Finite Group Databasebeta

← #28481237

Subgroups — #28481237

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438549C211yesmaximal, characteristic
2#21425060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59⋊#564C411yescharacteristic, complemented
9#16838156C411yescharacteristic, complemented
10#16838152C411yescharacteristic, complemented
11#16838146C411yescharacteristic, complemented
12#16838111—21no—
13#16838106—21no—
14#16838101—21no—
15#16838095—21no—
16#16838091—21no—
17#16838085—21no—
18#16838010—21no—
19#16838009—21no—
20#16837996—21no—
21#16837996—21no—
22#16837994—21no—
23#16837993—21no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26#16837459C2211yescharacteristic
27C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
28#16837164—21no—
29#16837164—21no—
30#16837143—21no—
31#16837143—21no—
32#16837138—21no—
33#16837135—21no—
34Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
35#16837132—21no—
36D4⋊(C59⋊C8)—21no—
37#16837129—21no—
38C59×#529C2211yescharacteristic
39C59×#432C2211yescharacteristic
40C59×#382C2211yescharacteristic
41C59×#328—21no—
42C59×#327—21no—
43C22×C59⋊C8—21no—
44#14273726—21no—
45#14273725—21no—
46#14273722—21no—
47#14273722—21no—
48#14273722—21no—
49#14273721—21no—
50#14273721—21no—
51#14273720—21no—
52#14273720—21no—
53#14273720—21no—
54#14273720—21no—
55#14273719—21no—
56#14273719—21no—
57#14273719—21no—
58#14273719C2×C411yescharacteristic
59#14273719C2×C411yescharacteristic
60#14273719C2×C411yescharacteristic
61#14273719D411yescharacteristic
62#14273719D411yescharacteristic
63#14273718—21no—
64#14273718—21no—
65#14273718—21no—
66#14273717—21no—
67#14273717—21no—
68#14273717—21no—
69#14273717—21no—
70#14273717—21no—
71#14273717—21no—
72#14273715C2×C411yescharacteristic
73#14273712—21no—
74#14273711—21no—
75#14273711—21no—
76#14273710—21no—
77#14273710—21no—
78#14273709—21no—
79#14273709—21no—
80#14273709—21no—
81#14273708—21no—
82#14273707—21no—
83#14273707—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706D411yescharacteristic
86#14273705—21no—
87#14273705—21no—
88#14273704—21no—
89#14273704—21no—
90#14273704—21no—
91#14273704—21no—
92#14273704—21no—
93#14273704—21no—
94#14273703—21no—
95#14273701D411yescharacteristic
96#14273700—21no—
97#14273699—21no—
98#14273699—21no—
99#14273699—21no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×Dic118D411yescharacteristic
102#14273692—21no—
103C4×D236D411yescharacteristic
104D4×Dic59—21no—
105D4×Dic59—21no—
106C4×C22⋊D59—21no—
107C4×C22⋊D59—21no—
108(C22⋊D59)⋊C4—21no—
109(C22⋊D59)⋊C4—21no—
110(C22⋊D59)⋊C4—21no—
111#14273684—21no—
112#14273684—21no—
113#14273683—21no—
114C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
116C2×Dic59⋊C4—21no—
117C2×Dic59⋊C4—21no—
118C2×Dic59⋊C4—21no—
119C4⋊C4×D59—21no—
120C4⋊(C59⋊C8)—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125#126×C59—21no—
126#125×C59C2×C411yescharacteristic
127#124×C59C2×C411yescharacteristic
128#123×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
130#121×C59D411yescharacteristic
131C4×Q8×C59D411yescharacteristic
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59D411yescharacteristic
134#117×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59—21no—
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59—21no—
138C22⋊C8×C59—21no—
139#97×C59—21no—
140#95×C59—21no—
141#95×C59—21no—
142C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—41no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152C2×C22⋊D59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C8×C59—41no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—42no—
170C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59C22×C411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—21no—
183C22⋊Dic59—21no—
184C22⋊Dic59—21no—
185C22⋊Dic59—21no—
186C22⋊Dic59—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—21no—
209Dic59⋊C4—21no—
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—21no—
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—21no—
231C4×Dic59—21no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C2×C59⋊C8—41no—
234C2×C59⋊C8—41no—
235C2×C59⋊C8—41no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59#12011yescharacteristic
238C22×D59—21no—
239Q8×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—81no—
251C2×C4×C59—81no—
252C2×C4×C59—81no—
253C2×C4×C59—81no—
254C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C22⋊D59—41no—
261C22⋊D59—41no—
262C22⋊D59—81no—
263C22⋊D59—81no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—81no—
272C2×Dic59—81no—
273C2×Dic59—81no—
274C2×Dic59—81no—
275D236—41no—
276C4×D59—81no—
277C4×D59—81no—
278C4×D59—81no—
279Dic118—41no—
280Dic118—81no—
281Dic118—81no—
282C8×C59—81no—
283C59⋊C8—42no—
284C59⋊C8—81no—
285#8529—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59#37911yescharacteristic
292C22×C59#45411yescharacteristic
293C22×C59#45611yescharacteristic
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—161no—
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314#3553—591no—
315#1991—591no—
316#1534—591no—
317#1512—591no—
318#1512D5911yescharacteristic, complemented
319#1494—591no—
320#1494—591no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—81no—
324C2×C59#179311yescharacteristic
325C2×C59#179411yescharacteristic
326C2×C59#179411yescharacteristic
327D59—81no—
328#564—591no—
329#563—591no—
330#563—591no—
331#562—591no—
332#554—1181no—
333#554—1181no—
334#553—1181no—
335#553—1181no—
336#552—1181no—
337#552—1181no—
338#541—1181no—
339#541—1181no—
340#539—1181no—
341#539—1181no—
342#539—1181no—
343#539—1181no—
344#529—591no—
345#529C2×D5911yescharacteristic
346C2×#125—591no—
347#432—591no—
348#432C2×D5911yescharacteristic
349C2×C4×C8—591no—
350#382C2×D5911yescharacteristic
351#340—1181no—
352#340—1181no—
353#330—1181no—
354#330—1181no—
355#328—21no—
356#328—1181no—
357#327—21no—
358#327—1181no—
359Q8⋊C8—1181no—
360Q8⋊C8—1181no—
361D4⋊C8—1181no—
362D4⋊C8—1181no—
363C59#852911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×C8—1181no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8—1181no—
367#126—21no—
368#126—1181no—
369#126—1181no—
370#126—1181no—
371#126—1181no—
372#126—1181no—
373#126—1181no—
374#126—1181no—
375#126—1181no—
376#126—1181no—
377#125—591no—
378#125—591no—
379#125—591no—
380#125—591no—
381#125—591no—
382#125—1181no—
383#125—1181no—
384#125—1181no—
385#125—1181no—
386#125—1181no—
387#125—1181no—
388#125—1181no—
389#125—1181no—
390#125—1181no—
391#125—1181no—
392#125—1181no—
393#125—1181no—
394#125C4×D5911yescharacteristic
395#124—591no—
396#124C4×D5911yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1181no—
399#123—1181no—
400#123—1181no—
401#123—1181no—
402#123—1181no—
403#123—1181no—
404#123—1181no—
405#123—1181no—
406#123—1181no—
407C22⋊Q8—591no—
408C22⋊Q8—1181no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
421#121—591no—
422#121—1181no—
423#121—1181no—
424#121—1181no—
425#121—1181no—
426#121C22⋊D5911yescharacteristic
427C4×Q8—591no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8D23611yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—591no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4D23611yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1181no—
443#117—1181no—
444#117—1181no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—591no—
447C2×C4⋊C4—591no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1181no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1181no—
457#97—21no—
458#97—1181no—
459C4×C8—1181no—
460C4×C8—1181no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463C2×Q8—591no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—591no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C2×C8—41no—
486C2×C8—1182no—
487C2×C8—2361no—
488C2×C8—2361no—
489C2×C8—2361no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
528C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C42—21no—
548C42—1181no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C42C2×C4×D5911yescharacteristic
554C42C2×D23611yescharacteristic
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C42D4×D5911yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—1181no—
559C23#1427369511yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—4721no—
562Q8—4721no—
563Q8—2361no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—4721no—
568D4—4721no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—4721no—
591C2×C4—4721no—
592C2×C4—4721no—
593C2×C4—4721no—
594C2×C4—4721no—
595C2×C4—4721no—
596C2×C4—4721no—
597C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
599C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
600C2×C4#1427369511yescharacteristic
601C2×C4#1427369711yescharacteristic
602C2×C4#1427369711yescharacteristic
603C8—81no—
604C8—4721no—
605C8—2362no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—2361no—
612C22—2361no—
613C22—2361no—
614C22#1683725711yescharacteristic
615C22#1683757311yescharacteristic
616C22#1683758311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—161no—
627C4—2361no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4—2361no—
632C4—2361no—
633C4—2361no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—4721no—
638C2#2142405311yescharacteristic
639C2#2142405811yescharacteristic
640C2#2142406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1512C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438549C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1512D59
hypocenterC59#8529
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425060C2semidirect
3. #21422722C2semidirect
4. #21422632C2semidirect
5. #21422556C2semidirect
6. #21422554C2semidirect
7. C59×#1512C2semidirect
8. C59⋊#564C4semidirect
9. #16838156C4semidirect
10. #16838152C4semidirect
11. #16838146C4semidirect
318. #1512D59semidirect
363. C59#8529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385492
#214250602
#214227222
#214226322
#214225562
#214225542
C59×#15122
#852959