Finite Group Databasebeta

← #28481158

Subgroups — #28481158

Order 15104.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic
2#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838152C412yescomplemented
9#16838146C412yescomplemented
10#16838121—21no—
11#16838078—22no—
12Q8×C22⋊D59—21no—
13#16838060—21no—
14#16838046—21no—
15#16838028—21no—
16#16838021—21no—
17#16838016—22no—
18#16837990—21no—
19#16837972—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837936C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14273651—21no—
24C2×#14273648—21no—
25C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
26#16837163—22no—
27#16837149—21no—
28#16837147—21no—
29#16837140—21no—
30#16837137—21no—
31#16837134—21no—
32#16837131—21no—
33C2×#124×C59C2211yescharacteristic
34C59×#432C2211yescharacteristic
35C4×M16×C59C2211yescharacteristic
36C59×#329—22no—
37C2×#11745687—21no—
38C2×Q8×D59—21no—
39C22×C59⋊C8—21no—
40#14273727D411yescharacteristic
41#14273727D411yescharacteristic
42#14273725—21no—
43#14273725—22no—
44#14273721—21no—
45#14273720—22no—
46#14273720—22no—
47#14273720—22no—
48#14273719C2×C412yes—
49#14273719C2×C411yescharacteristic
50#14273715C2×C411yescharacteristic
51#14273714—21no—
52#14273713—22no—
53#14273713—22no—
54#14273711—22no—
55#14273710—21no—
56#14273709—22no—
57#14273709—22no—
58#14273708—22no—
59#14273706—22no—
60#14273706—21no—
61#14273706—21no—
62#14273706D411yescharacteristic
63#14273704—22no—
64#14273704—22no—
65#14273704—22no—
66#14273704—22no—
67#14273704—22no—
68#14273703—21no—
69#14273703—22no—
70#14273701D411yescharacteristic
71#14273700—22no—
72#14273699—22no—
73#14273698—21no—
74#14273696—22no—
75Q8×Dic59—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118D411yescharacteristic
79C4×D236D411yescharacteristic
80D4×Dic59—21no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82C4×C22⋊D59—21no—
83(C22⋊D59)⋊C4—22no—
84#14273686D412yes—
85#14273684—21no—
86#14273683—22no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—22no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92#14273651—42no—
93#14273648—42no—
94C59⋊#95—21no—
95C22×Q8×C59D411yescharacteristic
96C22×D4×C59D411yescharacteristic
97C2×M16×C59—21no—
98#124×C59—21no—
99#124×C59—21no—
100#124×C59C2×C412yes—
101#124×C59D412yes—
102C2×C22⋊C4×C59—21no—
103C2×C22⋊C4×C59—21no—
104C2×C42×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C59—21no—
106C22⋊C8×C59—21no—
107#97×C59—21no—
108#97×C59—21no—
109C4×C8×C59—21no—
110C24×C59—21no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—41no—
113C2×Q8×C59—41no—
114C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—41no—
117C2×D4×C59—41no—
118C2×D4×C59C22⋊C412yes—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—21no—
124C2×C22⋊D59—22no—
125C2×C22⋊D59—22no—
126C22×Dic59—22no—
127C22×Dic59—22no—
128C22×Dic59—41no—
129Q8×D59—81no—
130Q8×D59—81no—
131#11745687—81no—
132#11745687—81no—
133C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—22no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
140M16×C59—22no—
141M16×C59—41no—
142C2×C8×C59—41no—
143C2×C8×C59—41no—
144C22⋊C4×C59—22no—
145C22⋊C4×C59—22no—
146C22⋊C4×C59—22no—
147C22⋊C4×C59—22no—
148C42×C59C22×C411yescharacteristic
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic59—22no—
153C22⋊Dic59—22no—
154C22⋊Dic59—22no—
155C22⋊Dic59—22no—
156C22⋊Dic59—21no—
157C22⋊Dic59—22no—
158(C2×D59)⋊C4—22no—
159(C2×D59)⋊C4—21no—
160(C2×D59)⋊C4—21no—
161(C2×D59)⋊C4—21no—
162(C2×D59)⋊C4—21no—
163C4⋊Dic59—22no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—41no—
168C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
169C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
170C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
172Dic59⋊C4—22no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—21no—
176Dic59⋊C4—21no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—21no—
180Dic59⋊C4—21no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—42no—
185C2×C59⋊C8—41no—
186C2×C59⋊C8—41no—
187C2×C59⋊C8—41no—
188C23×C59—22no—
189C23×C59—41no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59—81no—
192C23×C59—81no—
193C23×C59#12011yescharacteristic
194C22×D59—21no—
195Q8×C59—42no—
196Q8×C59—41no—
197Q8×C59—41no—
198D4×C59—42no—
199D4×C59—41no—
200D4×C59—41no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—81no—
208C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C22⋊D59—41no—
215C22⋊D59—41no—
216C22⋊D59—82no—
217C22⋊D59—82no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—42no—
224C2×Dic59—82no—
225C2×Dic59—82no—
226C2×Dic59—81no—
227C2×Dic59—81no—
228D236—41no—
229C4×D59—41no—
230C4×D59—41no—
231C4×D59—82no—
232Dic118—41no—
233Dic118—41no—
234Dic118—41no—
235Dic118—81no—
236Dic118—82no—
237C8×C59—42no—
238C8×C59—81no—
239C59⋊C8—81no—
240#8511—591nomaximal, Sylow
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—42no—
245C22×C59—42no—
246C22×C59—161no—
247C22×C59—161no—
248C22×C59#37911yescharacteristic
249C22×C59#45411yescharacteristic
250C22×C59#45611yescharacteristic
251C2×D59—41no—
252C2×D59—41no—
253C2×D59—41no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59#45311yescharacteristic
261C4×C59#45511yescharacteristic
262Dic59—42no—
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265Dic59—41no—
266Dic59—42no—
267Dic59—82no—
268#3561—591no—
269#1986—591no—
270#1983—591no—
271#1552—591no—
272#1527D5911yescharacteristic, complemented
273#1509—591no—
274#1483—591no—
275C2×C59—21no—
276C2×C59—21no—
277C2×C59—82no—
278C2×C59#179211yescharacteristic
279C2×C59#179311yescharacteristic
280C2×C59#179411yescharacteristic
281D59—81no—
282#563—592no—
283#562—592no—
284#556—1181no—
285#551—1182no—
286D4×Q8—1181no—
287#548—1181no—
288#546—1181no—
289#543—1181no—
290#542—1181no—
291#542—1182no—
292#538—1181no—
293#536—1181no—
294#533—591no—
295#529—591no—
296C2×#124C2×D5911yescharacteristic
297#432C2×D5911yescharacteristic
298C2×C4⋊C8—591no—
299C2×#103—1181no—
300C2×#102—1181no—
301C4×M16C2×D5911yescharacteristic
302C4×C4⋊C4—591no—
303#339—1182no—
304#332—1181no—
305#332—1181no—
306#329—22no—
307#328—1181no—
308#327—1181no—
309Q8⋊C8—1181no—
310D4⋊C8—1181no—
311C59#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1181no—
313C22×Q8—1181no—
314C22×Q8D23611yescharacteristic
315C22×D4D23611yescharacteristic
316C2×M16—21no—
317C22×C8—1181no—
318C4⋊Q8—591no—
319C4⋊Q8—591no—
320C4⋊Q8—1181no—
321C4⋊Q8—1182no—
322#126—1182no—
323#126—1182no—
324#126—1182no—
325#126—1181no—
326#125—591no—
327#125—592no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—591no—
331#124—1182no—
332#124—1182no—
333#124—1181no—
334#124C4×D5912yes—
335#124C22⋊D5912yes—
336#123—1182no—
337#123—1182no—
338#123—1182no—
339#123—1182no—
340#123—1181no—
341C22⋊Q8—591no—
342C22⋊Q8—1182no—
343C22⋊Q8—1182no—
344C22⋊Q8—1182no—
345C22⋊Q8—1182no—
346C22⋊Q8—1182no—
347C22⋊Q8—1182no—
348C22⋊Q8—1181no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8—1181no—
351C22⋊Q8—1181no—
352#121—591no—
353#121—1182no—
354#121—1181no—
355#121—1182no—
356#120—1182no—
357C4×Q8—591no—
358C4×Q8—1181no—
359C4×Q8—1181no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×D4—591no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1181no—
365C4×D4—1181no—
366#117—592no—
367#117—1182no—
368#117—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1182no—
373C2×C42—1181no—
374C2×C42C22×D5911yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—1181no—
377C4⋊C8—1181no—
378#103—2362no—
379#102—2362no—
380C22⋊C8—21no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—1181no—
385C24—21no—
386#41—4721no—
387#41—4721no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—591no—
392C2×Q8—1182no—
393C2×Q8—1181no—
394C2×Q8—1181no—
395C2×Q8—4721no—
396C2×Q8—4721no—
397C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—591no—
402C2×D4—1182no—
403C2×D4—1182no—
404C2×D4—1181no—
405C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1182no—
408C22×C4—1182no—
409C22×C4—1182no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—2361no—
412C22×C4C2×D23611yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414C22×C4D4×D5911yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—2361no—
420C2×C8—2361no—
421C2×C8—2361no—
422C4⋊C4—592no—
423C4⋊C4—592no—
424C4⋊C4—591no—
425C4⋊C4—591no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4—1182no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—2361no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1181no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1181no—
452C22⋊C4—1181no—
453C22⋊C4—1181no—
454C22⋊C4—1181no—
455C42—1182no—
456C42—1182no—
457C42—1181no—
458C42—2362no—
459C42C2×C4×D5911yescharacteristic
460C42D4×D5911yescharacteristic
461C42D4×D5911yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—1181no—
469C23#1427369711yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—4721no—
474Q8—4722no—
475Q8—2361no—
476Q8—2361no—
477Q8—2361no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—4722no—
482D4—4722no—
483D4—2361no—
484D4—2361no—
485D4—2361no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—1181no—
494C2×C4—1182no—
495C2×C4—1181no—
496C2×C4—1182no—
497C2×C4—1181no—
498C2×C4—4722no—
499C2×C4—4721no—
500C2×C4—4721no—
501C2×C4—4722no—
502C2×C4—4722no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1427369511yescharacteristic
510C2×C4#1427369511yescharacteristic
511C2×C4#1427369711yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—4721no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—2361no—
523C22—2361no—
524C22—2361no—
525C22#1683725711yescharacteristic
526C22#1683757611yescharacteristic
527C22#1683758611yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—4722no—
535C4—2361no—
536C4—2362no—
537C4—2361no—
538C4—2361no—
539C4—2362no—
540C4#1683757211yescharacteristic
541C4#1683758211yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—4721no—
546C2#2142405211yescharacteristic
547C2#2142405611yescharacteristic
548C2#2142405811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1527C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438668C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1527D59
hypocenterC59#8511
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425040C2semidirect
3. #21425029C2semidirect
4. #21422797C2semidirect
5. #21422622C2semidirect
6. #21422510C2semidirect
7. C59×#1527C2semidirect
8. #16838152C4semidirect
9. #16838146C4semidirect
272. #1527D59semidirect
311. C59#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214250402
#214250292
#214227972
#214226222
#214225102
C59×#15272
#851159