Finite Group Databasebeta

← #28481236

Subgroups — #28481236

Order 15104.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438453C211yesmaximal, characteristic
2#21424908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422635C212yesmaximal, complemented
4#21422554C212yesmaximal, complemented
5C59×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838152C411yescharacteristic, complemented
7#16838146C412yescomplemented
8#16838144C411yescharacteristic, complemented
9#16838114—21no—
10#16838082—21no—
11#16838078—22no—
12#16838042—22no—
13#16838016—22no—
14#16837986—22no—
15#16837976—21no—
16#16837961—21no—
17#16837936C2212yes—
18C2×#14273651—21no—
19C2×#14273648—21no—
20C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21#16837268C2211yescharacteristic, complemented
22#16837140—22no—
23#16837137—22no—
24#16837132—22no—
25#16837129—22no—
26C2×#124×C59C2211yescharacteristic
27C59×#432C2212yescomplemented
28C59×#329—21no—
29C59×#329—21no—
30C2×#11745685—21no—
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C59⋊C8—21no—
33#14273725—21no—
34#14273725—21no—
35#14273721—22no—
36#14273720—22no—
37#14273720—22no—
38#14273719C2×C412yes—
39#14273716—21no—
40#14273716—21no—
41#14273715C2×C412yes—
42#14273713—22no—
43#14273713—22no—
44#14273711—22no—
45#14273710—22no—
46#14273710—22no—
47#14273709—22no—
48#14273709—22no—
49#14273708—21no—
50#14273708—21no—
51#14273706D412yes—
52#14273704—22no—
53#14273704—22no—
54#14273703—22no—
55#14273703—22no—
56#14273701D412yes—
57#14273700—22no—
58#14273700—22no—
59#14273699—22no—
60#14273699—22no—
61#14273697—22no—
62#14273696—22no—
63#14273695—21no—
64#14273695—21no—
65C4×Dic118D412yes—
66C4×D236D412yes—
67C4×C22⋊D59—22no—
68(C22⋊D59)⋊C4—22no—
69(C22⋊D59)⋊C4—22no—
70#14273686—21no—
71#14273684—22no—
72#14273683—22no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C22⋊Dic59—21no—
75C22⋊C4×D59—22no—
76#14273651—42no—
77#14273648—42no—
78C4×C59⋊C8—22no—
79C59⋊#95—22no—
80C22×Q8×C59D411yescharacteristic
81C22×D4×C59D411yescharacteristic
82#124×C59—22no—
83#124×C59C2×C411yescharacteristic
84#124×C59C2×C411yescharacteristic
85#124×C59D411yescharacteristic
86#124×C59D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C59—22no—
88C2×C42×C59C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C59—22no—
90C22⋊C8×C59—22no—
91#97×C59—22no—
92C24×C59—21no—
93C23×D59—21no—
94C2×Q8×C59—21no—
95C2×Q8×C59—41no—
96C2×Q8×C59—41no—
97C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C59—21no—
100C2×D4×C59—41no—
101C2×D4×C59—41no—
102C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C59—21no—
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D412yes—
107C2×C22⋊D59—22no—
108C2×C22⋊D59—22no—
109C2×C22⋊D59—22no—
110C2×C22⋊D59—22no—
111C2×C22⋊D59—81no—
112C2×C22⋊D59—81no—
113C22×Dic59—22no—
114C22×Dic59—21no—
115C22×Dic59—41no—
116#11745685—81no—
117#11745685—81no—
118C2×D236—21no—
119C2×D236C22⋊C412yes—
120C2×C4×D59—22no—
121C2×C4×D59—22no—
122C2×Dic118—21no—
123C2×Dic118C22⋊C412yes—
124C2×C8×C59—42no—
125C22⋊C4×C59—22no—
126C22⋊C4×C59—22no—
127C22⋊C4×C59—22no—
128C22⋊C4×C59—22no—
129C42×C59C22×C411yescharacteristic
130C42×C59C2×D412yes—
131C42×C59C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic59—22no—
133C22⋊Dic59—21no—
134C22⋊Dic59—21no—
135C22⋊Dic59—22no—
136C22⋊Dic59—22no—
137(C2×D59)⋊C4—22no—
138(C2×D59)⋊C4—22no—
139(C2×D59)⋊C4—22no—
140(C2×D59)⋊C4—22no—
141(C2×D59)⋊C4—22no—
142(C2×D59)⋊C4—22no—
143C4⋊Dic59—22no—
144C4⋊Dic59—41no—
145C4⋊Dic59—41no—
146C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
147C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
148Dic59⋊C4—22no—
149Dic59⋊C4—22no—
150Dic59⋊C4—22no—
151Dic59⋊C4—22no—
152Dic59⋊C4—22no—
153Dic59⋊C4—22no—
154C4×Dic59—21no—
155C4×Dic59—21no—
156C4×Dic59—22no—
157C2×C59⋊C8—22no—
158C2×C59⋊C8—41no—
159C2×C59⋊C8—41no—
160C23×C59—21no—
161C23×C59—21no—
162C23×C59—41no—
163C23×C59—41no—
164C23×C59—82no—
165C23×C59#12011yescharacteristic
166C22×D59—22no—
167C22×D59—81no—
168C22×D59—82no—
169Q8×C59—41no—
170Q8×C59—41no—
171Q8×C59—81no—
172D4×C59—41no—
173D4×C59—41no—
174D4×C59—81no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—21no—
177C2×C4×C59—21no—
178C2×C4×C59—21no—
179C2×C4×C59—42no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
183C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C59#12012yes—
185C2×C4×C59#12011yescharacteristic
186C22⋊D59—42no—
187C22⋊D59—42no—
188C22⋊D59—82no—
189C22⋊D59—82no—
190C22⋊D59—82no—
191C2×Dic59—22no—
192C2×Dic59—22no—
193C2×Dic59—22no—
194C2×Dic59—82no—
195C2×Dic59—81no—
196C2×Dic59—82no—
197C2×Dic59—81no—
198D236—42no—
199D236—81no—
200C4×D59—82no—
201C4×D59—82no—
202Dic118—42no—
203Dic118—81no—
204C8×C59—82no—
205C59⋊C8—42no—
206#8528—591nomaximal, Sylow
207C22×C59—22no—
208C22×C59—41no—
209C22×C59—41no—
210C22×C59—42no—
211C22×C59—42no—
212C22×C59—161no—
213C22×C59—161no—
214C22×C59#37911yescharacteristic
215C22×C59#45311yescharacteristic
216C22×C59#45511yescharacteristic
217C2×D59—42no—
218C2×D59—42no—
219C2×D59—42no—
220C2×D59—162no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—22no—
224C4×C59—22no—
225C4×C59—41no—
226C4×C59—41no—
227Dic59—42no—
228Dic59—42no—
229Dic59—42no—
230Dic59—161no—
231#3545—591no—
232#1958—591no—
233#1533D5911yescharacteristic, complemented
234#1512—592no—
235#1494—592no—
236C2×C59—21no—
237C2×C59—21no—
238C2×C59—81no—
239C2×C59—81no—
240C2×C59#179211yescharacteristic
241C2×C59#179412yes—
242D59—82no—
243#563—591no—
244#562—592no—
245H(3,𝔽4)—591no—
246#555—1181no—
247#551—1182no—
248#551—1181no—
249#546—1182no—
250#542—1182no—
251#538—1182no—
252#536—1181no—
253#534—1181no—
254#529—592no—
255C2×#124C2×D5911yescharacteristic
256#432C2×D5912yescomplemented
257C2×#103—1181no—
258C2×#102—1181no—
259C2×C4×C8—591no—
260#382—591no—
261#329—21no—
262#329—21no—
263#328—1182no—
264#327—1182no—
265Q8⋊C8—1182no—
266D4⋊C8—1182no—
267C59#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—1181no—
269C22×Q8D23611yescharacteristic
270C22×D4—1181no—
271C22×D4D23611yescharacteristic
272C22×C8—1181no—
273C4⋊Q8—1181no—
274C4⋊Q8—1181no—
275#126—1182no—
276#126—1182no—
277#126—1182no—
278#125—592no—
279#124—22no—
280#124—592no—
281#124—1182no—
282#124—1182no—
283#124—1181no—
284#124—1181no—
285#124C4×D5911yescharacteristic
286#124C4×D5911yescharacteristic
287#124C22⋊D5911yescharacteristic
288#124C22⋊D5911yescharacteristic
289#123—1182no—
290#123—1182no—
291#123—1182no—
292#123—1182no—
293#123—1181no—
294#123—1181no—
295#123—1182no—
296C22⋊Q8—592no—
297C22⋊Q8—1182no—
298C22⋊Q8—1182no—
299C22⋊Q8—1182no—
300C22⋊Q8—1182no—
301#121—592no—
302#121—1182no—
303#121—1182no—
304#121—1182no—
305#121—1182no—
306#120—1182no—
307#120—1181no—
308#120—1182no—
309#120—1181no—
310C4×Q8—592no—
311C4×D4—592no—
312C4×D4—1182no—
313C4×D4—1182no—
314C4×D4—1182no—
315#117—1182no—
316#117—1181no—
317#117—1182no—
318C2×C4⋊C4—1181no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—1182no—
321C2×C22⋊C4—1181no—
322C2×C42C22×D5911yescharacteristic
323C4⋊C8—22no—
324#103—2362no—
325#102—2362no—
326C22⋊C8—22no—
327#97—22no—
328C4×C8—1182no—
329#95—1182no—
330C24—21no—
331C24—1181no—
332#41—4721no—
333#41—4721no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—592no—
338C2×Q8—1181no—
339C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
340C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—592no—
345C2×D4—1181no—
346C2×D4—1182no—
347C2×D4—1182no—
348C2×D4—1182no—
349C2×D4—1182no—
350C2×D4—4721no—
351C2×D4—4721no—
352C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
353C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—1182no—
356C22×C4—1182no—
357C22×C4—1181no—
358C22×C4—1182no—
359C22×C4—2361no—
360C22×C4C2×D23611yescharacteristic
361C22×C4D4×D5912yes—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—1182no—
364C2×C8—2361no—
365C2×C8—2361no—
366C4⋊C4—592no—
367C4⋊C4—592no—
368C4⋊C4—1182no—
369C4⋊C4—1182no—
370C4⋊C4—1182no—
371C4⋊C4—1182no—
372C4⋊C4—1182no—
373C4⋊C4—1182no—
374C4⋊C4—1182no—
375C4⋊C4—2361no—
376C4⋊C4—2361no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—1182no—
382C22⋊C4—1182no—
383C22⋊C4—1182no—
384C22⋊C4—1181no—
385C22⋊C4—1181no—
386C22⋊C4—1182no—
387C22⋊C4—1182no—
388C22⋊C4—1182no—
389C22⋊C4—1182no—
390C22⋊C4—1182no—
391C22⋊C4—1182no—
392C42—1181no—
393C42—1181no—
394C42—1182no—
395C42C2×C4×D5911yescharacteristic
396C42D4×D5912yes—
397C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—82no—
403C23—1182no—
404C23—4721no—
405C23—4722no—
406C23#1427369711yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—81no—
410Q8—4721no—
411Q8—2362no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—81no—
415D4—4721no—
416D4—4722no—
417D4—4722no—
418D4—4722no—
419D4—2362no—
420D4—2362no—
421D4—2362no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—1182no—
430C2×C4—1182no—
431C2×C4—1182no—
432C2×C4—4722no—
433C2×C4—4722no—
434C2×C4—4722no—
435C2×C4—4721no—
436C2×C4—4722no—
437C2×C4—4721no—
438C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
439C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
440C2×C4#1427369512yes—
441C2×C4#1427369711yescharacteristic
442C8—82no—
443C8—2362no—
444C22—22no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—9442no—
452C22—2362no—
453C22—2362no—
454C22—2362no—
455C22#1683725711yescharacteristic
456C22#1683757211yescharacteristic
457C22#1683758211yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—9441no—
465C4—2362no—
466C4—2362no—
467C4—2362no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—81no—
471C2—81no—
472C2—4722no—
473C2#2142405211yescharacteristic
474C2#2142405812yes—
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1533C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438453C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1533D59
hypocenterC59#8528
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424908C2semidirect
3. #21422635C2semidirect
4. #21422554C2semidirect
5. C59×#1533C2semidirect
6. #16838152C4semidirect
7. #16838146C4semidirect
8. #16838144C4semidirect
20. C2×C4×C59⋊C8C22semidirect
21. #16837268C22semidirect
27. C59×#432C22semidirect
233. #1533D59semidirect
256. #432C2×D59semidirect
267. C59#8528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384532
#214249082
#214226352
#214225542
C59×#15332
#852859