Finite Group Databasebeta

← #28481246

Subgroups — #28481246

Order 15104.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438510C211yesmaximal, characteristic
2#21425072C212yesmaximal, complemented
3#21424925C211yesmaximal, characteristic
4#21422833C212yesmaximal, complemented
5C59×#1560C211yesmaximal, characteristic
6#16838152C414yescomplemented
7#16838138—21no—
8#16838132—21no—
9#16838122—22no—
10D4×Dic118—22no—
11#16838019—24no—
12#16837973—22no—
13#16837959C2212yes—
14#16837426C2211yescharacteristic
15C2×#14273654—22no—
16C42×Dic59C2211yescharacteristic
17#16837163—24no—
18#16837149—22no—
19#16837147—22no—
20C59×#532C2211yescharacteristic
21C59×#423C2212yes—
22C59×#333—21no—
23C59×#331—21no—
24C22×Dic118—22no—
25C2×#11745664—21no—
26#14273727D412yes—
27#14273727D412yes—
28#14273726—24no—
29#14273725—24no—
30#14273720—28no—
31#14273719C2×C414yes—
32#14273714—24no—
33#14273714—24no—
34#14273708—24no—
35#14273708—24no—
36#14273706—24no—
37#14273706—22no—
38#14273706—22no—
39#14273704—28no—
40C4×Dic118—22no—
41C4×Dic118—22no—
42#14273692—24no—
43D4×Dic59—24no—
44#14273686—22no—
45#14273686D414yes—
46C2×C4×Dic59—21no—
47C2×C4×Dic59—22no—
48C4⋊(C59⋊C8)—22no—
49#14273654—44no—
50C2×#41×C59D412yes—
51C2×M16×C59—22no—
52C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
53#127×C59D411yescharacteristic
54#124×C59C2×C412yes—
55#121×C59—22no—
56C4×D4×C59—22no—
57C2×C42×C59C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C59—22no—
59C4⋊C8×C59—22no—
60#41×C59—42no—
61#41×C59—42no—
62C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
63C2×D4×C59—22no—
64C2×D4×C59—22no—
65C2×D4×C59C22⋊C412yes—
66C22×C4×C59—22no—
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D412yes—
69C22×Dic59—24no—
70C22×Dic59—41no—
71C2×Dic118—22no—
72C2×Dic118—22no—
73C2×Dic118—24no—
74C2×Dic118—82no—
75C2×Dic118—82no—
76M16×C59—44no—
77C2×C8×C59—42no—
78C4⋊C4×C59—22no—
79C22⋊C4×C59—24no—
80C42×C59C22×C411yescharacteristic
81C42×C59C2×D412yes—
82C42×C59C2×D411yescharacteristic
83C22⋊Dic59—24no—
84C22⋊Dic59—28no—
85C22⋊Dic59—24no—
86C4⋊Dic59—22no—
87C4⋊Dic59—22no—
88C4⋊Dic59C22⋊C414yes—
89C4⋊Dic59C22⋊C414yes—
90Dic59⋊C4—28no—
91Dic59⋊C4—24no—
92Dic59⋊C4—24no—
93C4×Dic59—24no—
94C4×Dic59—24no—
95C4×Dic59—22no—
96C4×Dic59—24no—
97C4×Dic59—42no—
98C4×Dic59—41no—
99#11745664—42no—
100C2×C59⋊C8—41no—
101C23×C59—22no—
102C23×C59#12011yescharacteristic
103Q8×C59—42no—
104D4×C59—42no—
105D4×C59—42no—
106D4×C59—42no—
107D4×C59—82no—
108C2×C4×C59—21no—
109C2×C4×C59—22no—
110C2×C4×C59—21no—
111C2×C4×C59—22no—
112C2×C4×C59—22no—
113C2×C4×C59—42no—
114C2×C4×C59—42no—
115C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
116C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C59#12012yes—
118C2×C4×C59#12011yescharacteristic
119C2×Dic59—24no—
120C2×Dic59—24no—
121C2×Dic59—42no—
122C2×Dic59—44no—
123C2×Dic59—84no—
124Dic118—42no—
125Dic118—42no—
126Dic118—42no—
127Dic118—42no—
128Dic118—84no—
129C8×C59—82no—
130C59⋊C8—81no—
131#8531—591nomaximal, Sylow
132C22×C59—21no—
133C22×C59—22no—
134C22×C59—42no—
135C22×C59—44no—
136C22×C59#37911yescharacteristic
137C4×C59—21no—
138C4×C59—22no—
139C4×C59—42no—
140C4×C59#45311yescharacteristic
141C4×C59#45412yes—
142C4×C59#45511yescharacteristic
143C4×C59#45612yes—
144Dic59—44no—
145Dic59—44no—
146Dic59—44no—
147#3550—591no—
148#1994—592no—
149#1962—591no—
150#1561—592no—
151#1560D5911yescharacteristic
152C2×C59—41no—
153C2×C59—82no—
154C2×C59#179211yescharacteristic
155C2×C59#179312yes—
156#563—594no—
157#559—1181no—
158Q82—1181no—
159#556—1182no—
160D4×Q8—1182no—
161#542—1184no—
162#536—1182no—
163#533—592no—
164#532C2×D5911yescharacteristic
165#423—591no—
166#423C2×D5912yes—
167C2×#104—1182no—
168C43—591no—
169#339—1184no—
170#333—21no—
171#332—1182no—
172#332—1182no—
173#331—21no—
174C59#853111yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×#41D23612yes—
176C22×Q8—1182no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—1181no—
179C4⋊Q8—592no—
180C4⋊Q8—592no—
181C4⋊Q8—1184no—
182C4⋊Q8—1184no—
183C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
184#127C22⋊D5911yescharacteristic
185#126—1188no—
186#125—594no—
187#124—1184no—
188#124—1184no—
189#124C4×D5912yes—
190#123—1184no—
191#123—1184no—
192C22⋊Q8—1188no—
193C22⋊Q8—1184no—
194C22⋊Q8—1182no—
195C22⋊Q8—1182no—
196#121—22no—
197C4×Q8—1184no—
198C4×Q8—1182no—
199C4×Q8—1182no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—1184no—
202#117—594no—
203#117—1182no—
204C2×C42—1181no—
205C2×C42—1182no—
206C2×C42C22×D5911yescharacteristic
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—1182no—
210#104—2364no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213C2×Q8—1184no—
214C2×Q8—1182no—
215C2×Q8—1182no—
216C2×Q8—4722no—
217C2×Q8—4722no—
218C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—1184no—
224C22×C4—2361no—
225C22×C4C2×D23611yescharacteristic
226C22×C4D4×D5912yes—
227M16—44no—
228M16—2362no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—2361no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—594no—
233C4⋊C4—594no—
234C4⋊C4—1188no—
235C4⋊C4—1184no—
236C4⋊C4—1184no—
237C4⋊C4—1182no—
238C4⋊C4—1182no—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—1184no—
241C22⋊C4—1188no—
242C22⋊C4—1184no—
243C42—1184no—
244C42—1182no—
245C42—1184no—
246C42—1184no—
247C42—2362no—
248C42—2361no—
249C42C2×C4×D5911yescharacteristic
250C42D4×D5912yes—
251C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
252C23—22no—
253C23#1427369711yescharacteristic
254Q8—42no—
255Q8—4724no—
256Q8—2362no—
257Q8—2362no—
258Q8—2362no—
259Q8—2362no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—82no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—1184no—
272C2×C4—1184no—
273C2×C4—4724no—
274C2×C4—2362no—
275C2×C4—2364no—
276C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
277C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
278C2×C4#1427369512yes—
279C2×C4#1427369711yescharacteristic
280C8—82no—
281C8—4721no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—42no—
285C22—44no—
286C22#1683725711yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—22no—
289C4—42no—
290C4—2364no—
291C4—2364no—
292C4—2364no—
293C4#1683757211yescharacteristic
294C4#1683757312yes—
295C4#1683758211yescharacteristic
296C4#1683758312yes—
297C2—41no—
298C2—82no—
299C2#2142405211yescharacteristic
300C2#2142405312yes—
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1560C2
socleC22×C59#379
prime radicalC59×#532C22
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1560D59
hypocenterC59#8531
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425072C2semidirect
4. #21422833C2semidirect
6. #16838152C4semidirect
174. C59#8531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385102
#214250722
#214249252
#214228332
C59×#15602
#853159