Finite Group Databasebeta

← #28481120

Subgroups — #28481120

Order 15104.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438235C211yesmaximal, characteristic
2#21424928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838156C411yescharacteristic, complemented
9#16838154—21no—
10#16838150C411yescharacteristic, complemented
11#16838149—21no—
12#16838148—21no—
13#16838146C411yescharacteristic, complemented
14#16838144C411yescharacteristic, complemented
15#16838143—21no—
16#16838142—21no—
17#16838140—21no—
18#16837952C2211yescharacteristic
19#16837949—21no—
20#16837939—21no—
21#16837936C2211yescharacteristic
22#16837930—21no—
23#16837914—21no—
24#16837911—21no—
25#16837911—21no—
26#16837455C2211yescharacteristic, complemented
27#16837426C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14273655—21no—
29C2×#14273655—21no—
30#16837150—21no—
31#16837145—21no—
32#16837138—21no—
33#16837135—21no—
34#16837134—21no—
35Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
36#16837131—21no—
37D4⋊(C59⋊C8)—21no—
38C59×#529C2211yescharacteristic
39C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#376C2211yescharacteristic, complemented
41C59×#328—21no—
42C59×#327—21no—
43C2×#11745685—21no—
44C2×#11745685D411yescharacteristic
45C2×#11745685D411yescharacteristic
46C22×C4×D59—21no—
47C2×#11745664—21no—
48#14273727D411yescharacteristic
49#14273726—21no—
50#14273724D411yescharacteristic
51#14273723—21no—
52#14273722—21no—
53#14273722—21no—
54#14273722—21no—
55#14273721—21no—
56#14273720—21no—
57#14273719C2×C411yescharacteristic
58#14273718—21no—
59#14273717—21no—
60#14273716—21no—
61#14273715C2×C411yescharacteristic
62#14273715C2×C411yescharacteristic
63#14273715C2×C411yescharacteristic
64#14273713—21no—
65#14273713—21no—
66#14273713—21no—
67#14273712—21no—
68#14273712—21no—
69#14273712—21no—
70#14273712—21no—
71#14273712—21no—
72#14273711—21no—
73#14273711—21no—
74#14273710—21no—
75#14273709—21no—
76#14273709—21no—
77#14273709—21no—
78#14273707—21no—
79#14273707—21no—
80#14273706D411yescharacteristic
81#14273705—21no—
82#14273705—21no—
83#14273705—21no—
84#14273704—21no—
85#14273704—21no—
86#14273703—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—21no—
89#14273702—21no—
90#14273702—21no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701D411yescharacteristic
94#14273700—21no—
95#14273700—21no—
96#14273700—21no—
97#14273700—21no—
98#14273700—21no—
99#14273699—21no—
100#14273699—21no—
101#14273698—21no—
102#14273697—21no—
103#14273697—21no—
104#14273697—21no—
105#14273697—21no—
106#14273695—21no—
107#14273695—21no—
108C4×Dic118D411yescharacteristic
109C4×D236—21no—
110C4×D236—21no—
111C4×D236—21no—
112C4×D236—21no—
113C4×D236D411yescharacteristic
114C4×C22⋊D59—21no—
115C4×C22⋊D59—21no—
116C4×C22⋊D59—21no—
117#14273684—21no—
118#14273684—21no—
119C42×D59—21no—
120C4⋊(C59⋊C8)—21no—
121C4⋊(C59⋊C8)—21no—
122C4⋊(C59⋊C8)—21no—
123#14273655—42no—
124#14273655—42no—
125C22⋊(C59⋊C8)—21no—
126C4×C59⋊C8—21no—
127#126×C59—21no—
128#125×C59C2×C411yescharacteristic
129#124×C59C2×C411yescharacteristic
130#123×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
132#121×C59D411yescharacteristic
133C4×Q8×C59D411yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59D411yescharacteristic
136#117×C59—21no—
137C2×C42×C59—21no—
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59—21no—
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142#95×C59—21no—
143#95×C59—21no—
144C23×D59—21no—
145C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—41no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—21no—
156C2×C22⋊D59—21no—
157C2×C22⋊D59—21no—
158C2×C22⋊D59—21no—
159C2×C22⋊D59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161#11745685—41no—
162#11745685—41no—
163#11745685—41no—
164#11745685—41no—
165#11745685—81no—
166#11745685—81no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—81no—
183C2×C4×D59—81no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
186C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
187C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C8×C59—41no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59—22no—
202C42×C59—41no—
203C42×C59C22×C411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic59—21no—
208C22⋊Dic59—21no—
209C22⋊Dic59—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—21no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
232Dic59⋊C4—21no—
233Dic59⋊C4—21no—
234Dic59⋊C4—21no—
235Dic59⋊C4—21no—
236Dic59⋊C4—21no—
237Dic59⋊C4—21no—
238Dic59⋊C4—21no—
239Dic59⋊C4—21no—
240C4×Dic59—21no—
241C4×Dic59—21no—
242C4×Dic59—21no—
243#11745664—41no—
244#11745664—41no—
245C2×C59⋊C8—41no—
246C2×C59⋊C8—41no—
247C23×C59—21no—
248C23×C59#12011yescharacteristic
249C22×D59—21no—
250C22×D59—21no—
251C22×D59—21no—
252C22×D59—81no—
253C22×D59—81no—
254C22×D59—81no—
255Q8×C59—41no—
256D4×C59—41no—
257D4×C59—81no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59—81no—
269C2×C4×C59—81no—
270C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C22⋊D59—81no—
277C22⋊D59—81no—
278C22⋊D59—81no—
279C22⋊D59—81no—
280C22⋊D59—81no—
281C22⋊D59—81no—
282C22⋊D59—81no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—81no—
289D236—41no—
290D236—41no—
291D236—41no—
292D236—81no—
293D236—81no—
294D236—81no—
295D236—81no—
296D236—81no—
297C4×D59—41no—
298C4×D59—41no—
299C4×D59—41no—
300C4×D59—41no—
301C4×D59—41no—
302C4×D59—41no—
303C4×D59—81no—
304C4×D59—81no—
305C4×D59—81no—
306C4×D59—81no—
307Dic118—41no—
308Dic118—41no—
309Dic118—41no—
310Dic118—81no—
311C8×C59—81no—
312C59⋊C8—81no—
313C59⋊C8—81no—
314#8504—591nomaximal, Sylow
315C22×C59—21no—
316C22×C59—21no—
317C22×C59—21no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59—41no—
320C22×C59—41no—
321C22×C59#37911yescharacteristic
322C2×D59—41no—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—41no—
325C2×D59—41no—
326C2×D59—41no—
327C2×D59—41no—
328C2×D59—41no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—84no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—41no—
340C4×C59—82no—
341C4×C59#45311yescharacteristic
342C4×C59#45511yescharacteristic
343Dic59—41no—
344Dic59—41no—
345Dic59—41no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348#3529—591no—
349#1963—591no—
350#1543—591no—
351#1500—591no—
352#1500D5911yescharacteristic, complemented
353#1495—591no—
354#1495—591no—
355C2×C59—41no—
356C2×C59—81no—
357C2×C59#179211yescharacteristic
358C2×C59#179411yescharacteristic
359C2×C59#179411yescharacteristic
360D59—81no—
361D59—81no—
362D59—81no—
363#563—591no—
364#563—1181no—
365#562—591no—
366#562—591no—
367#562—1181no—
368#562—1181no—
369H(3,𝔽4)—591no—
370#560—1181no—
371#560—1181no—
372#560—1181no—
373#532—591no—
374#532—1181no—
375#529—591no—
376#529—1181no—
377#529—1181no—
378#529C2×D5911yescharacteristic
379#525—1181no—
380#525—1181no—
381#525—1181no—
382#431—591no—
383#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
384#423—591no—
385C2×#104—1181no—
386C2×#104—1181no—
387#376C2×D5911yescharacteristic, complemented
388#333—1181no—
389#331—1181no—
390#328—21no—
391#328—1181no—
392#327—21no—
393#327—1181no—
394Q8⋊C8—1181no—
395Q8⋊C8—1181no—
396D4⋊C8—1181no—
397D4⋊C8—1181no—
398C59#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—591no—
400C2×#41—591no—
401C2×#41—1181no—
402C23×C4—1181no—
403C2×M16—1181no—
404C4⋊Q8—591no—
405C4⋊Q8—1181no—
406#127—591no—
407#127—1181no—
408#126—21no—
409#126—1181no—
410#126—1181no—
411#126—1181no—
412#126—1181no—
413#126—1181no—
414#125—591no—
415#125—1181no—
416#125—1181no—
417#125C4×D5911yescharacteristic
418#124—591no—
419#124—591no—
420#124—591no—
421#124—1181no—
422#124—1181no—
423#124—1181no—
424#124—1181no—
425#124C4×D5911yescharacteristic
426#123—21no—
427#123—1181no—
428#123—1181no—
429#123—1181no—
430#123—1181no—
431#123—1181no—
432#123—1181no—
433#123—1181no—
434#123—1181no—
435#123—1181no—
436#123—1181no—
437#123—1181no—
438C22⋊Q8—591no—
439C22⋊Q8—1181no—
440C22⋊Q8—1181no—
441C22⋊Q8—1181no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1181no—
444C22⋊Q8—1181no—
445C22⋊Q8—1181no—
446C22⋊Q8—1181no—
447C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
448#121—591no—
449#121—1181no—
450#121—1181no—
451#121—1181no—
452#121—1181no—
453#121—1181no—
454#121—1181no—
455#121—1181no—
456#121—1181no—
457#121—1181no—
458#121—1181no—
459#121—1181no—
460#121—1181no—
461#121—1181no—
462#121—1181no—
463#121C22⋊D5911yescharacteristic
464#120—1181no—
465#120—1181no—
466#120—1181no—
467#120—1181no—
468#120—1181no—
469#120—1181no—
470C4×Q8—591no—
471C4×Q8D23611yescharacteristic
472C4×D4—21no—
473C4×D4—591no—
474C4×D4—1181no—
475C4×D4—1181no—
476C4×D4—1181no—
477C4×D4—1181no—
478C4×D4—1181no—
479C4×D4—1181no—
480C4×D4—1181no—
481C4×D4D23611yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—1181no—
484#117—1181no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—1181no—
487C2×C42C22×D5911yescharacteristic
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—1181no—
490C4⋊C8—1181no—
491C4⋊C8—1181no—
492#104—2362no—
493#104—2362no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—1181no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8—1181no—
498#95—21no—
499#95—21no—
500C24—1181no—
501#41—4721no—
502#41—4721no—
503#41—2361no—
504#41—2361no—
505#41—2361no—
506#41—2361no—
507C2×Q8—591no—
508C2×Q8—591no—
509C2×Q8—591no—
510C2×Q8—1181no—
511C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—591no—
514C2×D4—591no—
515C2×D4—591no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—1181no—
519C2×D4—1181no—
520C2×D4—1181no—
521C2×D4—1181no—
522C2×D4—1181no—
523C2×D4—1181no—
524C2×D4—1181no—
525C2×D4—1181no—
526C2×D4—1181no—
527C2×D4—1181no—
528C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4—1181no—
535C22×C4—1181no—
536C22×C4—1181no—
537C22×C4—1181no—
538C22×C4—1181no—
539C22×C4—4721no—
540C22×C4—4721no—
541C22×C4D4×D5911yescharacteristic
542C22×C4D4×D5911yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
544M16—2361no—
545M16—2361no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—2361no—
548C2×C8—2361no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—591no—
554C4⋊C4—591no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1181no—
563C4⋊C4—1181no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—1181no—
567C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
568C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1181no—
575C22⋊C4—1181no—
576C22⋊C4—1181no—
577C22⋊C4—1181no—
578C22⋊C4—1181no—
579C22⋊C4—1181no—
580C22⋊C4—1181no—
581C22⋊C4—1181no—
582C22⋊C4—1181no—
583C22⋊C4—1181no—
584C22⋊C4—1181no—
585C22⋊C4—1181no—
586C22⋊C4—1181no—
587C22⋊C4—1181no—
588C22⋊C4—1181no—
589C22⋊C4—1181no—
590C22⋊C4—1181no—
591C22⋊C4—1181no—
592C22⋊C4—1181no—
593C42—21no—
594C42—22no—
595C42—41no—
596C42—1181no—
597C42—1181no—
598C42—1181no—
599C42C2×C4×D5911yescharacteristic
600C42C2×D23611yescharacteristic
601C42D4×D5911yescharacteristic
602C42D4×D5911yescharacteristic
603C23—21no—
604C23—1181no—
605C23—1181no—
606C23—1181no—
607C23—4721no—
608C23—4721no—
609C23—4721no—
610C23#1427369511yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—4721no—
613Q8—2361no—
614Q8—2361no—
615Q8—2361no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—4721no—
619D4—4721no—
620D4—4721no—
621D4—4721no—
622D4—4721no—
623D4—4721no—
624D4—4721no—
625D4—4721no—
626D4—4721no—
627D4—4721no—
628D4—4721no—
629D4—4721no—
630D4—2361no—
631D4—2361no—
632D4—2361no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—1181no—
646C2×C4—1181no—
647C2×C4—1181no—
648C2×C4—1181no—
649C2×C4—1181no—
650C2×C4—4721no—
651C2×C4—4721no—
652C2×C4—4721no—
653C2×C4—4721no—
654C2×C4—4721no—
655C2×C4—2361no—
656C2×C4—2361no—
657C2×C4—2361no—
658C2×C4—2361no—
659C2×C4—2361no—
660C2×C4—2361no—
661C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
663C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
664C2×C4#1427369511yescharacteristic
665C2×C4#1427369711yescharacteristic
666C2×C4#1427369711yescharacteristic
667C8—81no—
668C8—4721no—
669C8—4721no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—4724no—
677C22—2361no—
678C22—2361no—
679C22—2361no—
680C22—2361no—
681C22—2361no—
682C22—2361no—
683C22—2361no—
684C22—2361no—
685C22—2361no—
686C22#1683725711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—2361no—
697C4—2361no—
698C4—2361no—
699C4—2361no—
700C4—2361no—
701C4#1683757111yescharacteristic
702C4#1683758111yescharacteristic
703C2—41no—
704C2—81no—
705C2—4721no—
706C2—4721no—
707C2—4721no—
708C2#2142405111yescharacteristic
709C2#2142406111yescharacteristic
710C2#2142406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1500C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438235C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1500D59
hypocenterC59#8504
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424928C2semidirect
3. #21422756C2semidirect
4. #21422580C2semidirect
5. #21422562C2semidirect
6. #21422561C2semidirect
7. C59×#1500C2semidirect
8. #16838156C4semidirect
10. #16838150C4semidirect
13. #16838146C4semidirect
14. #16838144C4semidirect
26. #16837455C22semidirect
27. #16837426C22semidirect
39. C59×#431C22semidirect
40. C59×#376C22semidirect
352. #1500D59semidirect
383. #431C2×D59semidirect
387. #376C2×D59semidirect
398. C59#8504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382352
#214249282
#214227562
#214225802
#214225622
#214225612
C59×#15002
#850459