Finite Group Databasebeta

← #28481150

Subgroups — #28481150

Order 15104.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438612C211yesmaximal, characteristic
2#21425026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838150C412yescomplemented
9#16838144C412yescomplemented
10#16838137—21no—
11#16838061—21no—
12#16838048—21no—
13#16838044—22no—
14D4×D236—21no—
15#16838023—21no—
16#16837992—21no—
17#16837991—22no—
18#16837971—21no—
19#16837960—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21C2×#14273715C2211yescharacteristic
22#16837459C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273653—22no—
24C2×#14273652—21no—
25C2×#14273649—21no—
26C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
27#16837150—21no—
28#16837145—21no—
29#16837141—22no—
30#16837139—21no—
31#16837136—21no—
32C59×#529C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
34C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
35C59×Q8⋊C8—21no—
36C59×D4⋊C8—21no—
37C2×#11745685—21no—
38C2×#11745685D412yes—
39C22×Dic118D411yescharacteristic
40C22×D236—21no—
41C22×D236D411yescharacteristic
42C2×D4×D59—22no—
43#14273727D411yescharacteristic
44#14273724—21no—
45#14273724D411yescharacteristic
46#14273722—22no—
47#14273716—22no—
48#14273715—21no—
49#14273715—21no—
50#14273715—21no—
51#14273715C2×C412yes—
52#14273715C2×C412yes—
53#14273715D412yes—
54#14273713—22no—
55#14273713—22no—
56#14273712—22no—
57#14273712—22no—
58#14273712—22no—
59#14273709—22no—
60#14273706—21no—
61#14273705—22no—
62#14273705—22no—
63#14273702—22no—
64#14273702—22no—
65#14273702—22no—
66#14273701—21no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69#14273700—22no—
70#14273699—22no—
71#14273697—22no—
72#14273697—22no—
73#14273697—22no—
74#14273697—22no—
75#14273695—22no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236—21no—
80#14273689—22no—
81(C22⋊D59)⋊C4—22no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C22⋊C4×D59—22no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C4⋊(C59⋊C8)—21no—
88#14273653—44no—
89#14273652—42no—
90#14273649—42no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92#14273638—21no—
93C59⋊#95—21no—
94C2×M16×C59—21no—
95C22×C8×C59—21no—
96#126×C59—21no—
97#125×C59C2×C411yescharacteristic
98#124×C59C2×C411yescharacteristic
99#123×C59—21no—
100C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
101#121×C59D411yescharacteristic
102C4×Q8×C59D411yescharacteristic
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59D411yescharacteristic
105#117×C59—21no—
106C2×C42×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C59—21no—
108C4⋊C8×C59—21no—
109#97×C59—21no—
110C4×C8×C59—21no—
111C23×D59—21no—
112C23×D59—22no—
113C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D59—22no—
121C2×C22⋊D59—22no—
122C2×C22⋊D59—22no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—41no—
125D4×D59—82no—
126D4×D59—82no—
127#11745685—42no—
128#11745685—42no—
129#11745685—81no—
130#11745685—81no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—41no—
138C2×D236—41no—
139C2×D236—81no—
140C2×D236—81no—
141C2×D236C22⋊C412yes—
142C2×D236C22⋊C412yes—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—41no—
148C2×Dic118—41no—
149C2×Dic118C22⋊C412yes—
150C2×Dic118C22⋊C412yes—
151M16×C59—22no—
152M16×C59—41no—
153C2×C8×C59—41no—
154C2×C8×C59—41no—
155C2×C8×C59—41no—
156C2×C8×C59—41no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊C4×C59—21no—
164C22⋊C4×C59—21no—
165C22⋊C4×C59—21no—
166C22⋊C4×C59—21no—
167C22⋊C4×C59—21no—
168C42×C59—21no—
169C42×C59C22×C411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—41no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—42no—
192C2×C59⋊C8—41no—
193C23×C59—21no—
194C23×C59#12011yescharacteristic
195C22×D59—22no—
196C22×D59—22no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—81no—
200C22×D59—81no—
201C22×D59—82no—
202C22×D59—82no—
203C22×D59—82no—
204Q8×C59—41no—
205D4×C59—41no—
206D4×C59—41no—
207D4×C59—41no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C22⋊D59—42no—
225C22⋊D59—42no—
226C22⋊D59—82no—
227C22⋊D59—82no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—81no—
232C2×Dic59—81no—
233C2×Dic59—81no—
234D236—42no—
235D236—42no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—81no—
241D236—82no—
242D236—82no—
243D236—82no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—42no—
250Dic118—42no—
251C8×C59—42no—
252C8×C59—81no—
253C59⋊C8—81no—
254#8510—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59#37911yescharacteristic
261C22×C59#45311yescharacteristic
262C22×C59#45511yescharacteristic
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—161no—
270C2×D59—161no—
271C2×D59—164no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59#45311yescharacteristic
281C4×C59#45511yescharacteristic
282Dic59—42no—
283Dic59—42no—
284Dic59—82no—
285#3558—591no—
286#1983—591no—
287#1980—591no—
288#1551—591no—
289#1527—591no—
290#1509—591no—
291#1483D5911yescharacteristic, complemented
292C2×C59—21no—
293C2×C59—21no—
294C2×C59—81no—
295C2×C59#179211yescharacteristic
296C2×C59#179211yescharacteristic
297C2×C59#179411yescharacteristic
298D59—82no—
299D59—82no—
300#562—592no—
301H(3,𝔽4)—592no—
302#559—1181no—
303#548—1181no—
304#546—1182no—
305#546—1181no—
306D42—1181no—
307#542—1181no—
308#538—1182no—
309#538—1181no—
310#535—1181no—
311#534—1181no—
312#532—591no—
313#529C2×D5911yescharacteristic
314C2×#124—591no—
315#432—591no—
316C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
317C2×#104—1182no—
318C2×#103—1181no—
319C2×#102—1181no—
320C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
321C4×C4⋊C4—591no—
322#333—1181no—
323#331—1181no—
324#329—1182no—
325#328—1181no—
326#327—1181no—
327Q8⋊C8—21no—
328D4⋊C8—21no—
329C59#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—592no—
331C2×#41—1181no—
332C22×Q8—591no—
333C22×D4—591no—
334C22×D4—1181no—
335C22×D4—1182no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—591no—
339#127—591no—
340#127—1181no—
341#126—21no—
342#126—1182no—
343#125C4×D5911yescharacteristic
344#124—592no—
345#124—592no—
346#124—592no—
347#124—1181no—
348#124—1182no—
349#124—1182no—
350#124—1182no—
351#124—1181no—
352#124—1181no—
353#124C4×D5911yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—1182no—
356#123—1182no—
357#123—1182no—
358#123—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C22⋊Q8D23611yescharacteristic
363#121—1182no—
364#121—1182no—
365#121—1182no—
366#121—1182no—
367#121—1181no—
368#121—1182no—
369#121—1181no—
370#121—1181no—
371#121D23611yescharacteristic
372#120—1182no—
373#120—1182no—
374#120—1182no—
375#120—1182no—
376#120—1182no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1182no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
386#117—21no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C42—1181no—
392C2×C42C22×D5911yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—1181no—
396#104—2364no—
397#103—2362no—
398#102—2362no—
399C22⋊C8—1181no—
400#97—21no—
401#97—1181no—
402C4×C8—21no—
403#95—1181no—
404C24—1182no—
405C24—1181no—
406#41—4721no—
407#41—4721no—
408#41—2362no—
409#41—2362no—
410C2×Q8—592no—
411C2×Q8—592no—
412C2×Q8—1181no—
413C2×Q8—2361no—
414C2×Q8—2361no—
415C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—592no—
418C2×D4—592no—
419C2×D4—1182no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1182no—
424C2×D4—1182no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—4721no—
429C2×D4—4721no—
430C2×D4—4722no—
431C2×D4—4722no—
432C2×D4—2361no—
433C2×D4—2361no—
434C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—2361no—
441C22×C4C2×D23611yescharacteristic
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4D4×D5911yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—2361no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
462C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C42—21no—
480C42—1182no—
481C42—2362no—
482C42C2×C4×D5911yescharacteristic
483C42D4×D5911yescharacteristic
484C42D4×D5911yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1182no—
488C23—1182no—
489C23—4721no—
490C23—4721no—
491C23—4722no—
492C23—4722no—
493C23—4722no—
494C23—2361no—
495C23—2361no—
496C23#1427369711yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—2362no—
499Q8—2362no—
500Q8—2361no—
501Q8—2361no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—4721no—
506D4—4722no—
507D4—4722no—
508D4—4722no—
509D4—4722no—
510D4—4722no—
511D4—2362no—
512D4—2362no—
513D4—2362no—
514D4—2362no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518D4—2361no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—4721no—
535C2×C4—4721no—
536C2×C4—4721no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
541C2×C4#1427369511yescharacteristic
542C2×C4#1427369511yescharacteristic
543C2×C4#1427369711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—81no—
546C8—4721no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—9441no—
553C22—9441no—
554C22—9444no—
555C22—2362no—
556C22—2362no—
557C22—2362no—
558C22—2362no—
559C22—2362no—
560C22—2362no—
561C22#1683725711yescharacteristic
562C22#1683757111yescharacteristic
563C22#1683758111yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—4722no—
573C4—2362no—
574C4—2362no—
575C4#1683756811yescharacteristic
576C4#1683757811yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—81no—
580C2—4722no—
581C2—4722no—
582C2#2142404811yescharacteristic
583C2#2142405111yescharacteristic
584C2#2142405911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1483C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438612C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1483D59
hypocenterC59#8510
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425026C2semidirect
3. #21425015C2semidirect
4. #21422789C2semidirect
5. #21422693C2semidirect
6. #21422621C2semidirect
7. C59×#1483C2semidirect
8. #16838150C4semidirect
9. #16838144C4semidirect
22. #16837459C22semidirect
26. C4×C4⋊Dic59C22semidirect
33. C2×C4⋊C8×C59C22semidirect
34. C4×M16×C59C22semidirect
291. #1483D59semidirect
316. C2×C4⋊C8C2×D59semidirect
320. C4×M16C2×D59semidirect
329. C59#8510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386122
#214250262
#214250152
#214227892
#214226932
#214226212
C59×#14832
#851059