Finite Group Databasebeta

← #28481230

Subgroups — #28481230

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838013C211yesmaximal, characteristic
2#21422822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422722C212yesmaximal, complemented
4#21422428C212yesmaximal
5C59×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838013—24no—
7#16838013—22no—
8#16838013—22no—
9C2×#14273722—22no—
10C2×#14273719C2211yescharacteristic
11C2×#14273717—22no—
12C2×#14273703C412yes—
13C2×Q8×Dic59C412yes—
14C2×#14273684C2211yescharacteristic
15#16837459C2212yes—
16#16837151—22no—
17#16837143—24no—
18#16837127—22no—
19#16837125—22no—
20C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
21C59×#432C2212yes—
22C59×#333—22no—
23C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
24#14273722—28no—
25#14273722—28no—
26#14273719—21no—
27#14273719—21no—
28#14273719D414yes—
29#14273717—28no—
30#14273717—28no—
31#14273703—24no—
32#14273703—24no—
33Q8×Dic59—24no—
34Q8×Dic59—24no—
35#14273684—21no—
36#14273684—22no—
37#14273684—21no—
38C2×C4⋊Dic59—22no—
39C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
40C2×Dic59⋊C4—22no—
41C2×Dic59⋊C4—22no—
42C2×Dic59⋊C4D412yes—
43C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
45C2×C4×Dic59—22no—
46C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
47C4⋊(C59⋊C8)—22no—
48C22⋊(C59⋊C8)—22no—
49#14273638—22no—
50C22×Q8×C59C2×C412yes—
51C4⋊Q8×C59—22no—
52C4⋊Q8×C59D412yes—
53C4⋊Q8×C59D412yes—
54C2×C4⋊C4×C59—22no—
55C2×C42×C59C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C59—22no—
57C22⋊C8×C59—22no—
58#97×C59—22no—
59C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
60C2×Q8×C59—22no—
61C2×Q8×C59—44no—
62C2×Q8×C59C22⋊C414yes—
63C22×C4×C59—22no—
64C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
65C22×C4×C59C2×D412yes—
66C22×Dic59—22no—
67C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic59C22⋊C412yes—
69C2×C4×D59—21no—
70C2×C4×D59—21no—
71C2×C4×D59—42no—
72C2×C8×C59—42no—
73C4⋊C4×C59—24no—
74C4⋊C4×C59—24no—
75C42×C59C2×D411yescharacteristic
76C42×C59C2×D412yes—
77C42×C59C2×D411yescharacteristic
78(C2×D59)⋊C4—28no—
79(C2×D59)⋊C4—22no—
80(C2×D59)⋊C4—22no—
81C4⋊Dic59—28no—
82C4⋊Dic59—22no—
83C4⋊Dic59C22⋊C414yes—
84Dic59⋊C4—28no—
85Dic59⋊C4—24no—
86Dic59⋊C4—24no—
87Dic59⋊C4—22no—
88Dic59⋊C4—22no—
89C4×Dic59—28no—
90C4×Dic59—21no—
91C4×Dic59—21no—
92C2×C59⋊C8—42no—
93C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D59—21no—
95C22×D59—22no—
96C22×D59—42no—
97Q8×C59—44no—
98Q8×C59—44no—
99C2×C4×C59—22no—
100C2×C4×C59—24no—
101C2×C4×C59—42no—
102C2×C4×C59—44no—
103C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C59#12012yes—
106C2×C4×C59#12012yes—
107C2×Dic59—22no—
108C2×Dic59—24no—
109C2×Dic59—21no—
110C2×Dic59—22no—
111C2×Dic59—44no—
112C2×Dic59—42no—
113C4×D59—42no—
114C4×D59—42no—
115C8×C59—82no—
116C59⋊C8—82no—
117#8527—591nomaximal, Sylow
118C22×C59—22no—
119C22×C59#37911yescharacteristic
120C22×C59#41312yes—
121C2×D59—42no—
122C2×D59—41no—
123C2×D59—82no—
124C4×C59—22no—
125C4×C59—22no—
126C4×C59—21no—
127C4×C59—21no—
128C4×C59—44no—
129Dic59—42no—
130Dic59—44no—
131Dic59—41no—
132C2×#541—591no—
133#1558—591no—
134#1558D5911yescharacteristic, complemented
135#1534—592no—
136#1464—592no—
137C2×C59—22no—
138C2×C59#178511yescharacteristic
139C2×C59#179612yes—
140D59—81no—
141#541—1184no—
142#541—1182no—
143#541—1182no—
144C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
145C2×#126—1182no—
146C2×#125—591no—
147C2×#125—1182no—
148C2×C22⋊Q8—592no—
149C2×C4×Q8—592no—
150C2×#117—591no—
151#432—592no—
152#432C2×D5912yes—
153#333—22no—
154#333—1182no—
155#330—1184no—
156#324—1182no—
157#323—1182no—
158C59#852711yescharacteristic, complemented, Sylow
159C22×Q8C4×D5912yes—
160C23×C4—591no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8D23612yes—
163C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
164#126—1188no—
165#126—1188no—
166#125—594no—
167#125—1188no—
168#125—1188no—
169#125—1181no—
170#125—1181no—
171C22⋊Q8—1184no—
172C22⋊Q8—1184no—
173C4×Q8—1184no—
174C4×Q8—1184no—
175#117—1181no—
176#117—1182no—
177#117—1181no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—592no—
180C2×C4⋊C4—592no—
181C2×C4⋊C4—1182no—
182C2×C4⋊C4—1182no—
183C2×C4⋊C4—1182no—
184C2×C22⋊C4—592no—
185C2×C22⋊C4—1182no—
186C2×C42—591no—
187C2×C42—1182no—
188C2×C42C22×D5911yescharacteristic
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—1182no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—1182no—
193#97—22no—
194#97—1182no—
195C24—591no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8(C2×D59)⋊C414yes—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—591no—
201C22×C4—592no—
202C22×C4—1182no—
203C22×C4—1181no—
204C22×C4—1181no—
205C22×C4—2362no—
206C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
207C22×C4D4×D5912yes—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—2362no—
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—594no—
213C4⋊C4—1188no—
214C4⋊C4—1188no—
215C4⋊C4—1182no—
216C4⋊C4—1182no—
217C4⋊C4—1184no—
218C4⋊C4—1182no—
219C4⋊C4—1184no—
220C22⋊C4—1188no—
221C22⋊C4—1182no—
222C22⋊C4—1182no—
223C42—1188no—
224C42—1181no—
225C42—1181no—
226C42C2×D23611yescharacteristic
227C42D4×D5912yes—
228C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
229C23—1182no—
230C23—1181no—
231C23—2362no—
232C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
233Q8—44no—
234Q8—44no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—1182no—
240C2×C4—1182no—
241C2×C4—1184no—
242C2×C4—1181no—
243C2×C4—2362no—
244C2×C4—2362no—
245C2×C4—2364no—
246C2×C4—2362no—
247C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
248C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
249C2×C4#1427369512yes—
250C2×C4#1427369712yes—
251C8—82no—
252C8—4722no—
253C22—22no—
254C22—4722no—
255C22—2361no—
256C22—2362no—
257C22#1683725711yescharacteristic
258C22#1683738312yes—
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—44no—
264C4—2361no—
265C4—2364no—
266C4—2362no—
267C2—22no—
268C2—4721no—
269C2#2142402111yescharacteristic
270C2#2142406812yes—
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1558C2
socleC22×C59#379
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1558D59
hypocenterC59#8527
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422822C2semidirect
3. #21422722C2semidirect
5. C59×#1558C2semidirect
134. #1558D59semidirect
158. C59#8527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380132
#214228222
#214227222
#214224282
C59×#15582
#852759