Finite Group Databasebeta

← #28481111

Subgroups — #28481111

Order 15104.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438479C211yesmaximal, characteristic
2#21422802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838148—22no—
9#16838118C411yescharacteristic, complemented
10#16838115—21no—
11#16838113C411yescharacteristic, complemented
12#16838096—21no—
13#16838093—21no—
14#16838067C411yescharacteristic, complemented
15#16838064—21no—
16#16838055C411yescharacteristic, complemented
17#16838032—21no—
18#16838024—22no—
19#16838008—21no—
20#16837982—21no—
21#16837975—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24#16837459C2211yescharacteristic
25#16837455C2211yescharacteristic
26#16837147—21no—
27#16837145—21no—
28#16837143—21no—
29#16837141—21no—
30#16837138—21no—
31#16837135—21no—
32#16837135—21no—
33#16837135—21no—
34Q8⋊(C59⋊C8)—22no—
35C59×#533C2211yescharacteristic
36C59×#432C2211yescharacteristic
37C59×#383C2211yescharacteristic
38C59×#328—22no—
39C2×#11745689—21no—
40C2×#11745685—21no—
41C2×Q8×D59—21no—
42#14273727D411yescharacteristic
43#14273726—22no—
44#14273726—21no—
45#14273724D411yescharacteristic
46#14273721—22no—
47#14273721—21no—
48#14273719D411yescharacteristic
49#14273718—21no—
50#14273717—22no—
51#14273716—22no—
52#14273715—22no—
53#14273715—21no—
54#14273715D411yescharacteristic
55#14273713—22no—
56#14273712—22no—
57#14273712—22no—
58#14273712—22no—
59#14273710—21no—
60#14273709—22no—
61#14273707—22no—
62#14273707—21no—
63#14273706D411yescharacteristic
64#14273705—22no—
65#14273705—22no—
66#14273703—22no—
67#14273703—21no—
68#14273703—21no—
69#14273702—22no—
70#14273702—22no—
71#14273702—21no—
72#14273702—21no—
73#14273702—21no—
74#14273701—21no—
75#14273701D411yescharacteristic
76#14273701D411yescharacteristic
77#14273701D411yescharacteristic
78#14273700—22no—
79#14273700—22no—
80C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
81C4×D236—22no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236C2×C411yescharacteristic
84C4×D236C2×C411yescharacteristic
85C4×D236C2×C411yescharacteristic
86#14273689—21no—
87#14273689—21no—
88C4×C22⋊D59—21no—
89#14273685—21no—
90#14273685—21no—
91#14273684—22no—
92#14273684—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C22⋊(C59⋊C8)—21no—
98C22⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273638—21no—
100C4×C59⋊C8—21no—
101C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
103#125×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59—21no—
105C22⋊Q8×C59D412yes—
106C4×Q8×C59—21no—
107C4×Q8×C59D412yes—
108#117×C59—21no—
109C2×C42×C59C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C59—21no—
111C22⋊C8×C59—21no—
112#97×C59—21no—
113#95×C59—21no—
114#95×C59—21no—
115#95×C59—21no—
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
118C22×C4×C59—41no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D59—21no—
123C2×C22⋊D59—21no—
124C2×C22⋊D59—21no—
125#11745689—82no—
126Q8×D59—82no—
127#11745685—82no—
128C2×D236—22no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×Dic118—22no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C8×C59—41no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
151C22⋊C4×C59—22no—
152C42×C59—22no—
153C42×C59C22×C411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic59—21no—
158(C2×D59)⋊C4—22no—
159(C2×D59)⋊C4—22no—
160(C2×D59)⋊C4—22no—
161(C2×D59)⋊C4—22no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—21no—
164(C2×D59)⋊C4—21no—
165(C2×D59)⋊C4—21no—
166(C2×D59)⋊C4—21no—
167(C2×D59)⋊C4—21no—
168(C2×D59)⋊C4—21no—
169(C2×D59)⋊C4—21no—
170(C2×D59)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—21no—
181Dic59⋊C4—21no—
182Dic59⋊C4—21no—
183Dic59⋊C4—21no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—21no—
186C2×C59⋊C8—41no—
187C2×C59⋊C8—41no—
188C23×C59#12011yescharacteristic
189C22×D59—21no—
190C22×D59—21no—
191C22×D59—21no—
192Q8×C59—42no—
193Q8×C59—42no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—81no—
200C2×C4×C59—81no—
201C2×C4×C59—81no—
202C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C22⋊D59—81no—
209C22⋊D59—81no—
210C22⋊D59—81no—
211C2×Dic59—21no—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—21no—
214C2×Dic59—21no—
215C2×Dic59—21no—
216D236—41no—
217D236—41no—
218D236—41no—
219D236—81no—
220D236—81no—
221D236—82no—
222D236—82no—
223C4×D59—42no—
224C4×D59—42no—
225C4×D59—42no—
226C4×D59—82no—
227C4×D59—82no—
228C4×D59—82no—
229Dic118—41no—
230Dic118—81no—
231Dic118—82no—
232C8×C59—81no—
233C59⋊C8—81no—
234C59⋊C8—81no—
235#8502—591nomaximal, Sylow
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59#37911yescharacteristic
240C2×D59—41no—
241C2×D59—41no—
242C2×D59—41no—
243C2×D59—41no—
244C2×D59—41no—
245C2×D59—41no—
246C2×D59—41no—
247C2×D59—41no—
248C2×D59—41no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—42no—
256C4×C59—42no—
257C4×C59—161no—
258Dic59—41no—
259Dic59—41no—
260Dic59—41no—
261Dic59—41no—
262Dic59—41no—
263#3547—591no—
264#1553—591no—
265#1535—591no—
266#1521—591no—
267#1515D5911yescharacteristic, complemented
268#1514—591no—
269#1497—591no—
270C2×C59—41no—
271C2×C59#179411yescharacteristic
272C2×C59#179511yescharacteristic
273C2×C59#179611yescharacteristic
274D59—81no—
275D59—81no—
276D59—81no—
277#562—1182no—
278#555—591no—
279#555—1181no—
280#554—591no—
281#553—1181no—
282#552—1181no—
283D4×Q8—591no—
284#548—1181no—
285#547—591no—
286#544—1181no—
287#542—1182no—
288#540—1181no—
289#537—1181no—
290#536—1181no—
291#533C2×D5911yescharacteristic
292#532—591no—
293#529—591no—
294#432—591no—
295#432C2×D5911yescharacteristic
296#431—591no—
297#383C2×D5911yescharacteristic
298#332—1181no—
299#331—1181no—
300#330—1181no—
301#329—1181no—
302#328—22no—
303#328—1181no—
304#327—1181no—
305#327—1181no—
306#327—1181no—
307Q8⋊C8—1182no—
308C59#850211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1181no—
310C2×#41—1181no—
311C22×Q8—1181no—
312C4⋊Q8—591no—
313C4⋊Q8—1181no—
314C4⋊Q8—1182no—
315C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
316C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
317#127—591no—
318#126—1182no—
319#126—1181no—
320#125—21no—
321#125—591no—
322#125—1181no—
323#125—1182no—
324#124—591no—
325#124—1182no—
326#124—1182no—
327#124—1182no—
328#124—1181no—
329#123—1182no—
330#123—1182no—
331#123—1182no—
332#123—1181no—
333#123—1182no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—591no—
336C22⋊Q8—1181no—
337C22⋊Q8—1182no—
338C22⋊Q8—1182no—
339C22⋊Q8—1181no—
340C22⋊Q8—1181no—
341C22⋊Q8—1182no—
342C22⋊Q8—1182no—
343C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
344#121—591no—
345#121—591no—
346#121—591no—
347#121—1182no—
348#121—1182no—
349#121—1181no—
350#121—1181no—
351#121—1181no—
352#121—1182no—
353#121—1182no—
354#121—1181no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—591no—
357C4×Q8D23612yes—
358C4×D4—591no—
359C4×D4—591no—
360C4×D4—591no—
361C4×D4—1182no—
362C4×D4—1181no—
363C4×D4—1181no—
364C4×D4—1181no—
365C4×D4—1181no—
366#117—21no—
367#117—1182no—
368#117—1181no—
369#117—1181no—
370#117—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C42C22×D5911yescharacteristic
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—1181no—
376C4⋊C8—1181no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1181no—
379C22⋊C8—1181no—
380#97—21no—
381#97—1181no—
382C4×C8—1181no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#41—4722no—
387#41—4722no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—591no—
390C2×Q8—1182no—
391C2×Q8—1181no—
392C2×Q8—4722no—
393C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
394C2×D4—591no—
395C2×D4—591no—
396C2×D4—591no—
397C2×D4—1182no—
398C2×D4—1182no—
399C2×D4—1181no—
400C2×D4—1181no—
401C2×D4—1181no—
402C2×D4—1181no—
403C2×D4—1181no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1182no—
406C22×C4—1182no—
407C22×C4—1182no—
408C22×C4—1181no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4D4×D5911yescharacteristic
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
414C2×C8—41no—
415C2×C8—2361no—
416C2×C8—2361no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—591no—
423C4⋊C4—591no—
424C4⋊C4—591no—
425C4⋊C4—591no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4—1182no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1182no—
438C22⋊C4—1182no—
439C22⋊C4—1182no—
440C22⋊C4—1182no—
441C22⋊C4—1182no—
442C22⋊C4—1181no—
443C22⋊C4—1181no—
444C22⋊C4—1181no—
445C22⋊C4—1181no—
446C22⋊C4—1181no—
447C22⋊C4—1181no—
448C22⋊C4—1181no—
449C22⋊C4—1181no—
450C22⋊C4—1181no—
451C42—22no—
452C42—1182no—
453C42—1181no—
454C42C2×C4×D5911yescharacteristic
455C42C2×D23611yescharacteristic
456C42D4×D5911yescharacteristic
457C42D4×D5911yescharacteristic
458C23—1181no—
459C23—1181no—
460C23—1181no—
461C23#1427369511yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—4721no—
465Q8—4722no—
466Q8—2361no—
467D4—4721no—
468D4—4721no—
469D4—4722no—
470D4—4722no—
471D4—4721no—
472D4—4721no—
473D4—4721no—
474D4—2361no—
475D4—2361no—
476D4—2361no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—1181no—
486C2×C4—1181no—
487C2×C4—1181no—
488C2×C4—1181no—
489C2×C4—1181no—
490C2×C4—4722no—
491C2×C4—4722no—
492C2×C4—4722no—
493C2×C4—2362no—
494C2×C4—2362no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
497C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
498C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
499C2×C4#1427369511yescharacteristic
500C2×C4#1427369711yescharacteristic
501C2×C4#1427369711yescharacteristic
502C8—81no—
503C8—4721no—
504C8—4721no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—2361no—
509C22—2361no—
510C22—2361no—
511C22—2361no—
512C22—2361no—
513C22—2361no—
514C22—2361no—
515C22—2361no—
516C22—2361no—
517C22#1683725711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—161no—
527C4—2361no—
528C4—2361no—
529C4—2361no—
530C4—2361no—
531C4—2361no—
532C2—41no—
533C2—4721no—
534C2—4721no—
535C2—4721no—
536C2#2142406211yescharacteristic
537C2#2142406511yescharacteristic
538C2#2142406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1515C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438479C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1515D59
hypocenterC59#8502
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422802C2semidirect
3. #21422728C2semidirect
4. #21422671C2semidirect
5. #21422642C2semidirect
6. #21422569C2semidirect
7. C59×#1515C2semidirect
9. #16838118C4semidirect
11. #16838113C4semidirect
14. #16838067C4semidirect
16. #16838055C4semidirect
267. #1515D59semidirect
308. C59#8502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384792
#214228022
#214227282
#214226712
#214226422
#214225692
C59×#15152
#850259