Finite Group Databasebeta

← #28481154

Subgroups — #28481154

Order 15104.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic
2#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838152C412yescomplemented
9#16838146C412yescomplemented
10#16838121—21no—
11#16838078—22no—
12Q8×C22⋊D59—21no—
13#16838060—21no—
14#16838046—21no—
15#16838028—21no—
16#16838021—21no—
17#16838016—22no—
18#16837990—21no—
19#16837972—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837936C2211yescharacteristic
22#16837459C2211yescharacteristic
23C4×#11745664C2211yescharacteristic
24#16837162—22no—
25#16837149—21no—
26#16837147—21no—
27#16837142—22no—
28#16837138—21no—
29#16837135—21no—
30#16837132—21no—
31#16837129—21no—
32C2×#124×C59C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
34C2×#103×C59—21no—
35C2×#102×C59—21no—
36C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
37C2×#11745687—21no—
38C2×Q8×D59—21no—
39C2×#11745664—21no—
40#14273727D411yescharacteristic
41#14273727D411yescharacteristic
42#14273725—21no—
43#14273725—22no—
44#14273721—21no—
45#14273720—22no—
46#14273720—22no—
47#14273720—22no—
48#14273719C2×C412yes—
49#14273719C2×C411yescharacteristic
50#14273715C2×C411yescharacteristic
51#14273714—21no—
52#14273713—22no—
53#14273713—22no—
54#14273711—22no—
55#14273710—21no—
56#14273709—22no—
57#14273709—22no—
58#14273708—22no—
59#14273706—22no—
60#14273706—21no—
61#14273706—21no—
62#14273706D411yescharacteristic
63#14273704—22no—
64#14273704—22no—
65#14273704—22no—
66#14273704—22no—
67#14273704—22no—
68#14273703—21no—
69#14273703—22no—
70#14273701D411yescharacteristic
71#14273700—22no—
72#14273699—22no—
73#14273698—21no—
74#14273696—22no—
75Q8×Dic59—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118D411yescharacteristic
79C4×D236D411yescharacteristic
80D4×Dic59—21no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82C4×C22⋊D59—21no—
83(C22⋊D59)⋊C4—22no—
84#14273686D412yes—
85#14273684—21no—
86#14273683—22no—
87C2×C22⋊Dic59—22no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89C22⋊(C59⋊C8)—21no—
90#14273638—21no—
91#14273638—21no—
92C4×C59⋊C8—21no—
93C22×Q8×C59D411yescharacteristic
94C22×D4×C59D411yescharacteristic
95C22×C8×C59—21no—
96#124×C59—21no—
97#124×C59—21no—
98#124×C59C2×C412yes—
99#124×C59D412yes—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C22⋊C4×C59—21no—
102C2×C22⋊C4×C59—21no—
103C2×C42×C59—21no—
104C2×C42×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C59—21no—
106C4⋊C8×C59—21no—
107#103×C59—42no—
108#102×C59—42no—
109#95×C59—21no—
110C24×C59—21no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—41no—
113C2×Q8×C59—41no—
114C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—41no—
117C2×D4×C59—41no—
118C2×D4×C59C22⋊C412yes—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—41no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—21no—
125C2×C22⋊D59—22no—
126C2×C22⋊D59—22no—
127C22×Dic59—22no—
128C22×Dic59—22no—
129Q8×D59—81no—
130Q8×D59—81no—
131#11745687—81no—
132#11745687—81no—
133C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—22no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C8×C59—41no—
141C2×C8×C59—41no—
142C2×C8×C59—41no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—41no—
145C22⋊C4×C59—22no—
146C22⋊C4×C59—22no—
147C22⋊C4×C59—22no—
148C22⋊C4×C59—22no—
149C42×C59—42no—
150C42×C59C22×C411yescharacteristic
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic59—22no—
155C22⋊Dic59—22no—
156C22⋊Dic59—22no—
157C22⋊Dic59—22no—
158C22⋊Dic59—21no—
159C22⋊Dic59—22no—
160(C2×D59)⋊C4—22no—
161(C2×D59)⋊C4—21no—
162(C2×D59)⋊C4—21no—
163(C2×D59)⋊C4—21no—
164(C2×D59)⋊C4—21no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
169C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
170C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
172Dic59⋊C4—22no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—21no—
176Dic59⋊C4—21no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—21no—
180Dic59⋊C4—21no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—21no—
184#11745664—22no—
185#11745664—41no—
186C2×C59⋊C8—41no—
187C2×C59⋊C8—41no—
188C23×C59—22no—
189C23×C59—41no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59—81no—
192C23×C59—81no—
193C23×C59#12011yescharacteristic
194C22×D59—21no—
195Q8×C59—42no—
196Q8×C59—41no—
197Q8×C59—41no—
198D4×C59—42no—
199D4×C59—41no—
200D4×C59—41no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—81no—
209C2×C4×C59—81no—
210C2×C4×C59—81no—
211C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C22⋊D59—41no—
218C22⋊D59—41no—
219C22⋊D59—82no—
220C22⋊D59—82no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—82no—
227C2×Dic59—82no—
228D236—41no—
229C4×D59—41no—
230C4×D59—41no—
231C4×D59—82no—
232Dic118—41no—
233Dic118—41no—
234Dic118—41no—
235Dic118—81no—
236Dic118—82no—
237C8×C59—81no—
238C59⋊C8—42no—
239C59⋊C8—81no—
240#8511—591nomaximal, Sylow
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—42no—
245C22×C59—42no—
246C22×C59—161no—
247C22×C59—161no—
248C22×C59#37911yescharacteristic
249C22×C59#45411yescharacteristic
250C22×C59#45611yescharacteristic
251C2×D59—41no—
252C2×D59—41no—
253C2×D59—41no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59—82no—
261C4×C59#45311yescharacteristic
262C4×C59#45511yescharacteristic
263Dic59—42no—
264Dic59—41no—
265Dic59—41no—
266Dic59—41no—
267Dic59—42no—
268#3561—591no—
269#1986—591no—
270#1983D5911yescharacteristic, complemented
271#1552—591no—
272#1527—591no—
273#1509—591no—
274#1483—591no—
275C2×C59—21no—
276C2×C59—21no—
277C2×C59—82no—
278C2×C59#179211yescharacteristic
279C2×C59#179311yescharacteristic
280C2×C59#179411yescharacteristic
281D59—81no—
282#563—592no—
283#562—592no—
284#556—1181no—
285#551—1182no—
286D4×Q8—1181no—
287#548—1181no—
288#546—1181no—
289#543—1181no—
290#542—1181no—
291#542—1182no—
292#538—1181no—
293#536—1181no—
294#533—591no—
295#529—591no—
296C2×#124C2×D5911yescharacteristic
297#432—591no—
298C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
299C2×#103—21no—
300C2×#102—21no—
301C4×M16—591no—
302C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
303#339—1182no—
304#332—1181no—
305#332—1181no—
306#329—1182no—
307#328—1181no—
308#327—1181no—
309Q8⋊C8—1181no—
310D4⋊C8—1181no—
311C59#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1181no—
313C22×Q8—1181no—
314C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
315C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
316C2×M16—1181no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—591no—
319C4⋊Q8—591no—
320C4⋊Q8—1181no—
321C4⋊Q8—1182no—
322#126—1182no—
323#126—1182no—
324#126—1182no—
325#126—1181no—
326#125—591no—
327#125—592no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—591no—
331#124—1182no—
332#124—1182no—
333#124—1181no—
334#124C4×D5912yes—
335#124D23612yes—
336#123—1182no—
337#123—1182no—
338#123—1182no—
339#123—1182no—
340#123—1181no—
341C22⋊Q8—591no—
342C22⋊Q8—1182no—
343C22⋊Q8—1182no—
344C22⋊Q8—1182no—
345C22⋊Q8—1182no—
346C22⋊Q8—1182no—
347C22⋊Q8—1182no—
348C22⋊Q8—1181no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8—1181no—
351C22⋊Q8—1181no—
352#121—591no—
353#121—1182no—
354#121—1181no—
355#121—1182no—
356#120—1182no—
357C4×Q8—591no—
358C4×Q8—1181no—
359C4×Q8—1181no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×D4—591no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1181no—
365C4×D4—1181no—
366#117—592no—
367#117—1182no—
368#117—1181no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1182no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D5911yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1181no—
378#103—42no—
379#102—42no—
380C22⋊C8—1181no—
381#97—1181no—
382#97—1181no—
383C4×C8—1181no—
384#95—21no—
385C24—21no—
386#41—4721no—
387#41—4721no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—591no—
392C2×Q8—1182no—
393C2×Q8—1181no—
394C2×Q8—1181no—
395C2×Q8—4721no—
396C2×Q8—4721no—
397C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—591no—
402C2×D4—1182no—
403C2×D4—1182no—
404C2×D4—1181no—
405C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1182no—
409C22×C4—1182no—
410C22×C4—1182no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
415M16—1182no—
416M16—2361no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—2361no—
421C2×C8—2361no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—592no—
425C4⋊C4—592no—
426C4⋊C4—591no—
427C4⋊C4—591no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1181no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1181no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1181no—
452C22⋊C4—1181no—
453C22⋊C4—1181no—
454C22⋊C4—1181no—
455C42—42no—
456C42—1182no—
457C42—1181no—
458C42—1182no—
459C42C2×C4×D5911yescharacteristic
460C42C2×D23611yescharacteristic
461C42D4×D5911yescharacteristic
462C42D4×D5911yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—1181no—
469C23#1427369511yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—4721no—
474Q8—4722no—
475Q8—2361no—
476Q8—2361no—
477Q8—2361no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—4722no—
482D4—4722no—
483D4—2361no—
484D4—2361no—
485D4—2361no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—1181no—
497C2×C4—1182no—
498C2×C4—1181no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—4722no—
502C2×C4—4722no—
503C2×C4—4722no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1427369511yescharacteristic
510C2×C4#1427369711yescharacteristic
511C2×C4#1427369711yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—4721no—
514C8—2362no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—2361no—
523C22—2361no—
524C22—2361no—
525C22#1683725711yescharacteristic
526C22#1683757311yescharacteristic
527C22#1683758311yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—2361no—
536C4—2362no—
537C4—2361no—
538C4—2361no—
539C4—2362no—
540C4#1683756911yescharacteristic
541C4#1683757911yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—4721no—
546C2#2142404911yescharacteristic
547C2#2142405311yescharacteristic
548C2#2142406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1983C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438668C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1983D59
hypocenterC59#8511
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425039C2semidirect
3. #21422794C2semidirect
4. #21422694C2semidirect
5. #21422619C2semidirect
6. #21422507C2semidirect
7. C59×#1983C2semidirect
8. #16838152C4semidirect
9. #16838146C4semidirect
270. #1983D59semidirect
311. C59#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214250392
#214227942
#214226942
#214226192
#214225072
C59×#19832
#851159