Finite Group Databasebeta

← #28481159

Subgroups — #28481159

Order 15104.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438661C211yesmaximal, characteristic
2#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838156C412yescomplemented
9#16838150C412yescomplemented
10#16838124—21no—
11#16838076—22no—
12#16838065—21no—
13#16838064—21no—
14#16838043—21no—
15#16838027—21no—
16#16838026—21no—
17#16838024—22no—
18#16837992—21no—
19#16837977—21no—
20#16837936C2211yescharacteristic
21C2×#14273715C2211yescharacteristic
22C2×#14273652—21no—
23C2×#14273649—21no—
24C4×#11745664C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
26#16837161—22no—
27#16837141—22no—
28#16837140—21no—
29#16837137—21no—
30#16837132—21no—
31#16837129—21no—
32C59×#533C2211yescharacteristic
33C59×#432C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
35C59×#332—21no—
36C59×#332—21no—
37C2×#11745689—21no—
38C22×Dic118D411yescharacteristic
39C2×Q8×D59—21no—
40C22×D236D411yescharacteristic
41C2×#11745664—21no—
42#14273726—22no—
43#14273725—21no—
44#14273722—22no—
45#14273722—22no—
46#14273721—22no—
47#14273721—21no—
48#14273719C2×C411yescharacteristic
49#14273716—21no—
50#14273716—22no—
51#14273715—22no—
52#14273715—21no—
53#14273715—21no—
54#14273715C2×C411yescharacteristic
55#14273715C2×C412yes—
56#14273715D412yes—
57#14273712—22no—
58#14273712—22no—
59#14273712—22no—
60#14273712—22no—
61#14273710—21no—
62#14273707—21no—
63#14273707—22no—
64#14273706D411yescharacteristic
65#14273705—22no—
66#14273705—22no—
67#14273705—22no—
68#14273705—22no—
69#14273704—22no—
70#14273703—22no—
71#14273702—21no—
72#14273702—22no—
73#14273702—22no—
74#14273701D411yescharacteristic
75#14273697—22no—
76C4×Dic118D411yescharacteristic
77#14273692—21no—
78C4×D236—22no—
79C4×D236D411yescharacteristic
80#14273689—21no—
81C4×C22⋊D59—21no—
82(C22⋊D59)⋊C4—22no—
83#14273684—22no—
84#14273684—21no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C22⋊C4×D59—22no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90#14273652—42no—
91#14273649—42no—
92#14273638—21no—
93C4×C59⋊C8—21no—
94C59⋊#95—21no—
95C22×C8×C59—21no—
96C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
98#125×C59C2×C412yes—
99C22⋊Q8×C59—21no—
100C22⋊Q8×C59—21no—
101C4×Q8×C59—21no—
102C4×Q8×C59—21no—
103#117×C59D412yes—
104C2×C42×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C59—21no—
106C4⋊C8×C59—21no—
107C4⋊C8×C59—21no—
108C22⋊C8×C59—21no—
109#97×C59—21no—
110C23×D59—21no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D59—21no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—41no—
119#11745689—81no—
120#11745689—81no—
121Q8×D59—81no—
122Q8×D59—81no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—22no—
125C2×D236—22no—
126C2×D236—41no—
127C2×D236—41no—
128C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D236C22⋊C412yes—
130C2×C4×D59—21no—
131C2×C4×D59—22no—
132C2×C4×D59—22no—
133C2×C4×D59—22no—
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—22no—
136C2×Dic118—41no—
137C2×Dic118—41no—
138C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Dic118C22⋊C412yes—
140C2×C8×C59—41no—
141C2×C8×C59—41no—
142C2×C8×C59—41no—
143C2×C8×C59—41no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
149C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
150C22⋊C4×C59—22no—
151C42×C59—22no—
152C42×C59C22×C411yescharacteristic
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic59—21no—
157(C2×D59)⋊C4—22no—
158(C2×D59)⋊C4—22no—
159(C2×D59)⋊C4—22no—
160(C2×D59)⋊C4—22no—
161(C2×D59)⋊C4—22no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—21no—
165(C2×D59)⋊C4—21no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—21no—
169(C2×D59)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—41no—
173C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—21no—
179Dic59⋊C4—21no—
180Dic59⋊C4—21no—
181Dic59⋊C4—21no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—42no—
185#11745664—22no—
186#11745664—41no—
187C2×C59⋊C8—41no—
188C23×C59#12011yescharacteristic
189C22×D59—22no—
190C22×D59—21no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—81no—
194C22×D59—81no—
195Q8×C59—41no—
196Q8×C59—41no—
197Q8×C59—81no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C22⋊D59—41no—
212C22⋊D59—41no—
213C2×Dic59—21no—
214C2×Dic59—21no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—42no—
218C2×Dic59—81no—
219C2×Dic59—81no—
220C2×Dic59—81no—
221D236—42no—
222D236—41no—
223D236—41no—
224D236—41no—
225D236—82no—
226D236—82no—
227C4×D59—41no—
228C4×D59—41no—
229C4×D59—82no—
230C4×D59—82no—
231C4×D59—82no—
232Dic118—41no—
233Dic118—41no—
234Dic118—42no—
235Dic118—41no—
236Dic118—82no—
237C8×C59—81no—
238C8×C59—81no—
239C59⋊C8—42no—
240#8511—591nomaximal, Sylow
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59#37911yescharacteristic
244C22×C59#45411yescharacteristic
245C22×C59#45611yescharacteristic
246C2×D59—41no—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—41no—
249C2×D59—42no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—41no—
252C2×D59—161no—
253C2×D59—161no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59—42no—
261C4×C59#45311yescharacteristic
262C4×C59#45511yescharacteristic
263Dic59—42no—
264Dic59—41no—
265Dic59—41no—
266Dic59—41no—
267Dic59—82no—
268#3561—591no—
269#1986—591no—
270#1983—591no—
271#1552D5911yescharacteristic, complemented
272#1527—591no—
273#1509—591no—
274#1483—591no—
275C2×C59—21no—
276C2×C59—21no—
277C2×C59#179211yescharacteristic
278C2×C59#179311yescharacteristic
279C2×C59#179411yescharacteristic
280D59—81no—
281D59—82no—
282#563—592no—
283#562—592no—
284#556—1181no—
285#551—1182no—
286D4×Q8—1181no—
287#548—1181no—
288#546—1181no—
289#543—1181no—
290#542—1182no—
291#542—1181no—
292#538—1181no—
293#536—1181no—
294#533C2×D5911yescharacteristic
295#529—591no—
296C2×#124—591no—
297#432C2×D5911yescharacteristic
298C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
299C2×#103—1181no—
300C2×#102—1181no—
301C4×M16—591no—
302C4×C4⋊C4—591no—
303#339—1182no—
304#332—21no—
305#332—21no—
306#329—1182no—
307#328—1181no—
308#327—1181no—
309Q8⋊C8—1181no—
310D4⋊C8—1181no—
311C59#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1181no—
313C22×Q8—591no—
314C22×Q8—1181no—
315C22×D4—591no—
316C2×M16—1181no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—1182no—
319C4⋊Q8—1181no—
320C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
321C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
322#126—1182no—
323#126—1182no—
324#126—1182no—
325#126—1181no—
326#125—591no—
327#125C4×D5912yes—
328#124—592no—
329#124—591no—
330#124—592no—
331#124—1182no—
332#124—1181no—
333#124—1182no—
334#124—1181no—
335#124—1181no—
336#123—1182no—
337#123—1182no—
338#123—1181no—
339#123—1182no—
340#123—1182no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—591no—
344C22⋊Q8—1182no—
345C22⋊Q8—1182no—
346C22⋊Q8—1182no—
347C22⋊Q8—1182no—
348C22⋊Q8—1182no—
349C22⋊Q8—1181no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1182no—
352#121—591no—
353#121—1182no—
354#121—1182no—
355#121—1181no—
356#120—1182no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—591no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×D4—591no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1181no—
365C4×D4—1181no—
366#117—1182no—
367#117—1181no—
368#117D23612yes—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C22⋊C4—1182no—
371C2×C22⋊C4—1181no—
372C2×C22⋊C4—1181no—
373C2×C42—1181no—
374C2×C42C22×D5911yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378#103—2362no—
379#102—2362no—
380C22⋊C8—21no—
381#97—21no—
382#97—1181no—
383C4×C8—1181no—
384#95—1181no—
385C24—1181no—
386#41—4721no—
387#41—4721no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—591no—
391C2×Q8—592no—
392C2×Q8—1182no—
393C2×Q8—1181no—
394C2×Q8—4721no—
395C2×Q8—4721no—
396C2×Q8—2361no—
397C2×Q8—2361no—
398C2×D4—591no—
399C2×D4—592no—
400C2×D4—1182no—
401C2×D4—1182no—
402C2×D4—1181no—
403C2×D4—1181no—
404C2×D4—2361no—
405C2×D4—2361no—
406C22×C4—1182no—
407C22×C4—1182no—
408C22×C4—1182no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—2361no—
412C22×C4C2×D23611yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414C22×C4D4×D5911yescharacteristic
415M16—1182no—
416M16—2361no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—2361no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—591no—
427C4⋊C4—591no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—2361no—
438C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
439C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1182no—
442C22⋊C4—1182no—
443C22⋊C4—1182no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—1181no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—1181no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—1181no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1181no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1181no—
455C42—22no—
456C42—1182no—
457C42—1181no—
458C42—2362no—
459C42C2×C4×D5911yescharacteristic
460C42D4×D5911yescharacteristic
461C42D4×D5911yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C23—1182no—
464C23—1181no—
465C23—4721no—
466C23—4721no—
467C23—2361no—
468C23—2361no—
469C23#1427369711yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—4722no—
474Q8—2361no—
475Q8—2362no—
476Q8—2361no—
477Q8—2361no—
478D4—4722no—
479D4—4722no—
480D4—2361no—
481D4—2362no—
482D4—2361no—
483D4—2361no—
484D4—2361no—
485D4—2361no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—1181no—
494C2×C4—1181no—
495C2×C4—1182no—
496C2×C4—1181no—
497C2×C4—4722no—
498C2×C4—4722no—
499C2×C4—4722no—
500C2×C4—4721no—
501C2×C4—4721no—
502C2×C4—4721no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1427369511yescharacteristic
510C2×C4#1427369511yescharacteristic
511C2×C4#1427369711yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—2362no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—9441no—
518C22—9441no—
519C22—2361no—
520C22—2362no—
521C22—2361no—
522C22—2362no—
523C22—2362no—
524C22—2361no—
525C22#1683725711yescharacteristic
526C22#1683757711yescharacteristic
527C22#1683758711yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—4722no—
536C4—2361no—
537C4—2362no—
538C4—2361no—
539C4—2361no—
540C4#1683756811yescharacteristic
541C4#1683757811yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—4722no—
545C2—4721no—
546C2#2142404811yescharacteristic
547C2#2142405711yescharacteristic
548C2#2142406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1552C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438661C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1552D59
hypocenterC59#8511
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425041C2semidirect
3. #21425026C2semidirect
4. #21422695C2semidirect
5. #21422622C2semidirect
6. #21422507C2semidirect
7. C59×#1552C2semidirect
8. #16838156C4semidirect
9. #16838150C4semidirect
271. #1552D59semidirect
311. C59#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386612
#214250412
#214250262
#214226952
#214226222
#214225072
C59×#15522
#851159