Finite Group Databasebeta

← #28481128

Subgroups — #28481128

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438241C211yesmaximal, characteristic
2#21425076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59⋊#564C411yescharacteristic, complemented
9#16838156C411yescharacteristic, complemented
10#16838155—21no—
11#16838154—21no—
12#16838154—21no—
13#16838153—21no—
14#16838152C411yescharacteristic, complemented
15#16838149—21no—
16#16838147—21no—
17#16838146C411yescharacteristic, complemented
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837956—21no—
20#16837955—21no—
21#16837936C2211yescharacteristic
22#16837934—21no—
23#16837932—21no—
24#16837932—21no—
25#16837930—21no—
26#16837455C2211yescharacteristic
27#16837248C2211yescharacteristic
28#16837163—21no—
29#16837163—21no—
30#16837149—21no—
31#16837147—21no—
32#16837140—21no—
33#16837139—21no—
34#16837137—21no—
35#16837136—21no—
36#16837132—21no—
37#16837129—21no—
38C59×#529C2211yescharacteristic
39C59×#431C2211yescharacteristic
40C59×#423C2211yescharacteristic
41C59×Q8⋊C8—21no—
42C59×D4⋊C8—21no—
43#14273727D411yescharacteristic
44#14273727D411yescharacteristic
45#14273726—21no—
46#14273726—21no—
47#14273726—21no—
48#14273725—21no—
49#14273722—21no—
50#14273722—21no—
51#14273722—21no—
52#14273721—21no—
53#14273720—21no—
54#14273720—21no—
55#14273720—21no—
56#14273720—21no—
57#14273720—21no—
58#14273719C2×C411yescharacteristic
59#14273719C2×C411yescharacteristic
60#14273719C2×C411yescharacteristic
61#14273718—21no—
62#14273718—21no—
63#14273718—21no—
64#14273717—21no—
65#14273717—21no—
66#14273717—21no—
67#14273717—21no—
68#14273717—21no—
69#14273715C2×C411yescharacteristic
70#14273714—21no—
71#14273713—21no—
72#14273713—21no—
73#14273713—21no—
74#14273712—21no—
75#14273711—21no—
76#14273711—21no—
77#14273710—21no—
78#14273709—21no—
79#14273709—21no—
80#14273709—21no—
81#14273708—21no—
82#14273708—21no—
83#14273707—21no—
84#14273707—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706—21no—
87#14273706D411yescharacteristic
88#14273705—21no—
89#14273705—21no—
90#14273705—21no—
91#14273704—21no—
92#14273704—21no—
93#14273704—21no—
94#14273704—21no—
95#14273704—21no—
96#14273704—21no—
97#14273703—21no—
98#14273701D411yescharacteristic
99#14273700—21no—
100#14273699—21no—
101#14273699—21no—
102#14273698—21no—
103C4×Dic118—21no—
104C4×Dic118—21no—
105C4×Dic118—21no—
106C4×Dic118—21no—
107C4×Dic118D411yescharacteristic
108C4×D236D411yescharacteristic
109C4×C22⋊D59—21no—
110C4×C22⋊D59—21no—
111C4×C22⋊D59—21no—
112#14273686—21no—
113#14273686D411yescharacteristic
114#14273686D411yescharacteristic
115#14273684—21no—
116#14273684—21no—
117C2×C4×Dic59—21no—
118C2×C4×Dic59—21no—
119C42×D59—21no—
120C4⋊(C59⋊C8)—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C59⋊#95—21no—
125C2×M16×C59—21no—
126#126×C59—21no—
127#125×C59C2×C411yescharacteristic
128#124×C59C2×C411yescharacteristic
129#123×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
131#121×C59D411yescharacteristic
132C4×Q8×C59D411yescharacteristic
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59D411yescharacteristic
135#117×C59—21no—
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59—21no—
139C4⋊C8×C59—21no—
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—21no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—41no—
155C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
164M16×C59—42no—
165C2×C8×C59—41no—
166C2×C8×C59—41no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C22×C411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—21no—
184C22⋊Dic59—21no—
185C22⋊Dic59—21no—
186C22⋊Dic59—21no—
187C22⋊Dic59—21no—
188C22⋊Dic59—21no—
189C22⋊Dic59—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—21no—
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—21no—
231C4×Dic59—21no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—41no—
235C2×C59⋊C8—41no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59#12011yescharacteristic
238C22×D59—21no—
239Q8×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—81no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C22⋊D59—81no—
258C22⋊D59—81no—
259C22⋊D59—81no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—81no—
269C2×Dic59—81no—
270C2×Dic59—81no—
271C2×Dic59—81no—
272D236—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—81no—
276C4×D59—81no—
277Dic118—41no—
278Dic118—81no—
279Dic118—81no—
280Dic118—81no—
281Dic118—81no—
282C8×C59—81no—
283C8×C59—81no—
284C59⋊C8—81no—
285#8505—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59#37911yescharacteristic
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59#45411yescharacteristic
305C4×C59#45611yescharacteristic
306Dic59—41no—
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—82no—
314#3531—591no—
315#1995—591no—
316#1544—591no—
317#1500—591no—
318#1500—591no—
319#1495—591no—
320#1495D5911yescharacteristic, complemented
321C2×C59—41no—
322C2×C59—81no—
323C2×C59#179311yescharacteristic
324C2×C59#179411yescharacteristic
325C2×C59#179411yescharacteristic
326D59—81no—
327#564—591no—
328#563—591no—
329#563—591no—
330#563—1181no—
331#563—1181no—
332#563—1181no—
333#563—1181no—
334#562—591no—
335#562—1181no—
336#562—1181no—
337#533—591no—
338#533—1181no—
339#533—1181no—
340#529—591no—
341#529—1181no—
342#529—1181no—
343#529—1181no—
344#529—1181no—
345#529C2×D5911yescharacteristic
346#431—591no—
347#431C2×D5911yescharacteristic
348#423C2×D5911yescharacteristic
349#376—591no—
350#339—1181no—
351#339—1181no—
352#332—1181no—
353#332—1181no—
354#328—1181no—
355#328—1181no—
356#327—1181no—
357#327—1181no—
358Q8⋊C8—21no—
359Q8⋊C8—1181no—
360D4⋊C8—21no—
361D4⋊C8—1181no—
362C59#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×M16—21no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8—1181no—
370#126—21no—
371#126—1181no—
372#126—1181no—
373#126—1181no—
374#126—1181no—
375#126—1181no—
376#126—1181no—
377#126—1181no—
378#126—1181no—
379#126—1181no—
380#125—591no—
381#125—591no—
382#125—591no—
383#125—1181no—
384#125—1181no—
385#125—1181no—
386#125—1181no—
387#125—1181no—
388#125—1181no—
389#125—1181no—
390#125—1181no—
391#125C4×D5911yescharacteristic
392#124—591no—
393#124—1181no—
394#124—1181no—
395#124—1181no—
396#124—1181no—
397#124C4×D5911yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—1181no—
400#123—1181no—
401#123—1181no—
402#123—1181no—
403#123—1181no—
404#123—1181no—
405#123—1181no—
406#123—1181no—
407#123—1181no—
408C22⋊Q8—591no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1181no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8D23611yescharacteristic
424#121—591no—
425#121—1181no—
426#121—1181no—
427#121—1181no—
428#121—1181no—
429#121D23611yescharacteristic
430C4×Q8—591no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×Q8—1181no—
433C4×Q8—1181no—
434C4×Q8—1181no—
435C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—591no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—591no—
444#117—591no—
445#117—1181no—
446#117—1181no—
447#117—1181no—
448C2×C42—1181no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1181no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1181no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462C2×Q8—591no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—591no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4C2×D23611yescharacteristic
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484M16—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—2361no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
521C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C42—21no—
543C42—1181no—
544C42—1181no—
545C42—1181no—
546C42—1181no—
547C42—1182no—
548C42—1181no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42—2361no—
552C42C2×C4×D5911yescharacteristic
553C42D4×D5911yescharacteristic
554C42D4×D5911yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—1181no—
558C23#1427369711yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—4721no—
561Q8—4721no—
562Q8—4721no—
563Q8—4721no—
564Q8—2361no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—4721no—
568D4—4721no—
569D4—4721no—
570D4—2361no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—4721no—
588C2×C4—4721no—
589C2×C4—4721no—
590C2×C4—4721no—
591C2×C4—4721no—
592C2×C4—4721no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
598C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
599C2×C4#1427369511yescharacteristic
600C2×C4#1427369511yescharacteristic
601C2×C4#1427369711yescharacteristic
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—4721no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—2361no—
612C22—2361no—
613C22—2361no—
614C22#1683725711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—4722no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4—2361no—
627C4—2361no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4#1683757311yescharacteristic
632C4#1683758311yescharacteristic
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—4721no—
636C2#2142405311yescharacteristic
637C2#2142405811yescharacteristic
638C2#2142405911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1495C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438241C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1495D59
hypocenterC59#8505
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425076C2semidirect
3. #21422760C2semidirect
4. #21422583C2semidirect
5. #21422582C2semidirect
6. #21422559C2semidirect
7. C59×#1495C2semidirect
8. C59⋊#564C4semidirect
9. #16838156C4semidirect
14. #16838152C4semidirect
17. #16838146C4semidirect
320. #1495D59semidirect
362. C59#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382412
#214250762
#214227602
#214225832
#214225822
#214225592
C59×#14952
#850559