1521C2
socleC22×C59#379
prime radical#121×C59D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1521D59
hypocenterC59#8501
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422804C2semidirect
4. #21422646C2semidirect
5. #21422646C2semidirect
6. #21422570C2semidirect
9. Q8×Dic118C4semidirect
10. #16838130C4semidirect
13. #16838122C4semidirect
15. #16838109C4semidirect
289. C59#8501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385862
#214228042
#214227272
#214226462
#214225702
C59×#15212
#850159