Finite Group Databasebeta

← #28481226

Subgroups — #28481226

Order 15104.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838006C211yesmaximal, characteristic
2#21422810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422722C212yesmaximal, complemented
4#21422428C212yesmaximal, complemented
5C59×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838006—24no—
7#16838006—22no—
8#16838006—22no—
9C2×#14273719C2211yescharacteristic
10C2×#14273708—22no—
11C2×#14273699—22no—
12C2×#14273698C412yes—
13C2×D4×Dic59C412yes—
14C2×#14273684C2211yescharacteristic
15#16837459C2212yes—
16#16837146—22no—
17#16837143—24no—
18#16837127—22no—
19#16837125—22no—
20C2×#127×C59C2211yescharacteristic
21C59×#432C2212yes—
22C59×#331—22no—
23C22×C22⋊D59—22no—
24C23×Dic59—22no—
25C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
26#14273719—21no—
27#14273719—21no—
28#14273719D414yes—
29#14273708—28no—
30#14273708—28no—
31#14273699—28no—
32#14273699—28no—
33#14273698—24no—
34#14273698—24no—
35D4×Dic59—24no—
36D4×Dic59—24no—
37#14273684—21no—
38#14273684—22no—
39#14273684—21no—
40C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
41C2×Dic59⋊C4—22no—
42C2×Dic59⋊C4D412yes—
43C2×C22⋊Dic59—22no—
44C2×C22⋊Dic59—22no—
45C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
46C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
47C4⋊(C59⋊C8)—22no—
48C22⋊(C59⋊C8)—22no—
49#14273638—22no—
50C22×D4×C59—22no—
51C22×D4×C59C2×C412yes—
52#127×C59—22no—
53#127×C59D412yes—
54#127×C59D412yes—
55C2×C42×C59C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C59—22no—
57C22⋊C8×C59—22no—
58#97×C59—22no—
59C24×C59—22no—
60C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D4×C59—22no—
62C2×D4×C59—24no—
63C2×D4×C59—24no—
64C2×D4×C59—44no—
65C2×D4×C59—84no—
66C2×D4×C59C22⋊C414yes—
67C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D412yes—
69C2×C22⋊D59—28no—
70C2×C22⋊D59—84no—
71C22×Dic59—22no—
72C22×Dic59—28no—
73C22×Dic59—84no—
74C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic59C22⋊C412yes—
76C2×C4×D59—21no—
77C2×C4×D59—21no—
78C2×C4×D59—42no—
79C2×C8×C59—42no—
80C42×C59C2×D411yescharacteristic
81C42×C59C2×D412yes—
82C42×C59C2×D411yescharacteristic
83C22⋊Dic59—28no—
84C22⋊Dic59—28no—
85(C2×D59)⋊C4—22no—
86(C2×D59)⋊C4—22no—
87C4⋊Dic59—22no—
88C4⋊Dic59C22⋊C414yes—
89Dic59⋊C4—24no—
90Dic59⋊C4—24no—
91Dic59⋊C4—22no—
92Dic59⋊C4—22no—
93C4×Dic59—21no—
94C4×Dic59—21no—
95C2×C59⋊C8—42no—
96C23×C59—24no—
97C23×C59—44no—
98C23×C59—44no—
99C23×C59—44no—
100C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D59—21no—
102C22×D59—22no—
103C22×D59—42no—
104D4×C59—44no—
105D4×C59—44no—
106D4×C59—84no—
107D4×C59—84no—
108C2×C4×C59—22no—
109C2×C4×C59—42no—
110C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C59#12012yes—
113C2×C4×C59#12012yes—
114C22⋊D59—88no—
115C2×Dic59—22no—
116C2×Dic59—24no—
117C2×Dic59—21no—
118C2×Dic59—22no—
119C2×Dic59—44no—
120C2×Dic59—42no—
121C2×Dic59—88no—
122C4×D59—42no—
123C4×D59—42no—
124C8×C59—82no—
125C59⋊C8—82no—
126#8526—591nomaximal, Sylow
127C22×C59—22no—
128C22×C59—44no—
129C22×C59—44no—
130C22×C59—44no—
131C22×C59—88no—
132C22×C59#37911yescharacteristic
133C22×C59#41312yes—
134C2×D59—42no—
135C2×D59—41no—
136C2×D59—82no—
137C4×C59—22no—
138C4×C59—22no—
139C4×C59—21no—
140C4×C59—21no—
141Dic59—44no—
142Dic59—42no—
143Dic59—41no—
144C2×#540—591no—
145#1555—591no—
146#1555D5911yescharacteristic, complemented
147#1534—592no—
148#1464—592no—
149C2×C59—22no—
150C2×C59—84no—
151C2×C59#178511yescharacteristic
152C2×C59#179512yes—
153D59—81no—
154#540—1184no—
155#540—1182no—
156#540—1182no—
157C2×#127C2×D5911yescharacteristic
158C2×#125—591no—
159C2×#123—1182no—
160C2×#121—592no—
161C2×#121—1182no—
162C2×C4×D4—592no—
163C2×#117—591no—
164#432—592no—
165#432C2×D5912yes—
166#331—22no—
167#331—1182no—
168#330—1184no—
169#324—1182no—
170#323—1182no—
171C59#852611yescharacteristic, complemented, Sylow
172C22×D4—22no—
173C22×D4—1182no—
174C22×D4C4×D5912yes—
175C23×C4—591no—
176C23×C4—1182no—
177#127—22no—
178#127D23612yes—
179#127C22⋊D5912yes—
180#125—594no—
181#125—1181no—
182#125—1181no—
183#123—1188no—
184#123—1188no—
185#121—1184no—
186#121—1188no—
187#121—1188no—
188#121—1184no—
189C4×D4—1184no—
190C4×D4—1184no—
191#117—1181no—
192#117—1182no—
193#117—1181no—
194C2×C4⋊C4—592no—
195C2×C4⋊C4—592no—
196C2×C4⋊C4—1182no—
197C2×C22⋊C4—592no—
198C2×C22⋊C4—1182no—
199C2×C22⋊C4—1182no—
200C2×C42—591no—
201C2×C42C22×D5911yescharacteristic
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—1182no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—1182no—
206#97—22no—
207#97—1182no—
208C24—22no—
209C24—591no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—1188no—
216C2×D4—4724no—
217C2×D4(C2×D59)⋊C414yes—
218C22×C4—591no—
219C22×C4—592no—
220C22×C4—1188no—
221C22×C4—1182no—
222C22×C4—1181no—
223C22×C4—1181no—
224C22×C4—4724no—
225C22×C4—2362no—
226C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
227C22×C4D4×D5912yes—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—2362no—
230C4⋊C4—594no—
231C4⋊C4—1182no—
232C4⋊C4—1182no—
233C4⋊C4—1184no—
234C4⋊C4—1182no—
235C4⋊C4—1184no—
236C22⋊C4—1188no—
237C22⋊C4—1188no—
238C22⋊C4—1182no—
239C22⋊C4—1182no—
240C42—1181no—
241C42—1181no—
242C42C2×D23611yescharacteristic
243C42D4×D5912yes—
244C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
245C23—24no—
246C23—44no—
247C23—44no—
248C23—44no—
249C23—1182no—
250C23—1181no—
251C23—2362no—
252C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
253D4—44no—
254D4—44no—
255D4—84no—
256D4—84no—
257D4—4728no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—1182no—
261C2×C4—1182no—
262C2×C4—1181no—
263C2×C4—1184no—
264C2×C4—4728no—
265C2×C4—2362no—
266C2×C4—2362no—
267C2×C4—2364no—
268C2×C4—2362no—
269C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
270C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
271C2×C4#1427369512yes—
272C2×C4#1427369712yes—
273C8—82no—
274C8—4722no—
275C22—22no—
276C22—44no—
277C22—44no—
278C22—44no—
279C22—88no—
280C22—4722no—
281C22—2361no—
282C22—2362no—
283C22#1683725711yescharacteristic
284C22#1683738312yes—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—22no—
289C4—2361no—
290C4—2362no—
291C4—2364no—
292C2—22no—
293C2—84no—
294C2—4721no—
295C2#2142402111yescharacteristic
296C2#2142406312yes—
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1555C2
socleC22×C59#379
prime radicalC2×#16838006C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1555D59
hypocenterC59#8526
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422810C2semidirect
3. #21422722C2semidirect
4. #21422428C2semidirect
5. C59×#1555C2semidirect
146. #1555D59semidirect
171. C59#8526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380062
#214228102
#214227222
#214224282
C59×#15552
#852659