Finite Group Databasebeta

← #28481114

Subgroups — #28481114

Order 15104.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438561C211yesmaximal, characteristic
2#21422804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838147—22no—
9#16838138C411yescharacteristic, complemented
10#16838135—21no—
11#16838127C411yescharacteristic, complemented
12#16838111—21no—
13#16838072C411yescharacteristic, complemented
14#16838067C411yescharacteristic, complemented
15#16838059—21no—
16#16838051—21no—
17#16838021—21no—
18#16838019—21no—
19#16838005—21no—
20#16837994—22no—
21#16837972—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24#16837459C2211yescharacteristic
25#16837270C2211yescharacteristic
26#16837150—21no—
27#16837147—21no—
28#16837143—21no—
29#16837141—21no—
30#16837140—21no—
31#16837140—21no—
32#16837140—21no—
33#16837137—21no—
34#16837136—22no—
35C59×#532C2211yescharacteristic
36C59×#432C2211yescharacteristic
37C59×#431C2211yescharacteristic
38C59×D4⋊C8—22no—
39C2×#11745687—21no—
40C2×Q8×D59—21no—
41#14273727D411yescharacteristic
42#14273727D411yescharacteristic
43#14273726—21no—
44#14273725—21no—
45#14273723—21no—
46#14273721—21no—
47#14273720—22no—
48#14273719—21no—
49#14273719D411yescharacteristic
50#14273718—21no—
51#14273717—22no—
52#14273715D411yescharacteristic
53#14273714—22no—
54#14273714—21no—
55#14273714—21no—
56#14273713—22no—
57#14273711—22no—
58#14273710—22no—
59#14273710—21no—
60#14273709—22no—
61#14273709—22no—
62#14273708—22no—
63#14273708—22no—
64#14273706—22no—
65#14273706—21no—
66#14273706D411yescharacteristic
67#14273706D411yescharacteristic
68#14273706D411yescharacteristic
69#14273705—22no—
70#14273704—22no—
71#14273704—22no—
72#14273704—22no—
73#14273703—21no—
74#14273701D411yescharacteristic
75#14273699—22no—
76#14273699—22no—
77#14273698—22no—
78#14273698—21no—
79Q8×Dic59—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
84#14273692—21no—
85C4×D236C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic59—21no—
87D4×Dic59—21no—
88D4×Dic59—21no—
89#14273689—21no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—21no—
92#14273686—21no—
93#14273684—21no—
94C2×Dic59⋊C4—22no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C22⋊(C59⋊C8)—21no—
97#14273638—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C2×#41×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
103#127×C59C2×C411yescharacteristic
104#124×C59—21no—
105#121×C59—21no—
106#121×C59D412yes—
107C4×D4×C59—21no—
108C4×D4×C59D412yes—
109C2×C42×C59C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C59—21no—
111C4⋊C8×C59—21no—
112C22⋊C8×C59—21no—
113C22⋊C8×C59—21no—
114#97×C59—21no—
115C4×C8×C59—21no—
116#41×C59—82no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59C22⋊C412yes—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—22no—
127C2×C22⋊D59—22no—
128C2×C22⋊D59—21no—
129C22×Dic59—22no—
130C22×Dic59—22no—
131C22×Dic59—41no—
132Q8×D59—82no—
133#11745687—82no—
134C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×Dic118—22no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C8×C59—41no—
143C2×C8×C59—41no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
146C22⋊C4×C59—22no—
147C22⋊C4×C59—22no—
148C42×C59C22×C411yescharacteristic
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic59—22no—
153C22⋊Dic59—22no—
154C22⋊Dic59—22no—
155C22⋊Dic59—22no—
156C22⋊Dic59—21no—
157C22⋊Dic59—21no—
158C22⋊Dic59—21no—
159(C2×D59)⋊C4—22no—
160(C2×D59)⋊C4—21no—
161(C2×D59)⋊C4—21no—
162(C2×D59)⋊C4—21no—
163(C2×D59)⋊C4—21no—
164C4⋊Dic59—22no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
172Dic59⋊C4—22no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—21no—
176Dic59⋊C4—21no—
177Dic59⋊C4—21no—
178Dic59⋊C4—21no—
179Dic59⋊C4—21no—
180Dic59⋊C4—21no—
181Dic59⋊C4—21no—
182Dic59⋊C4—21no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—21no—
187C2×C59⋊C8—41no—
188C23×C59—22no—
189C23×C59#12011yescharacteristic
190C22×D59—21no—
191Q8×C59—42no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—42no—
194D4×C59—42no—
195D4×C59—82no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—82no—
201C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C22⋊D59—81no—
208C22⋊D59—82no—
209C22⋊D59—82no—
210C2×Dic59—21no—
211C2×Dic59—21no—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—21no—
214C2×Dic59—21no—
215C2×Dic59—21no—
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—82no—
218C2×Dic59—82no—
219C2×Dic59—81no—
220C2×Dic59—81no—
221C2×Dic59—81no—
222D236—41no—
223C4×D59—42no—
224C4×D59—82no—
225Dic118—41no—
226Dic118—41no—
227Dic118—41no—
228Dic118—81no—
229Dic118—82no—
230C8×C59—81no—
231C8×C59—81no—
232C59⋊C8—81no—
233#8503—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59#37911yescharacteristic
241C2×D59—41no—
242C2×D59—41no—
243C2×D59—41no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—42no—
251Dic59—41no—
252Dic59—41no—
253Dic59—41no—
254Dic59—41no—
255Dic59—41no—
256Dic59—41no—
257Dic59—41no—
258Dic59—161no—
259#3554—591no—
260#1554—591no—
261#1535—591no—
262#1521—591no—
263#1515—591no—
264#1514—591no—
265#1496D5911yescharacteristic, complemented
266C2×C59—41no—
267C2×C59—82no—
268C2×C59#179411yescharacteristic
269C2×C59#179511yescharacteristic
270C2×C59#179611yescharacteristic
271D59—81no—
272#562—1182no—
273#559—591no—
274#559—1181no—
275#557—591no—
276#554—1181no—
277#550—591no—
278D4×Q8—591no—
279#548—1181no—
280#547—1181no—
281#542—1181no—
282#542—1181no—
283#540—1181no—
284#539—1182no—
285#536—1181no—
286#533—591no—
287#532C2×D5911yescharacteristic
288#529—591no—
289#432—591no—
290#432C2×D5911yescharacteristic
291#431C2×D5911yescharacteristic
292#383—591no—
293#333—1181no—
294#332—1181no—
295#330—1181no—
296#329—1181no—
297#328—1181no—
298#328—1181no—
299#328—1181no—
300#327—1181no—
301#327—1182no—
302D4⋊C8—22no—
303C59#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—21no—
305C2×#41—1181no—
306C22×Q8—1181no—
307C4⋊Q8—591no—
308C4⋊Q8—591no—
309C4⋊Q8—1181no—
310C4⋊Q8—1181no—
311C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
312#127—1181no—
313#127C4×D5911yescharacteristic
314#126—1182no—
315#126—1181no—
316#125—591no—
317#125—1181no—
318#125—1182no—
319#125—1181no—
320#124—21no—
321#124—591no—
322#124—1182no—
323#124—1181no—
324#124—1181no—
325#124—1182no—
326#123—1182no—
327#123—1182no—
328#123—1182no—
329#123—1182no—
330#123—1182no—
331#123—1182no—
332#123—1181no—
333C22⋊Q8—591no—
334C22⋊Q8—591no—
335C22⋊Q8—591no—
336C22⋊Q8—1182no—
337C22⋊Q8—1182no—
338C22⋊Q8—1182no—
339C22⋊Q8—1181no—
340C22⋊Q8—1182no—
341C22⋊Q8—1181no—
342C22⋊Q8—1182no—
343#121—21no—
344#121—591no—
345#121—1181no—
346#121—1182no—
347#121—1182no—
348#121—1182no—
349#121D23612yes—
350C4×Q8—591no—
351C4×Q8—591no—
352C4×Q8—591no—
353C4×Q8—1181no—
354C4×Q8—1181no—
355C4×Q8—1181no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—591no—
358C4×D4—1181no—
359C4×D4—1181no—
360C4×D4—1181no—
361C4×D4—1181no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1181no—
364C4×D4C22⋊D5912yes—
365#117—1181no—
366#117—1181no—
367C2×C4⋊C4—1182no—
368C2×C42C22×D5911yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—1181no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1181no—
375#97—21no—
376#97—1181no—
377C4×C8—21no—
378#95—1181no—
379#95—1181no—
380#95—1181no—
381#41—82no—
382#41—4722no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—591no—
385C2×Q8—591no—
386C2×Q8—591no—
387C2×Q8—1182no—
388C2×Q8—1181no—
389C2×Q8—4722no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—591no—
394C2×D4—1182no—
395C2×D4—1182no—
396C2×D4—1181no—
397C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4—1182no—
402C22×C4—1181no—
403C22×C4—2361no—
404C22×C4C2×D23611yescharacteristic
405C22×C4D4×D5911yescharacteristic
406C22×C4D4×D5911yescharacteristic
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—2361no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—591no—
412C4⋊C4—591no—
413C4⋊C4—591no—
414C4⋊C4—591no—
415C4⋊C4—1182no—
416C4⋊C4—1182no—
417C4⋊C4—1182no—
418C4⋊C4—1182no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—1182no—
435C22⋊C4—1182no—
436C22⋊C4—1182no—
437C22⋊C4—1182no—
438C22⋊C4—1181no—
439C22⋊C4—1181no—
440C22⋊C4—1181no—
441C22⋊C4—1181no—
442C22⋊C4—1181no—
443C22⋊C4—1181no—
444C22⋊C4—1181no—
445C42—1182no—
446C42—1181no—
447C42—1181no—
448C42—1181no—
449C42C2×C4×D5911yescharacteristic
450C42D4×D5911yescharacteristic
451C42D4×D5911yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—1181no—
455C23#1427369711yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—4721no—
458Q8—4722no—
459Q8—2361no—
460Q8—2361no—
461Q8—2361no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—4721no—
467D4—4722no—
468D4—4722no—
469D4—2361no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—1181no—
476C2×C4—1181no—
477C2×C4—1181no—
478C2×C4—1181no—
479C2×C4—1181no—
480C2×C4—1181no—
481C2×C4—1181no—
482C2×C4—4722no—
483C2×C4—4721no—
484C2×C4—4721no—
485C2×C4—4721no—
486C2×C4—4722no—
487C2×C4—4722no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
491C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
492C2×C4#1427369511yescharacteristic
493C2×C4#1427369511yescharacteristic
494C2×C4#1427369711yescharacteristic
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—4721no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—2361no—
505C22—2361no—
506C22—2361no—
507C22#1683725711yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—9441no—
516C4—2361no—
517C4—2361no—
518C4—2361no—
519C4—2361no—
520C4—2361no—
521C4—2361no—
522C4—2361no—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—4721no—
526C2#2142405911yescharacteristic
527C2#2142406311yescharacteristic
528C2#2142407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1496C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438561C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1496D59
hypocenterC59#8503
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422804C2semidirect
3. #21422725C2semidirect
4. #21422674C2semidirect
5. #21422648C2semidirect
6. #21422643C2semidirect
7. C59×#1496C2semidirect
9. #16838138C4semidirect
11. #16838127C4semidirect
13. #16838072C4semidirect
14. #16838067C4semidirect
265. #1496D59semidirect
303. C59#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385612
#214228042
#214227252
#214226742
#214226482
#214226432
C59×#14962
#850359