Finite Group Databasebeta

← #28481195

Subgroups — #28481195

Order 15104.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838019C211yesmaximal, characteristic
2#21424177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422625C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1510C211yesmaximal, characteristic
8#16838019—22no—
9#16838019—22no—
10#16838019—22no—
11#16838019—22no—
12C2×#14273726C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14273720—21no—
14C2×#14273714—21no—
15C2×#14273714C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14273708—21no—
17C2×#14273706C2211yescharacteristic
18C2×#14273704—21no—
19C2×#14273692C411yescharacteristic, complemented
20C2×D4×Dic59C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14273686C2211yescharacteristic
22#16837366C2211yescharacteristic
23#16837265C2211yescharacteristic
24#16837170—21no—
25#16837170—21no—
26#16837168—21no—
27#16837168—21no—
28#16837140—22no—
29#16837138—22no—
30#16837136—22no—
31C2×#121×C59C2211yescharacteristic
32C59×#407C2211yescharacteristic
33C59×#381C2211yescharacteristic
34C59×#327—22no—
35C22×Dic118—21no—
36C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic59—21no—
38C2×#11745664—21no—
39#14273726—22no—
40#14273726—22no—
41#14273720—24no—
42#14273720—24no—
43#14273714—24no—
44#14273714—24no—
45#14273714—22no—
46#14273714—22no—
47#14273708—24no—
48#14273708—24no—
49#14273706—21no—
50#14273706—21no—
51#14273706D412yes—
52#14273706D412yes—
53#14273704—24no—
54#14273704—24no—
55#14273692—22no—
56#14273692—22no—
57D4×Dic59—22no—
58D4×Dic59—22no—
59#14273686—21no—
60#14273686—21no—
61#14273686—21no—
62#14273686—21no—
63C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
66C2×Dic59⋊C4—21no—
67C2×Dic59⋊C4—21no—
68C2×Dic59⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic59—21no—
70C2×C22⋊Dic59—21no—
71C2×C22⋊Dic59—21no—
72C2×C22⋊Dic59—21no—
73C2×C22⋊Dic59—21no—
74C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic59—21no—
77C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
79C22⋊(C59⋊C8)—21no—
80C22⋊(C59⋊C8)—21no—
81C59⋊#95—21no—
82C59⋊#95—21no—
83C22×D4×C59—21no—
84C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C59C2311yescharacteristic
86C2×M16×C59—21no—
87#121×C59—21no—
88#121×C59—21no—
89#121×C59D412yes—
90#121×C59D412yes—
91C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C59—21no—
93C2×C22⋊C4×C59—21no—
94C22⋊C8×C59—21no—
95C22⋊C8×C59—21no—
96#95×C59—21no—
97#95×C59—21no—
98C24×C59—21no—
99C24×C59C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C59—22no—
101C2×D4×C59—22no—
102C2×D4×C59—21no—
103C2×D4×C59—42no—
104C2×D4×C59—82no—
105C2×D4×C59C22⋊C412yes—
106C22×C4×C59—21no—
107C22×C4×C59—42no—
108C22×C4×C59—41no—
109C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic59—21no—
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59—24no—
118C22×Dic59—41no—
119C22×Dic59—82no—
120C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Dic118—21no—
125C2×Dic118—24no—
126C2×Dic118—42no—
127C2×Dic118—82no—
128C2×Dic118C22⋊C412yes—
129M16×C59—42no—
130C2×C8×C59—41no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
133C22⋊C4×C59—22no—
134C22⋊C4×C59—22no—
135C22⋊C4×C59—42no—
136C22⋊Dic59—24no—
137C22⋊Dic59—24no—
138C22⋊Dic59—24no—
139C22⋊Dic59—22no—
140C22⋊Dic59—22no—
141C22⋊Dic59—21no—
142C22⋊Dic59—21no—
143C22⋊Dic59—21no—
144C22⋊Dic59—21no—
145C22⋊Dic59—42no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
152Dic59⋊C4—24no—
153Dic59⋊C4—24no—
154Dic59⋊C4—22no—
155Dic59⋊C4—22no—
156C4×Dic59—24no—
157C4×Dic59—21no—
158C4×Dic59—21no—
159C4×Dic59—21no—
160C4×Dic59—21no—
161#11745664—42no—
162C2×C59⋊C8—41no—
163C23×C59—22no—
164C23×C59—22no—
165C23×C59—41no—
166C23×C59—41no—
167C23×C59—42no—
168C23×C59—42no—
169C23×C59—42no—
170C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C59#12011yescharacteristic
172C23×C59#12011yescharacteristic
173D4×C59—42no—
174D4×C59—42no—
175D4×C59—82no—
176D4×C59—82no—
177C2×C4×C59—22no—
178C2×C4×C59—22no—
179C2×C4×C59—22no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—42no—
185C2×C4×C59—81no—
186C2×C4×C59—81no—
187C2×C4×C59—81no—
188C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C59#12011yescharacteristic
191C2×C4×C59#12011yescharacteristic
192C2×Dic59—21no—
193C2×Dic59—21no—
194C2×Dic59—21no—
195C2×Dic59—22no—
196C2×Dic59—21no—
197C2×Dic59—22no—
198C2×Dic59—42no—
199C2×Dic59—42no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—84no—
205C2×Dic59—81no—
206C2×Dic59—81no—
207C2×Dic59—81no—
208Dic118—42no—
209Dic118—42no—
210Dic118—84no—
211C8×C59—81no—
212C59⋊C8—81no—
213#8519—591nomaximal, Sylow
214C22×C59—21no—
215C22×C59—21no—
216C22×C59—21no—
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—42no—
223C22×C59—42no—
224C22×C59—42no—
225C22×C59—82no—
226C22×C59—84no—
227C22×C59#37911yescharacteristic
228C22×C59#41012yes—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—42no—
234C4×C59—161no—
235Dic59—41no—
236Dic59—42no—
237Dic59—41no—
238Dic59—41no—
239Dic59—41no—
240Dic59—42no—
241Dic59—161no—
242C2×#542—591no—
243#1822—591no—
244#1820—591no—
245#1511—591no—
246#1511—591no—
247#1510—591no—
248#1510D5911yescharacteristic
249C2×C59—22no—
250C2×C59—41no—
251C2×C59—41no—
252C2×C59—82no—
253C2×C59#178211yescharacteristic
254C2×C59#179511yescharacteristic
255C2×C59#179611yescharacteristic
256#542—1182no—
257#542—1182no—
258#542—1182no—
259#542—1182no—
260C2×C4⋊Q8—591no—
261C2×#126—1181no—
262C2×#124—591no—
263C2×#124—1181no—
264C2×#123—1181no—
265C2×C22⋊Q8—591no—
266C2×C22⋊Q8—1181no—
267C2×#121C2×D5911yescharacteristic
268C2×C4×Q8—591no—
269C2×C4×D4—591no—
270C2×#117—591no—
271#407—591no—
272#407C2×D5911yescharacteristic
273#381—591no—
274#381C2×D5911yescharacteristic
275#343—1181no—
276#343—1181no—
277#342—1181no—
278#342—1181no—
279#328—1182no—
280#328—1182no—
281#327—22no—
282#327—1182no—
283C59#851911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q8—591no—
285C22×Q8—1181no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4C4×D5911yescharacteristic
288C23×C4—1181no—
289C23×C4C22×D5911yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—1181no—
292C4⋊Q8—1182no—
293C4⋊Q8—1182no—
294#126—1184no—
295#126—1184no—
296#124—1182no—
297#124—1184no—
298#124—1184no—
299#124—1182no—
300#123—1184no—
301#123—1184no—
302C22⋊Q8—592no—
303C22⋊Q8—592no—
304C22⋊Q8—1184no—
305C22⋊Q8—1184no—
306C22⋊Q8—1181no—
307C22⋊Q8—1181no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121D23612yes—
311#121C22⋊D5912yes—
312C4×Q8—1182no—
313C4×Q8—1182no—
314C4×D4—1182no—
315C4×D4—1182no—
316#117—1181no—
317#117—1181no—
318#117—1181no—
319#117—1181no—
320C2×C4⋊C4—591no—
321C2×C4⋊C4—591no—
322C2×C4⋊C4—591no—
323C2×C4⋊C4—1181no—
324C2×C4⋊C4—1181no—
325C2×C4⋊C4—1181no—
326C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—591no—
330C2×C22⋊C4—591no—
331C2×C22⋊C4—1181no—
332C2×C22⋊C4—1181no—
333C2×C22⋊C4—1181no—
334C2×C22⋊C4—1181no—
335C2×C22⋊C4—1181no—
336C2×C42—591no—
337C2×C42—591no—
338C2×C42—1181no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1181no—
342C22⋊C8—1181no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—1181no—
346#95—1181no—
347C24—21no—
348C24D4×D5911yescharacteristic
349C2×Q8—592no—
350C2×Q8—1184no—
351C2×Q8—1181no—
352C2×Q8—4722no—
353C2×Q8—2362no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—591no—
364C22×C4—591no—
365C22×C4—591no—
366C22×C4—591no—
367C22×C4—1184no—
368C22×C4—1181no—
369C22×C4—1181no—
370C22×C4—4722no—
371C22×C4—2361no—
372C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
373C22×C4C2×D23611yescharacteristic
374C22×C4D4×D5911yescharacteristic
375C22×C4D4×D5911yescharacteristic
376C22×C4D4×D5911yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
378M16—42no—
379M16—2362no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—2361no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—592no—
384C4⋊C4—1184no—
385C4⋊C4—1184no—
386C4⋊C4—1181no—
387C4⋊C4—1181no—
388C4⋊C4—1181no—
389C4⋊C4—1182no—
390C4⋊C4—1181no—
391C4⋊C4—1181no—
392C4⋊C4—1182no—
393C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—1184no—
398C22⋊C4—1184no—
399C22⋊C4—1184no—
400C22⋊C4—1181no—
401C22⋊C4—1181no—
402C22⋊C4—1182no—
403C22⋊C4—1181no—
404C22⋊C4—1181no—
405C22⋊C4—1182no—
406C22⋊C4—2362no—
407C42—1184no—
408C42—1181no—
409C42—1181no—
410C42—1181no—
411C42—1181no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
420C23#1427369511yescharacteristic
421C23#1427369711yescharacteristic
422Q8—4724no—
423Q8—2362no—
424Q8—2362no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—1181no—
441C2×C4—1181no—
442C2×C4—1182no—
443C2×C4—1181no—
444C2×C4—1181no—
445C2×C4—1182no—
446C2×C4—4721no—
447C2×C4—4721no—
448C2×C4—4721no—
449C2×C4—4724no—
450C2×C4—2362no—
451C2×C4—2362no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
457C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
458C2×C4#1427369511yescharacteristic
459C2×C4#1427369711yescharacteristic
460C8—81no—
461C8—4721no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—82no—
474C22—84no—
475C22#1683725711yescharacteristic
476C22#1683737412yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—161no—
483C4—9441no—
484C4—2362no—
485C4—2361no—
486C4—2362no—
487C4—2361no—
488C4—2361no—
489C4—2361no—
490C2—22no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—82no—
494C2#2142401211yescharacteristic
495C2#2142406311yescharacteristic
496C2#2142407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1510C2
socleC22×C59#379
prime radicalC2×#121×C59C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1510D59
hypocenterC59#8519
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424177C2semidirect
3. #21424171C2semidirect
4. #21422630C2semidirect
5. #21422628C2semidirect
12. C2×#14273726C4semidirect
15. C2×#14273714C4semidirect
19. C2×#14273692C4semidirect
20. C2×D4×Dic59C4semidirect
283. C59#8519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380192
#214241772
#214241712
#214226302
#214226282
#214226252
C59×#15102
#851959