Finite Group Databasebeta

← #28481139

Subgroups — #28481139

Order 15104.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838146C211yesmaximal, characteristic
2#21425064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838146—22no—
9#16838146—22no—
10#16838146—22no—
11#16838146C414yescomplemented
12C2×#14273719C2211yescharacteristic
13C2×#14273715C2211yescharacteristic
14C2×#14273711—21no—
15C2×#14273709—21no—
16C2×#14273704—21no—
17C2×#14273703—21no—
18C2×#14273700—21no—
19C2×#14273699—21no—
20C2×#14273650—21no—
21C2×#14273647—21no—
22C2×#14273638C2211yescharacteristic
23C2×#14273638C2211yescharacteristic
24#16837164—21no—
25#16837164—21no—
26#16837143—22no—
27#16837142—22no—
28#16837141—22no—
29C2×#124×C59C2211yescharacteristic
30C2×#103×C59—21no—
31C2×#102×C59—21no—
32C2×#97×C59C2211yescharacteristic
33C59×#384C2211yescharacteristic
34C22×Dic118D411yescharacteristic
35C22×D236D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D59—21no—
37C22×C22⋊D59—21no—
38C23×Dic59—21no—
39C22×C4×D59—21no—
40C22×C59⋊C8—21no—
41C22×C59⋊C8—21no—
42#14273719—21no—
43#14273719—21no—
44#14273719C2×C412yes—
45#14273719D412yes—
46#14273715—21no—
47#14273715—21no—
48#14273715C2×C412yes—
49#14273715D412yes—
50#14273711—24no—
51#14273711—24no—
52#14273709—24no—
53#14273709—24no—
54#14273704—24no—
55#14273704—24no—
56#14273703—24no—
57#14273703—24no—
58#14273700—24no—
59#14273700—24no—
60#14273699—24no—
61#14273699—24no—
62C2×C4⋊Dic59—21no—
63C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
65C2×Dic59⋊C4—21no—
66C2×Dic59⋊C4—21no—
67C2×Dic59⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic59—21no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
72#14273650—42no—
73#14273647—42no—
74#14273638—21no—
75#14273638—21no—
76#14273638—21no—
77#14273638—21no—
78C22×Q8×C59D411yescharacteristic
79C22×D4×C59D411yescharacteristic
80C22×C8×C59—21no—
81#124×C59—21no—
82#124×C59—21no—
83#124×C59C2×C412yes—
84#124×C59D412yes—
85C2×C4⋊C4×C59—21no—
86C2×C4⋊C4×C59—21no—
87C2×C4⋊C4×C59—21no—
88C2×C22⋊C4×C59—21no—
89C2×C22⋊C4×C59—21no—
90C2×C42×C59C2311yescharacteristic
91#103×C59—42no—
92#102×C59—42no—
93#97×C59—21no—
94#97×C59—21no—
95C24×C59—21no—
96C23×D59—21no—
97C2×Q8×C59—21no—
98C2×Q8×C59—41no—
99C2×Q8×C59—41no—
100C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
101C2×D4×C59—21no—
102C2×D4×C59—41no—
103C2×D4×C59—41no—
104C2×D4×C59C22⋊C412yes—
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59—41no—
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D59—24no—
111C2×C22⋊D59—24no—
112C2×C22⋊D59—81no—
113C2×C22⋊D59—81no—
114C2×C22⋊D59—81no—
115C2×C22⋊D59—81no—
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—24no—
120C22×Dic59—81no—
121C22×Dic59—81no—
122C2×D236—21no—
123C2×D236—41no—
124C2×D236—41no—
125C2×D236C22⋊C412yes—
126C2×C4×D59—24no—
127C2×C4×D59—81no—
128C2×C4×D59—81no—
129C2×Dic118—21no—
130C2×Dic118—41no—
131C2×Dic118—41no—
132C2×Dic118C22⋊C412yes—
133C2×C8×C59—22no—
134C2×C8×C59—41no—
135C2×C8×C59—41no—
136C4⋊C4×C59—41no—
137C4⋊C4×C59—41no—
138C4⋊C4×C59—42no—
139C4⋊C4×C59—41no—
140C4⋊C4×C59—41no—
141C22⋊C4×C59—22no—
142C22⋊C4×C59—22no—
143C22⋊C4×C59—22no—
144C22⋊C4×C59—22no—
145C42×C59C22×C411yescharacteristic
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic59—24no—
150(C2×D59)⋊C4—24no—
151(C2×D59)⋊C4—22no—
152(C2×D59)⋊C4—22no—
153(C2×D59)⋊C4—22no—
154(C2×D59)⋊C4—22no—
155C4⋊Dic59—24no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
159C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
160Dic59⋊C4—24no—
161Dic59⋊C4—22no—
162Dic59⋊C4—22no—
163Dic59⋊C4—22no—
164Dic59⋊C4—22no—
165C2×C59⋊C8—22no—
166C2×C59⋊C8—22no—
167C2×C59⋊C8—41no—
168C2×C59⋊C8—41no—
169C2×C59⋊C8—41no—
170C2×C59⋊C8—41no—
171C23×C59—22no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59—41no—
174C23×C59—41no—
175C23×C59—41no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59#12011yescharacteristic
179C22×D59—22no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—41no—
183C22×D59—41no—
184C22×D59—41no—
185C22×D59—41no—
186Q8×C59—42no—
187Q8×C59—81no—
188D4×C59—42no—
189D4×C59—81no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—81no—
200C2×C4×C59—81no—
201C2×C4×C59—81no—
202C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C22⋊D59—84no—
209C22⋊D59—84no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—84no—
220D236—42no—
221D236—81no—
222C4×D59—84no—
223Dic118—42no—
224Dic118—81no—
225C8×C59—42no—
226C59⋊C8—42no—
227C59⋊C8—42no—
228#8508—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—42no—
230C22×C59—42no—
231C22×C59—42no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59—81no—
234C22×C59—81no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59#37911yescharacteristic
237C22×C59#45311yescharacteristic
238C22×C59#45311yescharacteristic
239C22×C59#45411yescharacteristic
240C22×C59#45511yescharacteristic
241C22×C59#45511yescharacteristic
242C22×C59#45611yescharacteristic
243C2×D59—42no—
244C2×D59—42no—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—81no—
247C2×D59—81no—
248C2×D59—81no—
249C2×D59—81no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—42no—
257C4×C59—161no—
258Dic59—42no—
259Dic59—42no—
260Dic59—42no—
261C2×#562—591no—
262#1992—591no—
263#1959—591no—
264#1959D5911yescharacteristic, complemented
265C2×#330—591no—
266C2×#329—591no—
267C2×#329—591no—
268C2×C59—82no—
269C2×C59#165611yescharacteristic
270C2×C59#166111yescharacteristic
271C2×C59#166111yescharacteristic
272C2×C59#166211yescharacteristic
273C2×C59#179211yescharacteristic
274C2×C59#179211yescharacteristic
275C2×C59#179311yescharacteristic
276D59—82no—
277#562—594no—
278#562—1182no—
279#562—1182no—
280#562—1182no—
281C2×#125—591no—
282C2×#124—591no—
283C2×#124C2×D5911yescharacteristic
284C2×#123—1181no—
285C2×#123—1181no—
286C2×C22⋊Q8—1181no—
287C2×C22⋊Q8—1181no—
288C2×#121—1181no—
289C2×#121—1181no—
290C2×#103—21no—
291C2×#103—1181no—
292C2×#102—21no—
293C2×#102—1181no—
294C2×#97—591no—
295C2×#97—591no—
296C2×#97C2×D5911yescharacteristic
297#384C2×D5911yescharacteristic
298#340—1181no—
299#340—1181no—
300#330—1182no—
301#329—1182no—
302#329—1182no—
303C59#850811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×Q8—591no—
305C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
306C22×D4—591no—
307C22×D4—1181no—
308C22×D4—1181no—
309C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
310C23×C4—1181no—
311C23×C4—1181no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—1181no—
314C22×C8—1181no—
315#125—592no—
316#125—592no—
317#125—1181no—
318#125—1181no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—592no—
322#124—592no—
323#124—1181no—
324#124—1181no—
325#124C4×D5912yes—
326#124D23612yes—
327#123—1184no—
328#123—1184no—
329#123—1184no—
330#123—1184no—
331C22⋊Q8—1184no—
332C22⋊Q8—1184no—
333C22⋊Q8—1184no—
334C22⋊Q8—1184no—
335#121—1184no—
336#121—1184no—
337#121—1184no—
338#121—1184no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—591no—
343C2×C4⋊C4—591no—
344C2×C4⋊C4—1181no—
345C2×C4⋊C4—1181no—
346C2×C4⋊C4—1181no—
347C2×C4⋊C4—1181no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—1181no—
351C2×C22⋊C4—1181no—
352C2×C22⋊C4—1181no—
353C2×C22⋊C4—1181no—
354C2×C42C22×D5911yescharacteristic
355#103—42no—
356#103—2362no—
357#102—42no—
358#102—2362no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#97—1181no—
362#97—1181no—
363#97—1181no—
364#97—1181no—
365C24—21no—
366C24—1181no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—592no—
371C2×Q8—1181no—
372C2×Q8—2361no—
373C2×Q8—2361no—
374C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—592no—
379C2×D4—1184no—
380C2×D4—1184no—
381C2×D4—1181no—
382C2×D4—4721no—
383C2×D4—4721no—
384C2×D4—4721no—
385C2×D4—4721no—
386C2×D4—2361no—
387C2×D4—2361no—
388C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—1184no—
392C22×C4—1184no—
393C22×C4—1181no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—1181no—
396C22×C4—4721no—
397C22×C4—4721no—
398C22×C4—4721no—
399C22×C4—4721no—
400C22×C4D4×D5911yescharacteristic
401C22×C4D4×D5911yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—1182no—
407C2×C8—1182no—
408C2×C8—2361no—
409C2×C8—2361no—
410C2×C8—2361no—
411C2×C8—2361no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—592no—
418C4⋊C4—592no—
419C4⋊C4—1184no—
420C4⋊C4—1184no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4—1182no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1184no—
432C22⋊C4—1184no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—1182no—
435C22⋊C4—1182no—
436C22⋊C4—1182no—
437C42C2×C4×D5911yescharacteristic
438C42C2×D23611yescharacteristic
439C42D4×D5911yescharacteristic
440C42D4×D5911yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—1182no—
449C23—2361no—
450C23—2361no—
451C23—2361no—
452C23—2361no—
453C23—2361no—
454C23—2361no—
455C23#1427369511yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—4721no—
459Q8—2362no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—4721no—
463D4—4724no—
464D4—4724no—
465D4—2362no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—1182no—
479C2×C4—1182no—
480C2×C4—1182no—
481C2×C4—4724no—
482C2×C4—4724no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
491C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
492C2×C4#1427369511yescharacteristic
493C2×C4#1427369711yescharacteristic
494C2×C4#1427369711yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2362no—
497C8—2362no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—4721no—
506C22—4721no—
507C22—4721no—
508C22—4721no—
509C22—2362no—
510C22—2362no—
511C22—2362no—
512C22#1683725711yescharacteristic
513C22#1683756811yescharacteristic
514C22#1683756911yescharacteristic
515C22#1683757311yescharacteristic
516C22#1683757811yescharacteristic
517C22#1683757911yescharacteristic
518C22#1683758311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—161no—
527C4—2362no—
528C4—2362no—
529C4—2362no—
530C2—82no—
531C2—4722no—
532C2#2142338711yescharacteristic
533C2#2142341011yescharacteristic
534C2#2142341211yescharacteristic
535C2#2142341811yescharacteristic
536C2#2142404811yescharacteristic
537C2#2142404911yescharacteristic
538C2#2142405311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1959C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#16838146C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1959D59
hypocenterC59#8508
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425064C2semidirect
3. #21424910C2semidirect
4. C2×#16837143C2semidirect
5. C2×#16837142C2semidirect
6. C2×#16837141C2semidirect
7. C59×#1959C2semidirect
11. #16838146C4semidirect
264. #1959D59semidirect
303. C59#8508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381462
#214250642
#214249102
C2×#168371432
C2×#168371422
C2×#168371412
C59×#19592
#850859