Finite Group Databasebeta

← #28481232

Subgroups — #28481232

Order 15104.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438448C211yesmaximal, characteristic
2#21424905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838156C411yescharacteristic, complemented
9#16838150C411yescharacteristic, complemented
10#16838146C411yescharacteristic, complemented
11#16838144C411yescharacteristic, complemented
12#16838115—21no—
13#16838081—21no—
14#16838079—21no—
15#16838076—21no—
16#16838047—21no—
17#16838041—21no—
18#16838024—21no—
19#16838018—21no—
20#16837991—21no—
21#16837985—21no—
22#16837974—21no—
23#16837963—21no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837459C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14273650—21no—
28C2×#14273647—21no—
29C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#16837141—21no—
31#16837141—21no—
32#16837138—21no—
33#16837135—21no—
34Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
35#16837132—21no—
36D4⋊(C59⋊C8)—21no—
37#16837129—21no—
38C59×#529C2211yescharacteristic
39C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#382C2211yescharacteristic, complemented
41C59×#328—21no—
42C59×#327—21no—
43C2×#11745687—21no—
44C22×Dic118D411yescharacteristic
45C22×D236D411yescharacteristic
46C2×D4×D59—21no—
47C22×C59⋊C8—21no—
48#14273726—21no—
49#14273726—21no—
50#14273722—21no—
51#14273722—21no—
52#14273722—21no—
53#14273721—21no—
54#14273721—21no—
55#14273719C2×C411yescharacteristic
56#14273716—21no—
57#14273715—21no—
58#14273715—21no—
59#14273715—21no—
60#14273715C2×C411yescharacteristic
61#14273715C2×C411yescharacteristic
62#14273715C2×C411yescharacteristic
63#14273715D411yescharacteristic
64#14273715D411yescharacteristic
65#14273713—21no—
66#14273713—21no—
67#14273713—21no—
68#14273713—21no—
69#14273712—21no—
70#14273712—21no—
71#14273712—21no—
72#14273712—21no—
73#14273712—21no—
74#14273711—21no—
75#14273711—21no—
76#14273710—21no—
77#14273710—21no—
78#14273709—21no—
79#14273708—21no—
80#14273707—21no—
81#14273706D411yescharacteristic
82#14273705—21no—
83#14273705—21no—
84#14273705—21no—
85#14273705—21no—
86#14273704—21no—
87#14273704—21no—
88#14273703—21no—
89#14273702—21no—
90#14273702—21no—
91#14273702—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701D411yescharacteristic
94#14273700—21no—
95#14273700—21no—
96#14273700—21no—
97#14273699—21no—
98#14273697—21no—
99#14273697—21no—
100#14273697—21no—
101#14273697—21no—
102#14273695—21no—
103#14273695—21no—
104C4×Dic118D411yescharacteristic
105C4×D236—21no—
106C4×D236D411yescharacteristic
107#14273689—21no—
108C4×C22⋊D59—21no—
109C4×C22⋊D59—21no—
110(C22⋊D59)⋊C4—21no—
111#14273685—21no—
112#14273684—21no—
113#14273684—21no—
114#14273683—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
118C22⋊C4×D59—21no—
119C22⋊C4×D59—21no—
120C4⋊(C59⋊C8)—21no—
121#14273650—42no—
122#14273647—42no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124#14273638—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8—21no—
127#126×C59—21no—
128#125×C59C2×C411yescharacteristic
129#124×C59C2×C411yescharacteristic
130#123×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
132#121×C59D411yescharacteristic
133C4×Q8×C59D411yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59D411yescharacteristic
136#117×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59—21no—
140C22⋊C8×C59—21no—
141#97×C59—21no—
142#95×C59—21no—
143#95×C59—21no—
144C23×D59—21no—
145C23×D59—21no—
146C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—41no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—21no—
156C2×C22⋊D59—21no—
157C2×C22⋊D59—21no—
158C2×C22⋊D59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161#11745687—81no—
162#11745687—81no—
163D4×D59—81no—
164D4×D59—81no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—41no—
170C2×D236—41no—
171C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—41no—
182C2×Dic118—41no—
183C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
185C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C8×C59—41no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—41no—
192C4⋊C4×C59—41no—
193C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59C22×C411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic59—21no—
206C22⋊Dic59—21no—
207C22⋊Dic59—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—21no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
232Dic59⋊C4—21no—
233Dic59⋊C4—21no—
234Dic59⋊C4—21no—
235Dic59⋊C4—21no—
236Dic59⋊C4—21no—
237Dic59⋊C4—21no—
238Dic59⋊C4—21no—
239Dic59⋊C4—21no—
240C4×Dic59—21no—
241C4×Dic59—21no—
242C4×Dic59—21no—
243C2×C59⋊C8—22no—
244C2×C59⋊C8—41no—
245C2×C59⋊C8—41no—
246C2×C59⋊C8—41no—
247C23×C59—21no—
248C23×C59#12011yescharacteristic
249C22×D59—21no—
250C22×D59—21no—
251C22×D59—21no—
252C22×D59—41no—
253C22×D59—41no—
254C22×D59—81no—
255C22×D59—81no—
256C22×D59—81no—
257C22×D59—81no—
258C22×D59—81no—
259Q8×C59—41no—
260D4×C59—41no—
261D4×C59—41no—
262D4×C59—41no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—21no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—81no—
271C2×C4×C59—81no—
272C2×C4×C59—81no—
273C2×C4×C59—81no—
274C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C59#12011yescharacteristic
278C2×C4×C59#12011yescharacteristic
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C22⋊D59—41no—
281C22⋊D59—41no—
282C22⋊D59—81no—
283C22⋊D59—81no—
284C22⋊D59—81no—
285C22⋊D59—81no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—81no—
294D236—41no—
295D236—41no—
296D236—41no—
297D236—81no—
298D236—81no—
299D236—81no—
300D236—81no—
301C4×D59—81no—
302C4×D59—81no—
303C4×D59—81no—
304C4×D59—81no—
305C4×D59—81no—
306Dic118—41no—
307Dic118—41no—
308Dic118—41no—
309Dic118—81no—
310Dic118—81no—
311C8×C59—81no—
312C59⋊C8—42no—
313C59⋊C8—81no—
314#8528—591nomaximal, Sylow
315C22×C59—21no—
316C22×C59—21no—
317C22×C59—41no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59—41no—
320C22×C59#37911yescharacteristic
321C22×C59#45311yescharacteristic
322C22×C59#45511yescharacteristic
323C2×D59—41no—
324C2×D59—41no—
325C2×D59—41no—
326C2×D59—41no—
327C2×D59—41no—
328C2×D59—41no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C2×D59—161no—
333C2×D59—161no—
334C2×D59—162no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—161no—
345Dic59—41no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350#3545—591no—
351#1958—591no—
352#1533—591no—
353#1512—591no—
354#1512D5911yescharacteristic, complemented
355#1494—591no—
356#1494—591no—
357C2×C59—21no—
358C2×C59—21no—
359C2×C59—81no—
360C2×C59#179211yescharacteristic
361C2×C59#179411yescharacteristic
362C2×C59#179411yescharacteristic
363D59—81no—
364D59—81no—
365D59—81no—
366#563—591no—
367#562—591no—
368#562—591no—
369H(3,𝔽4)—591no—
370#555—1181no—
371#551—1181no—
372#551—1181no—
373#551—1181no—
374#546—1181no—
375#546—1181no—
376#542—1181no—
377#542—1181no—
378#538—1181no—
379#538—1181no—
380#536—1181no—
381#534—1181no—
382#529—591no—
383#529C2×D5911yescharacteristic
384C2×#124—591no—
385#432—591no—
386#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
387C2×#103—1181no—
388C2×#102—1181no—
389C2×C4×C8—591no—
390#382C2×D5911yescharacteristic, complemented
391#329—1181no—
392#329—1181no—
393#328—21no—
394#328—1181no—
395#327—21no—
396#327—1181no—
397Q8⋊C8—1181no—
398Q8⋊C8—1181no—
399D4⋊C8—1181no—
400D4⋊C8—1181no—
401C59#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—1181no—
403C22×Q8—591no—
404C22×D4—591no—
405C22×D4—1181no—
406C22×C8—1181no—
407C4⋊Q8—1181no—
408C4⋊Q8—1181no—
409#126—21no—
410#126—1181no—
411#126—1181no—
412#126—1181no—
413#126—1181no—
414#126—1181no—
415#125—591no—
416#125C4×D5911yescharacteristic
417#124—591no—
418#124—591no—
419#124—591no—
420#124—591no—
421#124—591no—
422#124—1181no—
423#124—1181no—
424#124—1181no—
425#124—1181no—
426#124—1181no—
427#124—1181no—
428#124—1181no—
429#124—1181no—
430#124C4×D5911yescharacteristic
431#123—21no—
432#123—1181no—
433#123—1181no—
434#123—1181no—
435#123—1181no—
436#123—1181no—
437#123—1181no—
438#123—1181no—
439#123—1181no—
440#123—1181no—
441#123—1181no—
442#123—1181no—
443C22⋊Q8—591no—
444C22⋊Q8—1181no—
445C22⋊Q8—1181no—
446C22⋊Q8—1181no—
447C22⋊Q8—1181no—
448C22⋊Q8—1181no—
449C22⋊Q8—1181no—
450C22⋊Q8—1181no—
451C22⋊Q8—1181no—
452C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
453#121—591no—
454#121—1181no—
455#121—1181no—
456#121—1181no—
457#121—1181no—
458#121—1181no—
459#121—1181no—
460#121—1181no—
461#121—1181no—
462#121C22⋊D5911yescharacteristic
463#120—1181no—
464#120—1181no—
465#120—1181no—
466#120—1181no—
467#120—1181no—
468#120—1181no—
469C4×Q8—591no—
470C4×Q8D23611yescharacteristic
471C4×D4—21no—
472C4×D4—591no—
473C4×D4—1181no—
474C4×D4—1181no—
475C4×D4—1181no—
476C4×D4—1181no—
477C4×D4—1181no—
478C4×D4D23611yescharacteristic
479#117—21no—
480#117—1181no—
481#117—1181no—
482#117—1181no—
483#117—1181no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—1181no—
486C2×C22⋊C4—1181no—
487C2×C22⋊C4—1181no—
488C2×C22⋊C4—1181no—
489C2×C22⋊C4—1181no—
490C2×C42C22×D5911yescharacteristic
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—1181no—
493#103—2362no—
494#102—2362no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1181no—
497#97—21no—
498#97—1181no—
499C4×C8—1181no—
500C4×C8—1181no—
501#95—21no—
502#95—21no—
503C24—1181no—
504C24—1181no—
505#41—4721no—
506#41—4721no—
507C2×Q8—591no—
508C2×Q8—591no—
509C2×Q8—591no—
510C2×Q8—1181no—
511C2×Q8—1181no—
512C2×Q8—2361no—
513C2×Q8—2361no—
514C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—591no—
517C2×D4—591no—
518C2×D4—591no—
519C2×D4—1181no—
520C2×D4—1181no—
521C2×D4—1181no—
522C2×D4—1181no—
523C2×D4—1181no—
524C2×D4—1181no—
525C2×D4—1181no—
526C2×D4—1181no—
527C2×D4—1181no—
528C2×D4—4721no—
529C2×D4—4721no—
530C2×D4—2361no—
531C2×D4—2361no—
532C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—1181no—
536C22×C4—1181no—
537C22×C4—1181no—
538C22×C4—1181no—
539C22×C4—1181no—
540C22×C4—1181no—
541C22×C4—1181no—
542C22×C4D4×D5911yescharacteristic
543C22×C4D4×D5911yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
545C2×C8—41no—
546C2×C8—1182no—
547C2×C8—2361no—
548C2×C8—2361no—
549C2×C8—2361no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—591no—
557C4⋊C4—591no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1181no—
563C4⋊C4—1181no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—1181no—
567C4⋊C4—1181no—
568C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
569C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—1181no—
576C22⋊C4—1181no—
577C22⋊C4—1181no—
578C22⋊C4—1181no—
579C22⋊C4—1181no—
580C22⋊C4—1181no—
581C22⋊C4—1181no—
582C22⋊C4—1181no—
583C22⋊C4—1181no—
584C22⋊C4—1181no—
585C22⋊C4—1181no—
586C22⋊C4—1181no—
587C22⋊C4—1181no—
588C22⋊C4—1181no—
589C22⋊C4—1181no—
590C22⋊C4—1181no—
591C22⋊C4—1181no—
592C22⋊C4—1181no—
593C22⋊C4—1181no—
594C22⋊C4—1181no—
595C22⋊C4—1181no—
596C22⋊C4—1181no—
597C22⋊C4—1181no—
598C42—21no—
599C42—1181no—
600C42—1181no—
601C42—1181no—
602C42C2×C4×D5911yescharacteristic
603C42C2×D23611yescharacteristic
604C42D4×D5911yescharacteristic
605C42D4×D5911yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—1181no—
608C23—1181no—
609C23—1181no—
610C23—4721no—
611C23—4721no—
612C23—4721no—
613C23—4721no—
614C23—4721no—
615C23—2361no—
616C23—2361no—
617C23#1427369511yescharacteristic
618Q8—41no—
619Q8—4721no—
620Q8—4721no—
621Q8—2361no—
622Q8—2361no—
623Q8—2361no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—4721no—
628D4—4721no—
629D4—4721no—
630D4—4721no—
631D4—4721no—
632D4—4721no—
633D4—4721no—
634D4—4721no—
635D4—2361no—
636D4—2361no—
637D4—2361no—
638D4—2361no—
639D4—2361no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—1181no—
652C2×C4—1181no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—4721no—
657C2×C4—4721no—
658C2×C4—4721no—
659C2×C4—4721no—
660C2×C4—4721no—
661C2×C4—4721no—
662C2×C4—2361no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
665C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
666C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
667C2×C4#1427369511yescharacteristic
668C2×C4#1427369711yescharacteristic
669C2×C4#1427369711yescharacteristic
670C8—81no—
671C8—4721no—
672C8—2362no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—9441no—
679C22—9441no—
680C22—9442no—
681C22—2361no—
682C22—2361no—
683C22—2361no—
684C22—2361no—
685C22—2361no—
686C22—2361no—
687C22—2361no—
688C22—2361no—
689C22—2361no—
690C22#1683725711yescharacteristic
691C22#1683756811yescharacteristic
692C22#1683757811yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—161no—
703C4—2361no—
704C4—2361no—
705C4—2361no—
706C4—2361no—
707C4—2361no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—81no—
711C2—4721no—
712C2—4721no—
713C2—4721no—
714C2#2142404811yescharacteristic
715C2#2142405811yescharacteristic
716C2#2142406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1512C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438448C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1512D59
hypocenterC59#8528
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424905C2semidirect
3. #21422719C2semidirect
4. #21422632C2semidirect
5. #21422556C2semidirect
6. #21422554C2semidirect
7. C59×#1512C2semidirect
8. #16838156C4semidirect
9. #16838150C4semidirect
10. #16838146C4semidirect
11. #16838144C4semidirect
26. #16837459C22semidirect
29. C2×C4×C59⋊C8C22semidirect
39. C59×#432C22semidirect
40. C59×#382C22semidirect
354. #1512D59semidirect
386. #432C2×D59semidirect
390. #382C2×D59semidirect
401. C59#8528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384482
#214249052
#214227192
#214226322
#214225562
#214225542
C59×#15122
#852859