Finite Group Databasebeta

← #28481152

Subgroups — #28481152

Order 15104.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438619C211yesmaximal, characteristic
2#21425026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838146C412yescomplemented
9#16838144C412yescomplemented
10#16838135—21no—
11#16838058—21no—
12#16838047—21no—
13#16838040—22no—
14#16838036—21no—
15#16838026—21no—
16#16837989—21no—
17#16837985—22no—
18#16837965—21no—
19#16837960—21no—
20#16837936C2211yescharacteristic
21C2×#14273715C2211yescharacteristic
22C2×#14273654—22no—
23C2×#14273652—21no—
24C2×#14273649—21no—
25C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
27#16837141—22no—
28#16837140—21no—
29#16837137—21no—
30#16837132—21no—
31#16837129—21no—
32C59×#532C2211yescharacteristic
33C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
35C59×#333—21no—
36C59×#331—21no—
37C2×#11745687—21no—
38C22×Dic118D411yescharacteristic
39C22×D236D411yescharacteristic
40C2×D4×D59—22no—
41C2×D4×D59—21no—
42C2×#11745664—21no—
43#14273723—21no—
44#14273722—22no—
45#14273721—21no—
46#14273719C2×C411yescharacteristic
47#14273716—22no—
48#14273715—21no—
49#14273715—21no—
50#14273715C2×C411yescharacteristic
51#14273715C2×C412yes—
52#14273715D412yes—
53#14273714—21no—
54#14273713—22no—
55#14273713—22no—
56#14273712—22no—
57#14273711—22no—
58#14273710—22no—
59#14273710—21no—
60#14273709—22no—
61#14273707—21no—
62#14273706D411yescharacteristic
63#14273704—22no—
64#14273703—22no—
65#14273702—21no—
66#14273701—22no—
67#14273701D411yescharacteristic
68#14273700—22no—
69#14273699—22no—
70#14273699—22no—
71#14273699—22no—
72#14273697—22no—
73#14273697—22no—
74#14273695—22no—
75#14273695—22no—
76#14273695—22no—
77C4×Dic118D411yescharacteristic
78#14273692—21no—
79C4×D236D411yescharacteristic
80D4×Dic59—22no—
81#14273689—21no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84#14273684—21no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90#14273654—44no—
91#14273652—42no—
92#14273649—42no—
93#14273638—21no—
94C4×C59⋊C8—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C2×#41×C59D412yes—
97C22×C8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
99#127×C59D411yescharacteristic
100#124×C59C2×C412yes—
101#121×C59—21no—
102#121×C59—21no—
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C59—21no—
107C4⋊C8×C59—21no—
108C4⋊C8×C59—21no—
109C22⋊C8×C59—21no—
110#97×C59—21no—
111C23×D59—21no—
112C23×D59—22no—
113#41×C59—42no—
114#41×C59—42no—
115C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59C22⋊C412yes—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—21no—
125C2×C22⋊D59—22no—
126C2×C22⋊D59—22no—
127C2×C22⋊D59—22no—
128C2×C22⋊D59—22no—
129C22×Dic59—22no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—41no—
132#11745687—81no—
133#11745687—81no—
134D4×D59—81no—
135D4×D59—81no—
136D4×D59—82no—
137D4×D59—82no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—41no—
141C2×D236—41no—
142C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D236C22⋊C412yes—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—41no—
148C2×Dic118—41no—
149C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic118C22⋊C412yes—
151C2×C8×C59—41no—
152C2×C8×C59—41no—
153C2×C8×C59—41no—
154C2×C8×C59—41no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C42×C59C22×C411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—22no—
165C22⋊Dic59—21no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—21no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—41no—
180C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—21no—
184Dic59⋊C4—21no—
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—21no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—42no—
190#11745664—22no—
191#11745664—41no—
192C2×C59⋊C8—41no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59#12011yescharacteristic
195C22×D59—21no—
196C22×D59—22no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—81no—
200C22×D59—81no—
201C22×D59—82no—
202C22×D59—82no—
203C22×D59—82no—
204Q8×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—81no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—82no—
218C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C22⋊D59—41no—
225C22⋊D59—41no—
226C22⋊D59—82no—
227C22⋊D59—82no—
228C22⋊D59—82no—
229C22⋊D59—82no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—81no—
236C2×Dic59—82no—
237C2×Dic59—81no—
238C2×Dic59—81no—
239D236—42no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—82no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—42no—
250Dic118—41no—
251C8×C59—81no—
252C8×C59—81no—
253C59⋊C8—42no—
254#8510—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59#37911yescharacteristic
261C22×C59#45311yescharacteristic
262C22×C59#45511yescharacteristic
263C2×D59—41no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—161no—
270C2×D59—161no—
271C2×D59—164no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59#45311yescharacteristic
279C4×C59#45511yescharacteristic
280Dic59—42no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—82no—
285#3558—591no—
286#1983—591no—
287#1980—591no—
288#1551D5911yescharacteristic, complemented
289#1527—591no—
290#1509—591no—
291#1483—591no—
292C2×C59—21no—
293C2×C59—21no—
294C2×C59—82no—
295C2×C59#179211yescharacteristic
296C2×C59#179211yescharacteristic
297C2×C59#179411yescharacteristic
298D59—81no—
299D59—82no—
300#562—592no—
301H(3,𝔽4)—592no—
302#559—1181no—
303#548—1181no—
304#546—1181no—
305#546—1182no—
306D42—1181no—
307#542—1181no—
308#538—1182no—
309#538—1181no—
310#535—1181no—
311#534—1181no—
312#532C2×D5911yescharacteristic
313#529—591no—
314C2×#124—591no—
315#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
316C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
317C2×#104—1182no—
318C2×#103—1181no—
319C2×#102—1181no—
320C4×M16—591no—
321C4×C4⋊C4—591no—
322#333—21no—
323#331—21no—
324#329—1182no—
325#328—1181no—
326#327—1181no—
327Q8⋊C8—1181no—
328D4⋊C8—1181no—
329C59#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1181no—
331C2×#41D23612yes—
332C22×Q8—591no—
333C22×D4—591no—
334C22×D4—1182no—
335C22×D4—1181no—
336C2×M16—1181no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
339#127—1181no—
340#127C22⋊D5911yescharacteristic
341#126—1182no—
342#126—1181no—
343#125—591no—
344#124—592no—
345#124—591no—
346#124—592no—
347#124—1182no—
348#124—1182no—
349#124—1181no—
350#124—1182no—
351#124—1181no—
352#124—1181no—
353#124C4×D5912yes—
354#123—1182no—
355#123—1182no—
356#123—1182no—
357#123—1182no—
358#123—1181no—
359C22⋊Q8—591no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C22⋊Q8—1182no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—591no—
366#121—1182no—
367#121—1181no—
368#121—1182no—
369#121—1182no—
370#121—1182no—
371#121—1182no—
372#120—1182no—
373#120—1182no—
374#120—1182no—
375#120—1182no—
376#120—1182no—
377C4×Q8—591no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—591no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1181no—
386#117—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C42—1181no—
392C2×C42C22×D5911yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396#104—2364no—
397#103—2362no—
398#102—2362no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—1181no—
402C4×C8—1181no—
403#95—1181no—
404C24—1182no—
405C24—1181no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—4721no—
409#41—4721no—
410C2×Q8—591no—
411C2×Q8—592no—
412C2×Q8—1181no—
413C2×Q8—2361no—
414C2×Q8—2361no—
415C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—591no—
420C2×D4—592no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1182no—
424C2×D4—1182no—
425C2×D4—1182no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—4722no—
429C2×D4—4722no—
430C2×D4—4721no—
431C2×D4—4721no—
432C2×D4—2361no—
433C2×D4—2361no—
434C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—2361no—
441C22×C4C2×D23611yescharacteristic
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4D4×D5911yescharacteristic
444M16—1182no—
445M16—2361no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—2361no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—591no—
454C4⋊C4—591no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—2361no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1181no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1181no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1182no—
479C42—1182no—
480C42—1181no—
481C42—2362no—
482C42C2×C4×D5911yescharacteristic
483C42D4×D5911yescharacteristic
484C42D4×D5911yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—1181no—
488C23—1182no—
489C23—4721no—
490C23—4721no—
491C23—4722no—
492C23—4722no—
493C23—4722no—
494C23—2361no—
495C23—2361no—
496C23#1427369711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—2361no—
499Q8—2362no—
500Q8—2361no—
501Q8—2361no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—4722no—
509D4—4722no—
510D4—4722no—
511D4—4722no—
512D4—4722no—
513D4—2361no—
514D4—2362no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518D4—2361no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—4721no—
532C2×C4—4721no—
533C2×C4—4721no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
541C2×C4#1427369511yescharacteristic
542C2×C4#1427369511yescharacteristic
543C2×C4#1427369711yescharacteristic
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—2362no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—9441no—
553C22—9441no—
554C22—9444no—
555C22—2361no—
556C22—2362no—
557C22—2362no—
558C22—2361no—
559C22—2362no—
560C22—2361no—
561C22#1683725711yescharacteristic
562C22#1683757211yescharacteristic
563C22#1683758211yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—4722no—
571C4—2361no—
572C4—2362no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4#1683756811yescharacteristic
576C4#1683757811yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2—4722no—
581C2—4721no—
582C2#2142404811yescharacteristic
583C2#2142405211yescharacteristic
584C2#2142406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1551C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438619C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1551D59
hypocenterC59#8510
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425026C2semidirect
3. #21425016C2semidirect
4. #21422695C2semidirect
5. #21422622C2semidirect
6. #21422507C2semidirect
7. C59×#1551C2semidirect
8. #16838146C4semidirect
9. #16838144C4semidirect
25. C4×#11745664C22semidirect
26. C4×C4⋊Dic59C22semidirect
33. C59×#432C22semidirect
34. C2×C4⋊C8×C59C22semidirect
288. #1551D59semidirect
315. #432C2×D59semidirect
316. C2×C4⋊C8C2×D59semidirect
329. C59#8510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386192
#214250262
#214250162
#214226952
#214226222
#214225072
C59×#15512
#851059