Finite Group Databasebeta

← #28481153

Subgroups — #28481153

Order 15104.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438666C211yesmaximal, characteristic
2#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838156C412yescomplemented
9#16838146C412yescomplemented
10#16838125—21no—
11#16838075—22no—
12D4×Dic118—21no—
13#16838061—21no—
14#16838048—21no—
15#16838027—21no—
16#16838023—21no—
17#16838018—22no—
18#16837989—21no—
19#16837978—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21C2×#14273715C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14273650—21no—
24C2×#14273647—21no—
25C4×#11745664C2211yescharacteristic
26#16837162—22no—
27#16837149—21no—
28#16837147—21no—
29#16837141—22no—
30Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
31D4⋊(C59⋊C8)—21no—
32C59×#529C2211yescharacteristic
33C59×#432C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
35C59×#328—21no—
36C59×#327—21no—
37C2×#11745685—21no—
38C22×Dic118—21no—
39C22×Dic118D411yescharacteristic
40C22×D236D411yescharacteristic
41C2×#11745664—21no—
42C22×C59⋊C8—21no—
43#14273727—21no—
44#14273727D411yescharacteristic
45#14273727D411yescharacteristic
46#14273726—22no—
47#14273722—22no—
48#14273722—22no—
49#14273722—22no—
50#14273719C2×C412yes—
51#14273715—21no—
52#14273715—21no—
53#14273715—21no—
54#14273715C2×C412yes—
55#14273715D412yes—
56#14273713—22no—
57#14273713—22no—
58#14273712—22no—
59#14273711—22no—
60#14273711—22no—
61#14273709—22no—
62#14273707—22no—
63#14273707—22no—
64#14273706—21no—
65#14273706—21no—
66#14273706—21no—
67#14273705—22no—
68#14273705—22no—
69#14273704—22no—
70#14273704—22no—
71#14273703—22no—
72#14273701—21no—
73#14273700—22no—
74#14273699—22no—
75#14273695—22no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×D236—21no—
80D4×Dic59—22no—
81(C22⋊D59)⋊C4—22no—
82#14273686D412yes—
83#14273685—22no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C22⋊C4×D59—22no—
87C4⋊(C59⋊C8)—21no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89#14273650—42no—
90#14273647—42no—
91#14273638—21no—
92C4×C59⋊C8—21no—
93#126×C59—21no—
94#125×C59C2×C411yescharacteristic
95#124×C59C2×C411yescharacteristic
96#123×C59—21no—
97C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
98#121×C59D411yescharacteristic
99C4×Q8×C59D411yescharacteristic
100C4×D4×C59—21no—
101C4×D4×C59D411yescharacteristic
102#117×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C42×C59—21no—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C59—21no—
107C22⋊C8×C59—21no—
108#97×C59—21no—
109#95×C59—21no—
110C23×D59—21no—
111C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D4×C59—21no—
113C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—41no—
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D59—22no—
120C2×C22⋊D59—22no—
121C22×Dic59—22no—
122C22×Dic59—21no—
123#11745685—81no—
124#11745685—81no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—41no—
127C2×D236—41no—
128C2×D236C22⋊C412yes—
129C2×C4×D59—22no—
130C2×C4×D59—22no—
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—22no—
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—41no—
136C2×Dic118—41no—
137C2×Dic118—81no—
138C2×Dic118—81no—
139C2×Dic118C22⋊C412yes—
140C2×C8×C59—41no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—41no—
147C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊C4×C59—21no—
150C22⋊C4×C59—21no—
151C22⋊C4×C59—21no—
152C22⋊C4×C59—21no—
153C22⋊C4×C59—21no—
154C42×C59—21no—
155C42×C59—42no—
156C42×C59C22×C411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic59—22no—
161C22⋊Dic59—22no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—22no—
182#11745664—22no—
183#11745664—41no—
184C2×C59⋊C8—41no—
185C2×C59⋊C8—41no—
186C2×C59⋊C8—41no—
187C2×C59⋊C8—41no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59#12011yescharacteristic
190C22×D59—22no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—81no—
194C22×D59—81no—
195Q8×C59—41no—
196D4×C59—41no—
197D4×C59—41no—
198D4×C59—41no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—81no—
211C2×C4×C59—81no—
212C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C22⋊D59—82no—
219C22⋊D59—82no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—81no—
224C2×Dic59—82no—
225D236—42no—
226D236—41no—
227D236—41no—
228C4×D59—82no—
229C4×D59—82no—
230Dic118—41no—
231Dic118—41no—
232Dic118—41no—
233Dic118—41no—
234Dic118—42no—
235Dic118—81no—
236Dic118—82no—
237C8×C59—81no—
238C59⋊C8—42no—
239C59⋊C8—81no—
240#8511—591nomaximal, Sylow
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—41no—
244C22×C59—41no—
245C22×C59—41no—
246C22×C59#37911yescharacteristic
247C22×C59#45411yescharacteristic
248C22×C59#45611yescharacteristic
249C2×D59—42no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—42no—
252C2×D59—161no—
253C2×D59—161no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—82no—
263C4×C59#45311yescharacteristic
264C4×C59#45511yescharacteristic
265Dic59—42no—
266Dic59—42no—
267Dic59—42no—
268#3561—591no—
269#1986—591no—
270#1983—591no—
271#1552—591no—
272#1527—591no—
273#1509D5911yescharacteristic, complemented
274#1483—591no—
275C2×C59—21no—
276C2×C59—21no—
277C2×C59—81no—
278C2×C59#179211yescharacteristic
279C2×C59#179311yescharacteristic
280C2×C59#179411yescharacteristic
281D59—82no—
282#563—592no—
283#562—592no—
284#556—1181no—
285#551—1182no—
286D4×Q8—1181no—
287#548—1181no—
288#546—1181no—
289#543—1181no—
290#542—1181no—
291#542—1182no—
292#538—1181no—
293#536—1181no—
294#533—591no—
295#529C2×D5911yescharacteristic
296C2×#124—591no—
297#432C2×D5911yescharacteristic
298C2×C4⋊C8—591no—
299C2×#103—1181no—
300C2×#102—1181no—
301C4×M16—591no—
302C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
303#339—1182no—
304#332—1181no—
305#332—1181no—
306#329—1182no—
307#328—21no—
308#327—21no—
309Q8⋊C8—1181no—
310D4⋊C8—1181no—
311C59#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1181no—
313C22×Q8—591no—
314C22×Q8—1181no—
315C22×D4—591no—
316C2×M16—1181no—
317C22×C8—1181no—
318C4⋊Q8—591no—
319C4⋊Q8—591no—
320C4⋊Q8—1181no—
321C4⋊Q8—1182no—
322#126—21no—
323#126—1182no—
324#126—1182no—
325#126—1182no—
326#125—592no—
327#125C4×D5911yescharacteristic
328#124—592no—
329#124—592no—
330#124—1181no—
331#124—1182no—
332#124—1182no—
333#124—1181no—
334#124—1181no—
335#124C4×D5911yescharacteristic
336#123—21no—
337#123—1182no—
338#123—1182no—
339#123—1182no—
340#123—1182no—
341C22⋊Q8—1182no—
342C22⋊Q8—1182no—
343C22⋊Q8—1182no—
344C22⋊Q8—1182no—
345C22⋊Q8—1182no—
346C22⋊Q8—1181no—
347C22⋊Q8—1182no—
348C22⋊Q8—1181no—
349C22⋊Q8—1181no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
352#121—1182no—
353#121—1181no—
354#121—1182no—
355#121C22⋊D5911yescharacteristic
356#120—1182no—
357C4×Q8—1181no—
358C4×Q8—1181no—
359C4×Q8—1181no—
360C4×Q8D23611yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—1181no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4D23611yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—592no—
368#117—1182no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—1182no—
371C2×C22⋊C4—1181no—
372C2×C22⋊C4—1181no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D5911yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—1181no—
377C4⋊C8—1181no—
378#103—2362no—
379#102—2362no—
380C22⋊C8—21no—
381#97—21no—
382#97—1181no—
383C4×C8—1181no—
384#95—21no—
385C24—1181no—
386#41—4721no—
387#41—4721no—
388C2×Q8—592no—
389C2×Q8—1182no—
390C2×Q8—1181no—
391C2×Q8—1181no—
392C2×Q8—1181no—
393C2×Q8—4721no—
394C2×Q8—4721no—
395C2×Q8—2361no—
396C2×Q8—2361no—
397C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—592no—
400C2×D4—1182no—
401C2×D4—1182no—
402C2×D4—1181no—
403C2×D4—2361no—
404C2×D4—2361no—
405C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1182no—
409C22×C4—1182no—
410C22×C4—1182no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
415M16—1182no—
416M16—2361no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—2361no—
419C2×C8—2361no—
420C2×C8—2361no—
421C2×C8—2361no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—592no—
429C4⋊C4—592no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
439C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1182no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1182no—
455C42—21no—
456C42—42no—
457C42—1182no—
458C42—1182no—
459C42C2×C4×D5911yescharacteristic
460C42C2×D23611yescharacteristic
461C42D4×D5911yescharacteristic
462C42D4×D5911yescharacteristic
463C23—21no—
464C23—1182no—
465C23—4721no—
466C23—4721no—
467C23—2361no—
468C23—2361no—
469C23#1427369511yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—4721no—
472Q8—4722no—
473Q8—2362no—
474Q8—2361no—
475Q8—2361no—
476Q8—2361no—
477Q8—2361no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—4722no—
482D4—4722no—
483D4—2362no—
484D4—2361no—
485D4—2361no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—1182no—
501C2×C4—1182no—
502C2×C4—4722no—
503C2×C4—4722no—
504C2×C4—4721no—
505C2×C4—4722no—
506C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1427369511yescharacteristic
510C2×C4#1427369711yescharacteristic
511C2×C4#1427369711yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—4721no—
514C8—2362no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—9441no—
521C22—9441no—
522C22—2362no—
523C22—2362no—
524C22—2362no—
525C22#1683725711yescharacteristic
526C22#1683757311yescharacteristic
527C22#1683758311yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—2362no—
538C4—2362no—
539C4—2362no—
540C4#1683757111yescharacteristic
541C4#1683758111yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—4722no—
546C2#2142405111yescharacteristic
547C2#2142405311yescharacteristic
548C2#2142406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1509C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438666C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1509D59
hypocenterC59#8511
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425039C2semidirect
3. #21425028C2semidirect
4. #21422797C2semidirect
5. #21422695C2semidirect
6. #21422509C2semidirect
7. C59×#1509C2semidirect
8. #16838156C4semidirect
9. #16838146C4semidirect
273. #1509D59semidirect
311. C59#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386662
#214250392
#214250282
#214227972
#214226952
#214225092
C59×#15092
#851159