Finite Group Databasebeta

← #28481174

Subgroups — #28481174

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438792C211yesmaximal, characteristic
2#21422671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838156C411yescharacteristic, complemented
9#16838156C411yescharacteristic, complemented
10#16838152C411yescharacteristic, complemented
11#16838144C411yescharacteristic, complemented
12#16838124—21no—
13#16838120—21no—
14#16838119—21no—
15#16838081—21no—
16#16838077—21no—
17#16838076—21no—
18#16838022—21no—
19#16838020—21no—
20#16838017—21no—
21#16837988—21no—
22#16837985—21no—
23#16837984—21no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837455C2211yescharacteristic, complemented
27#16837455C2211yescharacteristic, complemented
28#16837138—21no—
29#16837138—21no—
30#16837135—21no—
31#16837135—21no—
32#16837134—21no—
33Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
34#16837132—21no—
35#16837131—21no—
36D4⋊(C59⋊C8)—21no—
37#16837129—21no—
38C59×#529C2211yescharacteristic
39C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#383C2211yescharacteristic, complemented
41C59×#328—21no—
42C59×#327—21no—
43#14273726—21no—
44#14273726—21no—
45#14273725—21no—
46#14273722—21no—
47#14273722—21no—
48#14273722—21no—
49#14273722—21no—
50#14273722—21no—
51#14273721—21no—
52#14273721—21no—
53#14273721—21no—
54#14273720—21no—
55#14273720—21no—
56#14273720—21no—
57#14273720—21no—
58#14273719C2×C411yescharacteristic
59#14273719C2×C411yescharacteristic
60#14273716—21no—
61#14273715—21no—
62#14273715C2×C411yescharacteristic
63#14273715C2×C411yescharacteristic
64#14273714—21no—
65#14273713—21no—
66#14273713—21no—
67#14273713—21no—
68#14273713—21no—
69#14273713—21no—
70#14273713—21no—
71#14273712—21no—
72#14273712—21no—
73#14273712—21no—
74#14273710—21no—
75#14273710—21no—
76#14273710—21no—
77#14273709—21no—
78#14273708—21no—
79#14273707—21no—
80#14273707—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706D411yescharacteristic
83#14273706D411yescharacteristic
84#14273705—21no—
85#14273705—21no—
86#14273705—21no—
87#14273705—21no—
88#14273704—21no—
89#14273704—21no—
90#14273701D411yescharacteristic
91#14273701D411yescharacteristic
92#14273700—21no—
93#14273699—21no—
94#14273698—21no—
95#14273697—21no—
96#14273697—21no—
97#14273695—21no—
98#14273695—21no—
99C4×Dic118—21no—
100C4×Dic118D411yescharacteristic
101C4×Dic118D411yescharacteristic
102#14273692—21no—
103#14273692—21no—
104C4×D236D411yescharacteristic
105C4×D236D411yescharacteristic
106#14273689—21no—
107C4×C22⋊D59—21no—
108C4×C22⋊D59—21no—
109C4×C22⋊D59—21no—
110(C22⋊D59)⋊C4—21no—
111#14273685—21no—
112#14273684—21no—
113#14273684—21no—
114#14273684—21no—
115#14273683—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D59—21no—
118C22⋊C4×D59—21no—
119C4⋊(C59⋊C8)—21no—
120C4⋊(C59⋊C8)—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125#126×C59—21no—
126#125×C59C2×C411yescharacteristic
127#124×C59C2×C411yescharacteristic
128#123×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
130#121×C59D411yescharacteristic
131C4×Q8×C59D411yescharacteristic
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59D411yescharacteristic
134#117×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59—21no—
138C4×C8×C59—21no—
139#95×C59—21no—
140#95×C59—21no—
141#95×C59—21no—
142C23×D59—21no—
143C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—41no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—21no—
152C2×C22⋊D59—21no—
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C8×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59C22×C411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—21no—
186C22⋊Dic59—21no—
187C22⋊Dic59—21no—
188C22⋊Dic59—21no—
189C22⋊Dic59—21no—
190C22⋊Dic59—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—21no—
231C2×C59⋊C8—41no—
232C2×C59⋊C8—41no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59#12011yescharacteristic
235C22×D59—21no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59—81no—
238C22×D59—81no—
239C22×D59—81no—
240Q8×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—81no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—81no—
250C2×C4×C59—81no—
251C2×C4×C59—81no—
252C2×C4×C59—81no—
253C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C22⋊D59—81no—
260C22⋊D59—81no—
261C22⋊D59—81no—
262C22⋊D59—81no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—81no—
270D236—41no—
271D236—41no—
272D236—81no—
273C4×D59—81no—
274C4×D59—81no—
275C4×D59—81no—
276C4×D59—81no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—81no—
280Dic118—81no—
281Dic118—81no—
282C8×C59—81no—
283C59⋊C8—81no—
284C59⋊C8—81no—
285#8514—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59#37911yescharacteristic
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—162no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—161no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316#3568—591no—
317#1521—591no—
318#1521—591no—
319#1521D5911yescharacteristic, complemented
320#1482—591no—
321#1482—591no—
322#1482—591no—
323C2×C59—41no—
324C2×C59—81no—
325C2×C59#179411yescharacteristic
326C2×C59#179411yescharacteristic
327C2×C59#179411yescharacteristic
328D59—81no—
329D59—81no—
330#563—591no—
331#563—591no—
332#563—591no—
333H(3,𝔽4)—591no—
334#556—1181no—
335#556—1181no—
336#556—1181no—
337#551—1181no—
338#551—1181no—
339#551—1181no—
340#542—1181no—
341#542—1181no—
342#542—1181no—
343#538—1181no—
344#538—1181no—
345#538—1181no—
346#529—591no—
347#529—591no—
348#529C2×D5911yescharacteristic
349#431—591no—
350#431—591no—
351#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
352#383C2×D5911yescharacteristic, complemented
353#328—21no—
354#328—1181no—
355#328—1181no—
356#327—21no—
357#327—1181no—
358#327—1181no—
359Q8⋊C8—1181no—
360Q8⋊C8—1181no—
361Q8⋊C8—1181no—
362D4⋊C8—1181no—
363D4⋊C8—1181no—
364D4⋊C8—1181no—
365C59#851411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1181no—
369#126—21no—
370#126—1181no—
371#126—1181no—
372#126—1181no—
373#126—1181no—
374#126—1181no—
375#126—1181no—
376#126—1181no—
377#126—1181no—
378#126—1181no—
379#126—1181no—
380#126—1181no—
381#126—1181no—
382#125—591no—
383#125—591no—
384#125C4×D5911yescharacteristic
385#124—591no—
386#124—591no—
387#124—1181no—
388#124—1181no—
389#124—1181no—
390#124—1181no—
391#124—1181no—
392#124—1181no—
393#124—1181no—
394#124—1181no—
395#124—1181no—
396#124C4×D5911yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1181no—
399#123—1181no—
400#123—1181no—
401#123—1181no—
402#123—1181no—
403#123—1181no—
404#123—1181no—
405#123—1181no—
406C22⋊Q8—591no—
407C22⋊Q8—591no—
408C22⋊Q8—1181no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
418#121—591no—
419#121—591no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422#121—1181no—
423#121C22⋊D5911yescharacteristic
424#120—1181no—
425#120—1181no—
426#120—1181no—
427#120—1181no—
428C4×Q8—591no—
429C4×Q8—591no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×Q8—1181no—
433C4×Q8D23611yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—591no—
436C4×D4—591no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4D23611yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—1181no—
445#117—1181no—
446#117—1181no—
447#117—1181no—
448#117—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1181no—
455C4⋊C8—1181no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1181no—
458C22⋊C8—1181no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1181no—
461C4×C8—1181no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465C24—1181no—
466C2×Q8—591no—
467C2×Q8—591no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—591no—
474C2×D4—591no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C2×C8—41no—
492C2×C8—2361no—
493C2×C8—2361no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
517C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—1181no—
526C22⋊C4—1181no—
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C42—21no—
546C42—1181no—
547C42—1181no—
548C42—1181no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C42C2×C4×D5911yescharacteristic
553C42C2×D23611yescharacteristic
554C42D4×D5911yescharacteristic
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—1181no—
558C23—1181no—
559C23—4721no—
560C23—4721no—
561C23—4721no—
562C23#1427369511yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—4721no—
565Q8—4721no—
566Q8—4721no—
567Q8—2361no—
568Q8—2361no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—4721no—
572D4—4721no—
573D4—4721no—
574D4—4721no—
575D4—4721no—
576D4—2361no—
577D4—2361no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—4721no—
595C2×C4—4721no—
596C2×C4—4721no—
597C2×C4—4721no—
598C2×C4—4721no—
599C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
602C2×C4#1427369511yescharacteristic
603C2×C4#1427369711yescharacteristic
604C2×C4#1427369711yescharacteristic
605C8—81no—
606C8—4721no—
607C8—4721no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—9442no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22#1683725711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—161no—
632C4—2361no—
633C4—2361no—
634C4—2361no—
635C4—2361no—
636C4—2361no—
637C4—2361no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—4721no—
641C2—4721no—
642C2#2142405811yescharacteristic
643C2#2142406111yescharacteristic
644C2#2142406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1521C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438792C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1521D59
hypocenterC59#8514
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422671C2semidirect
3. #21422671C2semidirect
4. #21422505C2semidirect
5. #21422504C2semidirect
6. #21422502C2semidirect
7. C59×#1521C2semidirect
8. #16838156C4semidirect
9. #16838156C4semidirect
10. #16838152C4semidirect
11. #16838144C4semidirect
26. #16837455C22semidirect
27. #16837455C22semidirect
39. C59×#431C22semidirect
40. C59×#383C22semidirect
319. #1521D59semidirect
351. #431C2×D59semidirect
352. #383C2×D59semidirect
365. C59#8514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387922
#214226712
#214225052
#214225042
#214225022
C59×#15212
#851459