Finite Group Databasebeta

← #28481169

Subgroups — #28481169

Order 15104.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438634C211yesmaximal, characteristic
2#21425053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838152C412yescomplemented
9#16838146C412yescomplemented
10#16838111—21no—
11#16838104—21no—
12#16838102—21no—
13#16838052—21no—
14#16838051—22no—
15#16838029—21no—
16#16838006—21no—
17#16837997—21no—
18#16837994—22no—
19#16837979—21no—
20#16837936C2211yescharacteristic
21C2×#14273719C2211yescharacteristic
22#16837459C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16837164—21no—
25#16837164—21no—
26#16837151—21no—
27#16837146—21no—
28#16837143—22no—
29#16837138—21no—
30#16837135—21no—
31#16837134—21no—
32#16837131—21no—
33C59×#532C2211yescharacteristic
34C2×#104×C59—22no—
35C4×M16×C59C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
37C2×#11745687—22no—
38C22×C59⋊C8—21no—
39#14273726—21no—
40#14273725—22no—
41#14273721—21no—
42#14273720—22no—
43#14273720—22no—
44#14273719—21no—
45#14273719—21no—
46#14273719C2×C412yes—
47#14273719C2×C411yescharacteristic
48#14273719D412yes—
49#14273718—21no—
50#14273717—22no—
51#14273715C2×C411yescharacteristic
52#14273711—22no—
53#14273710—22no—
54#14273710—21no—
55#14273709—22no—
56#14273708—22no—
57#14273708—22no—
58#14273708—22no—
59#14273706—22no—
60#14273706D411yescharacteristic
61#14273705—22no—
62#14273704—22no—
63#14273704—22no—
64#14273704—22no—
65#14273703—22no—
66#14273701D411yescharacteristic
67#14273700—22no—
68#14273699—22no—
69#14273699—22no—
70#14273699—22no—
71#14273698—21no—
72#14273698—21no—
73C4×Dic118D411yescharacteristic
74C4×D236D411yescharacteristic
75D4×Dic59—22no—
76D4×Dic59—21no—
77D4×Dic59—21no—
78C4×C22⋊D59—22no—
79C4×C22⋊D59—21no—
80#14273685—21no—
81#14273684—21no—
82C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—22no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D59—21no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92#14273638—21no—
93C2×#41×C59D412yes—
94C2×M16×C59—21no—
95C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
96#127×C59D411yescharacteristic
97#124×C59C2×C412yes—
98#121×C59—21no—
99#121×C59—21no—
100C4×D4×C59—21no—
101C4×D4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C42×C59—21no—
104C2×C42×C59C2311yescharacteristic
105#104×C59—44no—
106#97×C59—21no—
107C4×C8×C59—21no—
108#95×C59—21no—
109#41×C59—42no—
110#41×C59—42no—
111C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
112C2×D4×C59—22no—
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59C22⋊C412yes—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—41no—
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D59—21no—
122C2×C22⋊D59—22no—
123C2×C22⋊D59—22no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—22no—
126C22×Dic59—22no—
127C22×Dic59—21no—
128#11745687—82no—
129#11745687—82no—
130C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D59—21no—
132C2×C4×D59—22no—
133C2×Dic118—22no—
134C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
135M16×C59—22no—
136M16×C59—41no—
137C2×C8×C59—41no—
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—41no—
142C22⋊C4×C59—22no—
143C22⋊C4×C59—22no—
144C42×C59—42no—
145C42×C59C22×C411yescharacteristic
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic59—22no—
150C22⋊Dic59—22no—
151C22⋊Dic59—22no—
152C22⋊Dic59—22no—
153C22⋊Dic59—21no—
154(C2×D59)⋊C4—22no—
155(C2×D59)⋊C4—21no—
156(C2×D59)⋊C4—21no—
157(C2×D59)⋊C4—21no—
158(C2×D59)⋊C4—21no—
159C4⋊Dic59—22no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
164C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
166Dic59⋊C4—22no—
167Dic59⋊C4—22no—
168Dic59⋊C4—22no—
169Dic59⋊C4—22no—
170Dic59⋊C4—22no—
171Dic59⋊C4—21no—
172Dic59⋊C4—21no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—21no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—21no—
177C4×Dic59—22no—
178C4×Dic59—21no—
179C2×C59⋊C8—42no—
180C2×C59⋊C8—41no—
181C2×C59⋊C8—41no—
182C23×C59—22no—
183C23×C59#12011yescharacteristic
184C22×D59—21no—
185Q8×C59—42no—
186D4×C59—42no—
187D4×C59—42no—
188D4×C59—42no—
189D4×C59—41no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—81no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—82no—
200C2×C4×C59—81no—
201C2×C4×C59—81no—
202C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C22⋊D59—41no—
209C22⋊D59—41no—
210C22⋊D59—82no—
211C22⋊D59—82no—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—21no—
215C2×Dic59—21no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—81no—
220C2×Dic59—82no—
221C2×Dic59—82no—
222D236—41no—
223C4×D59—41no—
224C4×D59—41no—
225C4×D59—82no—
226Dic118—41no—
227Dic118—82no—
228C8×C59—42no—
229C59⋊C8—81no—
230C59⋊C8—81no—
231#8513—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—42no—
235C22×C59—42no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59#37911yescharacteristic
238C22×C59#45311yescharacteristic
239C22×C59#45511yescharacteristic
240C2×D59—41no—
241C2×D59—41no—
242C2×D59—41no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—42no—
249C4×C59—82no—
250C4×C59#45411yescharacteristic
251C4×C59#45611yescharacteristic
252Dic59—41no—
253Dic59—42no—
254Dic59—41no—
255Dic59—41no—
256Dic59—42no—
257#3559—591no—
258#1989—591no—
259#1980D5911yescharacteristic, complemented
260#1551—591no—
261#1528—591no—
262#1509—591no—
263#1483—591no—
264C2×C59—21no—
265C2×C59—21no—
266C2×C59—82no—
267C2×C59#179211yescharacteristic
268C2×C59#179311yescharacteristic
269C2×C59#179411yescharacteristic
270D59—81no—
271#563—592no—
272#562—592no—
273#554—1181no—
274#553—1181no—
275#553—1181no—
276#547—1181no—
277#547—1182no—
278#544—1181no—
279#540—1181no—
280#539—1182no—
281#539—1181no—
282#537—1181no—
283#532C2×D5911yescharacteristic
284#529—591no—
285C2×#125—591no—
286#432—591no—
287C2×C4⋊C8—591no—
288C2×#104—22no—
289C4×M16C2×D5911yescharacteristic
290C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
291#340—1181no—
292#340—1181no—
293#333—1181no—
294#331—1181no—
295#330—1182no—
296#328—1181no—
297#327—1181no—
298Q8⋊C8—1181no—
299D4⋊C8—1181no—
300C59#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—1182no—
302C2×#41C22⋊D5912yes—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—1181no—
305C4⋊Q8—1181no—
306C4⋊Q8—1182no—
307C4⋊Q8D23611yescharacteristic
308#127D23611yescharacteristic
309#126—1182no—
310#126—1182no—
311#126—1181no—
312#125—592no—
313#125—591no—
314#125—592no—
315#125—1182no—
316#125—1181no—
317#125—1181no—
318#125—1181no—
319#124—591no—
320#124C4×D5912yes—
321#123—1182no—
322#123—1182no—
323#123—1182no—
324#123—1182no—
325#123—1182no—
326#123—1182no—
327#123—1181no—
328C22⋊Q8—591no—
329C22⋊Q8—1182no—
330C22⋊Q8—1182no—
331C22⋊Q8—1182no—
332C22⋊Q8—1182no—
333C22⋊Q8—1182no—
334C22⋊Q8—1182no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—591no—
338#121—1182no—
339#121—1182no—
340#121—1182no—
341#121—1181no—
342#121—1181no—
343#121—1182no—
344C4×Q8—591no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—591no—
348C4×D4—1182no—
349C4×D4—1182no—
350C4×D4—1181no—
351C4×D4—1181no—
352C4×D4—1181no—
353#117—1181no—
354#117—1181no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—591no—
357C2×C4⋊C4—591no—
358C2×C4⋊C4—1181no—
359C2×C4⋊C4—1182no—
360C2×C4⋊C4—1181no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D5911yescharacteristic
364C4⋊C8—1181no—
365C4⋊C8—1181no—
366C4⋊C8—1181no—
367#104—44no—
368C22⋊C8—1181no—
369#97—21no—
370#97—1181no—
371C4×C8—21no—
372#95—21no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—4722no—
376#41—4722no—
377C2×Q8—591no—
378C2×Q8—1182no—
379C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—591no—
384C2×D4—1182no—
385C2×D4—1182no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1182no—
391C22×C4—1182no—
392C22×C4—1182no—
393C22×C4—1181no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—1181no—
396C22×C4D4×D5911yescharacteristic
397C22×C4D4×D5911yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—2362no—
403C2×C8—2361no—
404C2×C8—2361no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—592no—
410C4⋊C4—592no—
411C4⋊C4—591no—
412C4⋊C4—591no—
413C4⋊C4—1182no—
414C4⋊C4—1182no—
415C4⋊C4—1182no—
416C4⋊C4—1182no—
417C4⋊C4—1182no—
418C4⋊C4—1181no—
419C4⋊C4—1182no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—1182no—
426C4⋊C4—1181no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1182no—
430C22⋊C4—1182no—
431C22⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—1181no—
435C22⋊C4—1181no—
436C22⋊C4—1181no—
437C22⋊C4—1181no—
438C22⋊C4—1181no—
439C42—42no—
440C42—1182no—
441C42—1181no—
442C42C2×C4×D5911yescharacteristic
443C42C2×D23611yescharacteristic
444C42D4×D5911yescharacteristic
445C42D4×D5911yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—1181no—
448C23#1427369511yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—4722no—
451Q8—2361no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—81no—
458D4—4722no—
459D4—4722no—
460D4—2361no—
461D4—2361no—
462D4—2361no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—1181no—
474C2×C4—1181no—
475C2×C4—1182no—
476C2×C4—1181no—
477C2×C4—1182no—
478C2×C4—4722no—
479C2×C4—4721no—
480C2×C4—4722no—
481C2×C4—4722no—
482C2×C4—2361no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
487C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
488C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
489C2×C4#1427369511yescharacteristic
490C2×C4#1427369711yescharacteristic
491C2×C4#1427369711yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—4721no—
494C8—4721no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—2361no—
501C22—2361no—
502C22—2361no—
503C22#1683725711yescharacteristic
504C22#1683756911yescharacteristic
505C22#1683757911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—2362no—
514C4—2361no—
515C4—2361no—
516C4—2362no—
517C4—2361no—
518C4#1683757611yescharacteristic
519C4#1683758611yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—4721no—
524C2#2142404911yescharacteristic
525C2#2142405611yescharacteristic
526C2#2142405811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1980C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438634C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1980D59
hypocenterC59#8513
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425053C2semidirect
3. #21422791C2semidirect
4. #21422697C2semidirect
5. #21422619C2semidirect
6. #21422510C2semidirect
7. C59×#1980C2semidirect
8. #16838152C4semidirect
9. #16838146C4semidirect
259. #1980D59semidirect
300. C59#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386342
#214250532
#214227912
#214226972
#214226192
#214225102
C59×#19802
#851359