Finite Group Databasebeta

← #28481119

Subgroups — #28481119

Order 15104.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438567C211yesmaximal, characteristic
2#21422806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838148—22no—
9#16838137—21no—
10#16838137C411yescharacteristic, complemented
11#16838130C411yescharacteristic, complemented
12#16838112—21no—
13#16838074C411yescharacteristic, complemented
14Q8×D236C411yescharacteristic, complemented
15#16838062—21no—
16#16838054—21no—
17#16838026—21no—
18#16838023—21no—
19#16838007—21no—
20#16838000—22no—
21#16837977—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24#16837459C2211yescharacteristic
25#16837455C2211yescharacteristic
26#16837151—21no—
27#16837148—21no—
28#16837143—21no—
29#16837141—21no—
30#16837138—21no—
31#16837135—22no—
32#16837135—21no—
33#16837129—22no—
34C59×#533C2211yescharacteristic
35C59×#432C2211yescharacteristic
36C59×#383C2211yescharacteristic
37C59×#328—21no—
38C59×#328—21no—
39C2×#11745689—21no—
40C2×#11745685—21no—
41C2×Q8×D59—21no—
42#14273727—21no—
43#14273727C2×C411yescharacteristic
44#14273725—21no—
45#14273724—21no—
46#14273724C2×C411yescharacteristic
47#14273722—22no—
48#14273721—21no—
49#14273719—21no—
50#14273719D411yescharacteristic
51#14273717—22no—
52#14273716—22no—
53#14273716—21no—
54#14273715—21no—
55#14273715—21no—
56#14273715D411yescharacteristic
57#14273713—22no—
58#14273712—22no—
59#14273712—22no—
60#14273712—22no—
61#14273712—22no—
62#14273712—22no—
63#14273710—21no—
64#14273709—22no—
65#14273707—21no—
66#14273707—22no—
67#14273706D411yescharacteristic
68#14273705—22no—
69#14273705—22no—
70#14273705—22no—
71#14273703—22no—
72#14273702—22no—
73#14273702—21no—
74#14273701—21no—
75#14273701D412yes—
76#14273701D411yescharacteristic
77#14273700—22no—
78#14273700—22no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
81#14273692—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236C2×C411yescharacteristic
87C4×D236D412yes—
88#14273689—22no—
89#14273689—21no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91#14273684—21no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C22⋊(C59⋊C8)—21no—
96C22⋊(C59⋊C8)—21no—
97#14273638—21no—
98C4×C59⋊C8—21no—
99C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
101#125×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
104C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105C4×Q8×C59—21no—
106C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
107C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
108#117×C59—21no—
109C2×C42×C59C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C59—21no—
111C22⋊C8×C59—21no—
112#97×C59—21no—
113#95×C59—21no—
114#95×C59—21no—
115#95×C59—21no—
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C59—41no—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—21no—
124C2×C22⋊D59—22no—
125#11745689—82no—
126Q8×D59—82no—
127#11745685—82no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—22no—
131C2×D236—22no—
132C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D236C22⋊C412yes—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—22no—
141C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C8×C59—41no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊C4×C59—21no—
153C22⋊C4×C59—21no—
154C42×C59—21no—
155C42×C59—21no—
156C42×C59C22×C411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic59—21no—
161(C2×D59)⋊C4—22no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—21no—
167(C2×D59)⋊C4—21no—
168(C2×D59)⋊C4—21no—
169(C2×D59)⋊C4—21no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—21no—
181Dic59⋊C4—21no—
182Dic59⋊C4—21no—
183Dic59⋊C4—21no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—21no—
186C2×C59⋊C8—41no—
187C2×C59⋊C8—41no—
188C23×C59#12011yescharacteristic
189C22×D59—22no—
190C22×D59—21no—
191Q8×C59—41no—
192Q8×C59—41no—
193Q8×C59—81no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—81no—
202C2×C4×C59—81no—
203C2×C4×C59—81no—
204C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C22⋊D59—82no—
211C22⋊D59—81no—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—21no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—21no—
216D236—42no—
217D236—41no—
218D236—42no—
219D236—42no—
220D236—82no—
221D236—82no—
222C4×D59—42no—
223C4×D59—82no—
224C4×D59—82no—
225C4×D59—82no—
226C4×D59—82no—
227Dic118—42no—
228Dic118—41no—
229Dic118—82no—
230C8×C59—81no—
231C59⋊C8—81no—
232C59⋊C8—81no—
233#8503—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59#37911yescharacteristic
238C2×D59—42no—
239C2×D59—41no—
240C2×D59—41no—
241C2×D59—42no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—41no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—41no—
251C4×C59—41no—
252C4×C59—41no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59—161no—
255Dic59—41no—
256Dic59—42no—
257Dic59—41no—
258Dic59—41no—
259#3554—591no—
260#1554—591no—
261#1535—591no—
262#1521—591no—
263#1515D5911yescharacteristic, complemented
264#1514—591no—
265#1496—591no—
266C2×C59—41no—
267C2×C59#179411yescharacteristic
268C2×C59#179511yescharacteristic
269C2×C59#179611yescharacteristic
270D59—82no—
271D59—81no—
272#562—1182no—
273#559—591no—
274#559—1181no—
275#557—591no—
276#554—1181no—
277#550—591no—
278D4×Q8—591no—
279#548—1181no—
280#547—1181no—
281#542—1181no—
282#542—1181no—
283#540—1181no—
284#539—1182no—
285#536—1181no—
286#533C2×D5911yescharacteristic
287#532—591no—
288#529—591no—
289#432—591no—
290#432C2×D5911yescharacteristic
291#431—591no—
292#383C2×D5911yescharacteristic
293#333—1181no—
294#332—1181no—
295#330—1181no—
296#329—1181no—
297#328—21no—
298#328—21no—
299#328—1181no—
300#327—1182no—
301#327—1181no—
302D4⋊C8—1182no—
303C59#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1181no—
305C2×#41—1181no—
306C22×Q8—1181no—
307C4⋊Q8—591no—
308C4⋊Q8—1181no—
309C4⋊Q8—1181no—
310C4⋊Q8D23611yescharacteristic
311C4⋊Q8D23611yescharacteristic
312#127—591no—
313#127—1181no—
314#126—1182no—
315#126—1181no—
316#125—21no—
317#125—591no—
318#125—1181no—
319#125—1182no—
320#124—591no—
321#124—1181no—
322#124—1182no—
323#124—1182no—
324#124—1181no—
325#124—1181no—
326#123—1182no—
327#123—1182no—
328#123—1182no—
329#123—1182no—
330#123—1182no—
331#123—1182no—
332#123—1181no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—591no—
335C22⋊Q8—1182no—
336C22⋊Q8—1182no—
337C22⋊Q8—1182no—
338C22⋊Q8—1182no—
339C22⋊Q8—1182no—
340C22⋊Q8—1181no—
341C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
342C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
343#121—591no—
344#121—592no—
345#121—1182no—
346#121—1182no—
347#121—1182no—
348#121—1181no—
349#121—1181no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—591no—
352C4×Q8—1181no—
353C4×Q8—1181no—
354C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
355C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
356C4×D4—591no—
357C4×D4—592no—
358C4×D4—1181no—
359C4×D4—1181no—
360C4×D4—1181no—
361C4×D4—1182no—
362C4×D4—1181no—
363C4×D4—1181no—
364C4×D4—1181no—
365#117—21no—
366#117—1181no—
367C2×C4⋊C4—1182no—
368C2×C42C22×D5911yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1181no—
371C4⋊C8—1181no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—1181no—
374C22⋊C8—1181no—
375#97—21no—
376#97—1181no—
377C4×C8—1181no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#41—4722no—
382#41—4722no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—591no—
385C2×Q8—1182no—
386C2×Q8—1181no—
387C2×Q8—4722no—
388C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
389C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
390C2×D4—591no—
391C2×D4—592no—
392C2×D4—1182no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4—1181no—
395C2×D4—1182no—
396C2×D4—1181no—
397C2×D4—1181no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4—1182no—
402C22×C4—1182no—
403C22×C4—1181no—
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405C22×C4D4×D5911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
407C2×C8—41no—
408C2×C8—2361no—
409C2×C8—2361no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—591no—
418C4⋊C4—592no—
419C4⋊C4—591no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
430C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—1182no—
435C22⋊C4—1182no—
436C22⋊C4—1182no—
437C22⋊C4—1182no—
438C22⋊C4—1181no—
439C22⋊C4—1181no—
440C22⋊C4—1181no—
441C22⋊C4—1181no—
442C22⋊C4—1181no—
443C22⋊C4—1182no—
444C22⋊C4—1182no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1182no—
448C42—1181no—
449C42C2×C4×D5911yescharacteristic
450C42C2×D23611yescharacteristic
451C42D4×D5911yescharacteristic
452C42D4×D5911yescharacteristic
453C23—1182no—
454C23—1181no—
455C23#1427369511yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—81no—
459Q8—4722no—
460Q8—2361no—
461Q8—2362no—
462D4—4722no—
463D4—4722no—
464D4—4721no—
465D4—4722no—
466D4—2362no—
467D4—2361no—
468D4—2362no—
469D4—2362no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—1181no—
481C2×C4—1181no—
482C2×C4—1182no—
483C2×C4—1181no—
484C2×C4—4722no—
485C2×C4—4722no—
486C2×C4—4722no—
487C2×C4—4722no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
491C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
492C2×C4#1427369511yescharacteristic
493C2×C4#1427369711yescharacteristic
494C2×C4#1427369711yescharacteristic
495C8—81no—
496C8—4721no—
497C8—4721no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—2362no—
502C22—2361no—
503C22—2361no—
504C22—2362no—
505C22—2362no—
506C22—2361no—
507C22#1683725711yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—161no—
519C4—2361no—
520C4—2361no—
521C4—2362no—
522C4—2361no—
523C2—41no—
524C2—4722no—
525C2—4721no—
526C2#2142405811yescharacteristic
527C2#2142406411yescharacteristic
528C2#2142406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1515C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438567C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1515D59
hypocenterC59#8503
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422806C2semidirect
3. #21422725C2semidirect
4. #21422671C2semidirect
5. #21422642C2semidirect
6. #21422564C2semidirect
7. C59×#1515C2semidirect
10. #16838137C4semidirect
11. #16838130C4semidirect
13. #16838074C4semidirect
14. Q8×D236C4semidirect
263. #1515D59semidirect
303. C59#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385672
#214228062
#214227252
#214226712
#214226422
#214225642
C59×#15152
#850359