Finite Group Databasebeta

← #28481241

Subgroups — #28481241

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438552C211yesmaximal, characteristic
2#21425062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422635C212yesmaximal, complemented
4#21422554C212yesmaximal, complemented
5C59×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C59⋊#564C411yescharacteristic, complemented
7#16838156C412yescomplemented
8#16838150C411yescharacteristic, complemented
9#16838107—22no—
10#16838100—22no—
11#16838084—22no—
12#16838011—22no—
13#16838000—22no—
14#16837999—22no—
15#16837936C2212yes—
16C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
17#16837268C2211yescharacteristic
18#16837164—22no—
19#16837140—22no—
20#16837137—22no—
21#16837132—22no—
22#16837129—22no—
23C2×#125×C59C2211yescharacteristic
24C59×#432C2212yes—
25C59×#330—22no—
26C22×C59⋊C8—21no—
27#14273726—22no—
28#14273722—22no—
29#14273722—22no—
30#14273722—22no—
31#14273722—22no—
32#14273721—22no—
33#14273719C2×C412yes—
34#14273718—22no—
35#14273717—22no—
36#14273717—22no—
37#14273717—22no—
38#14273717—22no—
39#14273715C2×C412yes—
40#14273712—22no—
41#14273712—22no—
42#14273712—22no—
43#14273712—22no—
44#14273710—22no—
45#14273707—22no—
46#14273706—22no—
47#14273706D412yes—
48#14273705—22no—
49#14273705—22no—
50#14273705—22no—
51#14273705—22no—
52#14273702—22no—
53#14273701—22no—
54#14273701D412yes—
55C4×Dic118D412yes—
56#14273692—22no—
57C4×D236D412yes—
58#14273689—22no—
59C4×C22⋊D59—22no—
60C4×C22⋊D59—22no—
61C4×C22⋊D59—22no—
62#14273685—22no—
63#14273684—22no—
64C2×C4⋊Dic59—21no—
65C4⋊C4×D59—22no—
66C4×C59⋊C8—22no—
67C59⋊#95—22no—
68#125×C59—22no—
69#125×C59C2×C411yescharacteristic
70#125×C59C2×C411yescharacteristic
71#125×C59D412yes—
72C2×C4⋊C4×C59—22no—
73C2×C4⋊C4×C59D412yes—
74C2×C42×C59C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C59—22no—
76C22⋊C8×C59—22no—
77#97×C59—22no—
78C22×C4×C59—22no—
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D412yes—
81C2×C22⋊D59—22no—
82C22×Dic59—41no—
83C2×D236—22no—
84C2×D236C22⋊C412yes—
85C2×C4×D59—22no—
86C2×C4×D59—22no—
87C2×C4×D59—22no—
88C2×Dic118—22no—
89C2×Dic118C22⋊C412yes—
90C2×C8×C59—42no—
91C4⋊C4×C59—22no—
92C4⋊C4×C59—22no—
93C4⋊C4×C59—22no—
94C4⋊C4×C59—22no—
95C4⋊C4×C59—22no—
96C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
97C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
98C42×C59C22×C411yescharacteristic
99C42×C59C2×D412yes—
100C42×C59C2×D411yescharacteristic
101C22⋊Dic59—22no—
102(C2×D59)⋊C4—22no—
103(C2×D59)⋊C4—22no—
104(C2×D59)⋊C4—22no—
105(C2×D59)⋊C4—22no—
106(C2×D59)⋊C4—22no—
107(C2×D59)⋊C4—22no—
108(C2×D59)⋊C4—22no—
109(C2×D59)⋊C4—22no—
110C4⋊Dic59—22no—
111C4⋊Dic59—22no—
112C4⋊Dic59—42no—
113C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
114C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
115Dic59⋊C4—22no—
116Dic59⋊C4—22no—
117Dic59⋊C4—22no—
118Dic59⋊C4—22no—
119Dic59⋊C4—22no—
120Dic59⋊C4—22no—
121Dic59⋊C4—22no—
122Dic59⋊C4—22no—
123C4×Dic59—22no—
124C4×Dic59—22no—
125C4×Dic59—22no—
126C2×C59⋊C8—22no—
127C2×C59⋊C8—41no—
128C2×C59⋊C8—41no—
129C23×C59#12011yescharacteristic
130C22×D59—22no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—22no—
134C2×C4×C59—22no—
135C2×C4×C59—42no—
136C2×C4×C59—82no—
137C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
138C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C59#12012yes—
140C2×C4×C59#12011yescharacteristic
141C22⋊D59—42no—
142C22⋊D59—42no—
143C2×Dic59—22no—
144C2×Dic59—22no—
145C2×Dic59—22no—
146C2×Dic59—82no—
147C2×Dic59—81no—
148D236—42no—
149D236—82no—
150C4×D59—82no—
151C4×D59—82no—
152C4×D59—82no—
153Dic118—42no—
154Dic118—82no—
155C8×C59—82no—
156C59⋊C8—42no—
157#8529—591nomaximal, Sylow
158C22×C59—22no—
159C22×C59#37911yescharacteristic
160C22×C59#45411yescharacteristic
161C22×C59#45611yescharacteristic
162C2×D59—42no—
163C2×D59—42no—
164C2×D59—42no—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—21no—
167C4×C59—22no—
168C4×C59—22no—
169C4×C59—42no—
170C4×C59—42no—
171Dic59—42no—
172Dic59—42no—
173Dic59—42no—
174Dic59—161no—
175#3553—591no—
176#1991—591no—
177#1534D5911yescharacteristic, complemented
178#1512—592no—
179#1494—592no—
180C2×C59—21no—
181C2×C59—21no—
182C2×C59#179311yescharacteristic
183C2×C59#179412yes—
184D59—82no—
185#564—591no—
186#563—592no—
187#562—591no—
188#554—1182no—
189#553—1182no—
190#552—1182no—
191#541—1182no—
192#539—1182no—
193#539—1182no—
194#529—592no—
195C2×#125C2×D5911yescharacteristic
196#432C2×D5912yes—
197C2×C4×C8—591no—
198#382—591no—
199#340—1182no—
200#330—22no—
201#328—1182no—
202#327—1182no—
203Q8⋊C8—1182no—
204D4⋊C8—1182no—
205C59#852911yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×C8—1181no—
207C4⋊Q8—1182no—
208#126—1182no—
209#126—1182no—
210#126—1182no—
211#126—1182no—
212#126—1182no—
213#125—22no—
214#125—592no—
215#125—1182no—
216#125—1182no—
217#125—1182no—
218#125—1182no—
219#125—1182no—
220#125C4×D5911yescharacteristic
221#125C4×D5911yescharacteristic
222#125C22⋊D5912yes—
223#124—592no—
224#123—1182no—
225#123—1182no—
226#123—1182no—
227#123—1182no—
228#123—1182no—
229C22⋊Q8—592no—
230C22⋊Q8—1182no—
231C22⋊Q8—1182no—
232C22⋊Q8—1182no—
233C22⋊Q8—1182no—
234C22⋊Q8—1182no—
235C22⋊Q8—1182no—
236#121—592no—
237#121—1182no—
238#121—1182no—
239C4×Q8—592no—
240C4×Q8—1182no—
241C4×D4—592no—
242C4×D4—1182no—
243C4×D4—1182no—
244C4×D4—1182no—
245C4×D4—1182no—
246#117—1182no—
247#117—1182no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—1182no—
250C2×C4⋊C4—1181no—
251C2×C4⋊C4D23612yes—
252C2×C42C22×D5911yescharacteristic
253C4⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255#97—22no—
256C4×C8—1182no—
257#95—1182no—
258C2×Q8—592no—
259C2×Q8—1182no—
260C2×D4—592no—
261C2×D4—1182no—
262C2×D4—1182no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—1182no—
265C22×C4—1182no—
266C22×C4—1182no—
267C22×C4—2361no—
268C22×C4C2×D23611yescharacteristic
269C22×C4D4×D5912yes—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—1182no—
272C2×C8—2361no—
273C2×C8—2361no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—592no—
280C4⋊C4—592no—
281C4⋊C4—1182no—
282C4⋊C4—1182no—
283C4⋊C4—1182no—
284C4⋊C4—1182no—
285C4⋊C4—1182no—
286C4⋊C4—1182no—
287C4⋊C4—1182no—
288C4⋊C4—1182no—
289C4⋊C4—1182no—
290C4⋊C4—1182no—
291C4⋊C4—2362no—
292C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
293C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
294C22⋊C4—1182no—
295C22⋊C4—1182no—
296C22⋊C4—1182no—
297C22⋊C4—1182no—
298C22⋊C4—1182no—
299C22⋊C4—1182no—
300C22⋊C4—1182no—
301C22⋊C4—1182no—
302C22⋊C4—1182no—
303C42—1182no—
304C42—1182no—
305C42—1182no—
306C42C2×C4×D5911yescharacteristic
307C42D4×D5912yes—
308C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
309C23—1182no—
310C23#1427369711yescharacteristic
311Q8—4722no—
312Q8—2362no—
313D4—4722no—
314D4—2362no—
315D4—2362no—
316D4—2362no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—1182no—
324C2×C4—1182no—
325C2×C4—1182no—
326C2×C4—4722no—
327C2×C4—4722no—
328C2×C4—4722no—
329C2×C4—4722no—
330C2×C4—4721no—
331C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
332C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
333C2×C4#1427369512yes—
334C2×C4#1427369711yescharacteristic
335C8—82no—
336C8—2362no—
337C22—22no—
338C22—2362no—
339C22—2362no—
340C22—2362no—
341C22#1683725711yescharacteristic
342C22#1683757711yescharacteristic
343C22#1683758711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—9441no—
351C4—2362no—
352C4—2362no—
353C4—2362no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—4722no—
357C2#2142405711yescharacteristic
358C2#2142405812yes—
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1534C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438552C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1534D59
hypocenterC59#8529
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425062C2semidirect
3. #21422635C2semidirect
4. #21422554C2semidirect
5. C59×#1534C2semidirect
6. C59⋊#564C4semidirect
7. #16838156C4semidirect
8. #16838150C4semidirect
177. #1534D59semidirect
205. C59#8529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385522
#214250622
#214226352
#214225542
C59×#15342
#852959