Finite Group Databasebeta

← #28481198

Subgroups — #28481198

Order 15104.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837975C211yesmaximal, characteristic
2#21424022C211yesmaximal, characteristic
3#21424013C211yesmaximal, characteristic
4#21422630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D59C411yescharacteristic, complemented
10#16837975—22no—
11#16837975—22no—
12#16837975—22no—
13#16837975—22no—
14C2×#14273726—21no—
15C2×#14273713—21no—
16C2×#14273712—21no—
17C2×#14273709—21no—
18C2×#14273707C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14273706C2211yescharacteristic
20C2×#14273703C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14273685C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14273645—21no—
23C2×#14273643—21no—
24C2×#14273641—21no—
25C2×#14273641—21no—
26#16837366C2211yescharacteristic
27#16837265C2211yescharacteristic
28#16837140—22no—
29#16837139—22no—
30#16837138—22no—
31C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
32C59×#407C2211yescharacteristic
33C59×#381C2211yescharacteristic
34C59×#328—22no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—21no—
38C2×#11745685—21no—
39C2×#11745685—42no—
40C2×#11745685—42no—
41C22×Dic118—21no—
42C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic118D411yescharacteristic
44C2×Q8×D59—22no—
45C2×Q8×D59—22no—
46C2×Q8×D59—42no—
47C2×Q8×D59—42no—
48C22×D236D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
51C22×C4×D59—21no—
52C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
54C2×#11745664—21no—
55#14273726—24no—
56#14273726—24no—
57#14273713—24no—
58#14273713—24no—
59#14273712—24no—
60#14273712—24no—
61#14273709—24no—
62#14273709—24no—
63#14273707—22no—
64#14273707—22no—
65#14273706—21no—
66#14273706—21no—
67#14273706D412yes—
68#14273706D412yes—
69#14273703—22no—
70#14273703—22no—
71#14273685—22no—
72#14273685—22no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83#14273645—42no—
84#14273643—42no—
85#14273641—42no—
86#14273641—42no—
87C22⋊(C59⋊C8)—21no—
88C22⋊(C59⋊C8)—21no—
89C59⋊#95—21no—
90C59⋊#95—21no—
91C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
92C23×C4×C59C2311yescharacteristic
93C2×M16×C59—21no—
94C22⋊Q8×C59—21no—
95C22⋊Q8×C59—21no—
96C22⋊Q8×C59D412yes—
97C22⋊Q8×C59D412yes—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C59—21no—
101C2×C22⋊C4×C59—21no—
102C22⋊C8×C59—21no—
103C22⋊C8×C59—21no—
104#95×C59—21no—
105#95×C59—21no—
106C24×C59C2×D411yescharacteristic
107C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Q8×C59—21no—
110C2×Q8×C59—41no—
111C2×Q8×C59—41no—
112C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—41no—
116C22×C4×C59—41no—
117C22×C4×C59—41no—
118C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—21no—
125C2×C22⋊D59—21no—
126C2×C22⋊D59—21no—
127C2×C22⋊D59—21no—
128C2×C22⋊D59—22no—
129C2×C22⋊D59—22no—
130C2×C22⋊D59—41no—
131C2×C22⋊D59—41no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—41no—
135C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
137Q8×D59—48no—
138Q8×D59—48no—
139#11745685—44no—
140#11745685—44no—
141#11745685—44no—
142#11745685—44no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—41no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—24no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×Dic118—24no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118—42no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118C22⋊C412yes—
169M16×C59—41no—
170M16×C59—41no—
171C2×C8×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187C4⋊Dic59—24no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193C4×Dic59—24no—
194#11745664—41no—
195#11745664—41no—
196C2×C59⋊C8—41no—
197C23×C59—21no—
198C23×C59—21no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C59#12011yescharacteristic
203C23×C59#12011yescharacteristic
204C22×D59—21no—
205C22×D59—21no—
206C22×D59—21no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59#9912yes—
214Q8×C59—42no—
215Q8×C59—42no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—81no—
230C2×C4×C59—81no—
231C2×C4×C59—81no—
232C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C22⋊D59—42no—
237C22⋊D59—42no—
238C22⋊D59—42no—
239C22⋊D59—42no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—81no—
251C2×Dic59—81no—
252C2×Dic59—81no—
253C2×Dic59#9912yes—
254D236—42no—
255D236—42no—
256C4×D59—24no—
257C4×D59—24no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—48no—
261Dic118—42no—
262Dic118—42no—
263Dic118—48no—
264Dic118—42no—
265Dic118—42no—
266C8×C59—81no—
267C59⋊C8—81no—
268#8520—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59#37911yescharacteristic
280C22×C59C2×#9911yescharacteristic
281C22×C59C2×#9911yescharacteristic
282C2×D59—22no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—161no—
299Dic59—22no—
300Dic59—42no—
301Dic59—42no—
302Dic59—41no—
303Dic59—161no—
304C2×#536—591no—
305#1785—591no—
306#1782—591no—
307#1511—591no—
308#1511—591no—
309#1511—591no—
310#1511D5911yescharacteristic, complemented
311C2×C59—21no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—41no—
314C2×C59—41no—
315C2×C59#178111yescharacteristic
316C2×C59#179611yescharacteristic
317C2×C59#179611yescharacteristic
318D59—42no—
319D59—81no—
320C22×#41—591no—
321C23×Q8—591no—
322#536—1182no—
323#536—1182no—
324#536—1182no—
325#536—1182no—
326C2×C4⋊Q8—1181no—
327C2×#124—1181no—
328C2×#123—1181no—
329C2×#123—1181no—
330C2×C22⋊Q8—591no—
331C2×C22⋊Q8—591no—
332C2×C22⋊Q8—591no—
333C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
334C2×#117—591no—
335C2×#101—1181no—
336C2×#100—1181no—
337C2×#99—1181no—
338C2×#99—1181no—
339#407—591no—
340#407C2×D5911yescharacteristic
341#381—591no—
342#381C2×D5911yescharacteristic
343#328—22no—
344#328—1182no—
345#328—1182no—
346#328—1182no—
347C59#852011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—1181no—
349C2×#41—1181no—
350C2×#41—1181no—
351C2×#41—1181no—
352C2×#41—2362no—
353C2×#41—2362no—
354C22×Q8—591no—
355C22×Q8—591no—
356C22×Q8—1181no—
357C22×Q8—1182no—
358C22×Q8—1182no—
359C22×Q8—2362no—
360C22×Q8—2362no—
361C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
362C22×D4—591no—
363C22×D4—591no—
364C22×D4—591no—
365C23×C4—591no—
366C23×C4—591no—
367C23×C4—1181no—
368C23×C4C22×D5911yescharacteristic
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1181no—
371C4⋊Q8—1184no—
372C4⋊Q8—1184no—
373#124—1184no—
374#124—1184no—
375#123—1184no—
376#123—1184no—
377#123—1184no—
378#123—1184no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—592no—
382C22⋊Q8—592no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8D23612yes—
390C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
391#117—1182no—
392#117—1182no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C42—1181no—
407#101—2362no—
408#100—2362no—
409#99—2362no—
410#99—2362no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—1181no—
414C22⋊C8—1181no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419C24—591no—
420C24—591no—
421C24D4×D5911yescharacteristic
422#41—2364no—
423#41—2364no—
424#41—2364no—
425#41—2364no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—592no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—1184no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—2361no—
436C2×Q8—2361no—
437C2×Q8—2361no—
438C2×Q8—2362no—
439C2×Q8—2362no—
440C2×Q8—2368no—
441C2×Q8—2368no—
442C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
443C2×D4—1182no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1184no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4—2362no—
475C22×C4—2361no—
476C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
477C22×C4C2×D23611yescharacteristic
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—2361no—
485M16—2361no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—2361no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—1184no—
493C4⋊C4—1184no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1184no—
503C22⋊C4—1184no—
504C22⋊C4—1184no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—2361no—
508C22⋊C4—2361no—
509C42—1184no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—592no—
515C23—1181no—
516C23—1181no—
517C23—1181no—
518C23—1181no—
519C23—1181no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522C23—2361no—
523C23—2361no—
524C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
525C23#1427369511yescharacteristic
526C23#1427369711yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—2362no—
530Q8—2362no—
531Q8—2362no—
532Q8—2362no—
533Q8—2368no—
534D4—2362no—
535D4—2362no—
536D4—2362no—
537D4—2362no—
538D4—2362no—
539D4—2362no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—592no—
557C2×C4—1184no—
558C2×C4—1184no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—4721no—
567C2×C4—4721no—
568C2×C4—4721no—
569C2×C4—2362no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2368no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
576C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
577C2×C4#1427369511yescharacteristic
578C2×C4#1427369711yescharacteristic
579C8—81no—
580C8—4721no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—1182no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—2362no—
595C22—2362no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22#1683725711yescharacteristic
602C22#99×D5911yescharacteristic
603C22#99×D5911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—161no—
611C4—1182no—
612C4—9441no—
613C4—2361no—
614C4—2362no—
615C4—2362no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—4721no—
621C2—2362no—
622C2#2142400911yescharacteristic
623C2#2142406811yescharacteristic
624C2#2142407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1511C2
socleC22×C59#379
prime radicalC22×#11745685C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1511D59
hypocenterC59#8520
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422630C2semidirect
5. #21422629C2semidirect
6. #21422628C2semidirect
7. C59×#1511C2semidirect
9. C22×Q8×D59C4semidirect
18. C2×#14273707C4semidirect
20. C2×#14273703C4semidirect
21. C2×#14273685C4semidirect
310. #1511D59semidirect
347. C59#8520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379752
#214240222
#214240132
#214226302
#214226292
#214226282
C59×#15112
#852059