Finite Group Databasebeta

← #28481253

Subgroups — #28481253

Order 15104.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438494C211yesmaximal, characteristic
2#21425073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838146C414yescomplemented
9#16838113—21no—
10#16838109—21no—
11#16838073—21no—
12#16838072—21no—
13#16838057—21no—
14#16838056—21no—
15#16838005—22no—
16#16837981—22no—
17#16837980—22no—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837952C2211yescharacteristic
20#16837426C2211yescharacteristic
21#16837426C2211yescharacteristic
22C2×#14273655—22no—
23#16837162—22no—
24#16837151—21no—
25#16837150—21no—
26#16837149—21no—
27#16837147—21no—
28#16837146—21no—
29#16837145—21no—
30C59×#532C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C2×#104×C59—22no—
33C43×C59C2211yescharacteristic
34C2×#11745685—22no—
35C2×#11745685D412yes—
36C2×#11745687—22no—
37C2×#11745664—21no—
38C2×#11745664—21no—
39#14273727D411yescharacteristic
40#14273727D411yescharacteristic
41#14273727D411yescharacteristic
42#14273724D411yescharacteristic
43#14273723—22no—
44#14273719C2×C412yes—
45#14273718—22no—
46#14273715C2×C412yes—
47#14273711—24no—
48#14273709—24no—
49#14273707—22no—
50#14273706—22no—
51#14273706—21no—
52#14273706—21no—
53#14273704—24no—
54#14273703—24no—
55#14273701—22no—
56#14273701—21no—
57#14273701—21no—
58#14273700—24no—
59#14273699—24no—
60#14273699—24no—
61#14273698—24no—
62#14273698—22no—
63C4×Dic118—21no—
64C4×Dic118—21no—
65C4×D236—21no—
66C4×D236—21no—
67D4×Dic59—22no—
68#14273689—22no—
69#14273686D412yes—
70C2×C4⋊Dic59—22no—
71C4⋊C4×D59—22no—
72C4⋊(C59⋊C8)—21no—
73C4⋊(C59⋊C8)—21no—
74C4⋊(C59⋊C8)—21no—
75C4⋊(C59⋊C8)—21no—
76#14273655—44no—
77C2×#41×C59D412yes—
78C2×M16×C59—21no—
79C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
80#127×C59D411yescharacteristic
81#124×C59C2×C412yes—
82#121×C59—21no—
83#121×C59—21no—
84C4×D4×C59—21no—
85C4×D4×C59—21no—
86C2×C42×C59—21no—
87C2×C42×C59—21no—
88C2×C42×C59—21no—
89C2×C42×C59C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C59—21no—
91C4⋊C8×C59—21no—
92#104×C59—44no—
93#41×C59—42no—
94#41×C59—42no—
95C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
96C2×D4×C59—22no—
97C2×D4×C59—21no—
98C2×D4×C59—21no—
99C2×D4×C59C22⋊C412yes—
100C22×C4×C59—22no—
101C22×C4×C59—41no—
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D59—24no—
106C2×C22⋊D59—24no—
107C2×C22⋊D59—22no—
108C22×Dic59—24no—
109#11745687—82no—
110#11745687—82no—
111#11745685—42no—
112#11745685—42no—
113#11745685—82no—
114#11745685—82no—
115C2×D236—21no—
116C2×D236—21no—
117C2×D236C22⋊C412yes—
118C2×C4×D59—22no—
119C2×C4×D59—24no—
120C2×Dic118—21no—
121C2×Dic118—21no—
122C2×Dic118C22⋊C412yes—
123M16×C59—42no—
124C2×C8×C59—41no—
125C4⋊C4×C59—21no—
126C4⋊C4×C59—21no—
127C22⋊C4×C59—22no—
128C22⋊C4×C59—22no—
129C42×C59—22no—
130C42×C59—22no—
131C42×C59—22no—
132C42×C59—41no—
133C42×C59—41no—
134C42×C59—41no—
135C42×C59C22×C411yescharacteristic
136C42×C59C2×D411yescharacteristic
137C42×C59C2×D411yescharacteristic
138C42×C59C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic59—24no—
140C22⋊Dic59—22no—
141(C2×D59)⋊C4—24no—
142(C2×D59)⋊C4—22no—
143(C2×D59)⋊C4—22no—
144C4⋊Dic59—24no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
150C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
151Dic59⋊C4—24no—
152Dic59⋊C4—22no—
153Dic59⋊C4—22no—
154C4×Dic59—22no—
155#11745664—42no—
156#11745664—42no—
157C2×C59⋊C8—41no—
158C2×C59⋊C8—41no—
159C23×C59—22no—
160C23×C59#12011yescharacteristic
161C22×D59—22no—
162Q8×C59—42no—
163D4×C59—42no—
164D4×C59—41no—
165D4×C59—41no—
166D4×C59—41no—
167D4×C59—41no—
168D4×C59—82no—
169C2×C4×C59—21no—
170C2×C4×C59—21no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—21no—
174C2×C4×C59—21no—
175C2×C4×C59—22no—
176C2×C4×C59—42no—
177C2×C4×C59—42no—
178C2×C4×C59—42no—
179C2×C4×C59—42no—
180C2×C4×C59—42no—
181C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C59#12011yescharacteristic
185C2×C4×C59#12011yescharacteristic
186C2×C4×C59#12011yescharacteristic
187C22⋊D59—82no—
188C22⋊D59—84no—
189C22⋊D59—84no—
190C2×Dic59—22no—
191C2×Dic59—22no—
192C2×Dic59—22no—
193C2×Dic59—84no—
194D236—42no—
195D236—41no—
196D236—41no—
197D236—41no—
198D236—41no—
199C4×D59—42no—
200C4×D59—42no—
201C4×D59—84no—
202Dic118—41no—
203Dic118—41no—
204Dic118—41no—
205Dic118—41no—
206Dic118—42no—
207C8×C59—81no—
208C59⋊C8—81no—
209C59⋊C8—81no—
210#8532—591nomaximal, Sylow
211C22×C59—21no—
212C22×C59—21no—
213C22×C59—21no—
214C22×C59—42no—
215C22×C59—42no—
216C22×C59—42no—
217C22×C59#37911yescharacteristic
218C2×D59—42no—
219C2×D59—42no—
220C2×D59—42no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—44no—
225C4×C59—42no—
226C4×C59#45311yescharacteristic
227C4×C59#45311yescharacteristic
228C4×C59#45411yescharacteristic
229C4×C59#45511yescharacteristic
230C4×C59#45511yescharacteristic
231C4×C59#45611yescharacteristic
232Dic59—42no—
233Dic59—42no—
234Dic59—42no—
235#3548—591no—
236#1994—591no—
237#1962—591no—
238#1962D5911yescharacteristic, complemented
239#1561—591no—
240#1560—591no—
241#1560—591no—
242C2×C59—41no—
243C2×C59—82no—
244C2×C59#179211yescharacteristic
245C2×C59#179211yescharacteristic
246C2×C59#179311yescharacteristic
247D59—82no—
248#562—594no—
249#554—1181no—
250#554—1181no—
251#550—1181no—
252#550—1181no—
253#547—1181no—
254#547—1181no—
255#540—1182no—
256#537—1182no—
257#537—1182no—
258#533—591no—
259#532—591no—
260#532C2×D5911yescharacteristic
261#423—591no—
262#423—591no—
263#423C2×D5911yescharacteristic
264C2×#104—22no—
265C2×#104—1182no—
266C43C2×D5911yescharacteristic
267#339—1182no—
268#333—1181no—
269#333—1181no—
270#332—1181no—
271#332—1181no—
272#331—1181no—
273#331—1181no—
274C59#853211yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—592no—
276C2×#41—1182no—
277C2×#41—1182no—
278C2×#41C22⋊D5912yes—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—1181no—
281C2×M16—1181no—
282C4⋊Q8—591no—
283C4⋊Q8—591no—
284C4⋊Q8—591no—
285C4⋊Q8D23611yescharacteristic
286#127—591no—
287#127—1182no—
288#127D23611yescharacteristic
289#125—592no—
290#125—1182no—
291#124—592no—
292#124C4×D5912yes—
293#123—1184no—
294#123—1184no—
295C22⋊Q8—1184no—
296C22⋊Q8—1182no—
297C22⋊Q8—1182no—
298C22⋊Q8—1184no—
299C22⋊Q8—1181no—
300C22⋊Q8—1181no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—1184no—
304#121—1182no—
305#121—1184no—
306#121—1184no—
307#121—1182no—
308#121—1184no—
309#121—1181no—
310#121—1181no—
311C4×Q8—1181no—
312C4×Q8—1181no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—1182no—
316C4×D4—1182no—
317C4×D4—1181no—
318C4×D4—1181no—
319#117—592no—
320C2×C4⋊C4—1182no—
321C2×C4⋊C4—1182no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C22×D5911yescharacteristic
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—1181no—
329C4⋊C8—1181no—
330C4⋊C8—1181no—
331C4⋊C8—1181no—
332#104—44no—
333#104—2364no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—4722no—
337#41—4722no—
338#41—4722no—
339#41—4722no—
340#41—2362no—
341#41—2362no—
342C2×Q8—592no—
343C2×Q8—1181no—
344C2×Q8—1181no—
345C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—592no—
350C2×D4—1184no—
351C2×D4—1184no—
352C2×D4—1182no—
353C2×D4—1181no—
354C2×D4—1181no—
355C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—1184no—
359C22×C4—1184no—
360C22×C4—1182no—
361C22×C4D4×D5911yescharacteristic
362C22×C4D4×D5911yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
364M16—42no—
365M16—2362no—
366M16—2362no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—2361no—
369C2×C8—2361no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—592no—
373C4⋊C4—592no—
374C4⋊C4—1184no—
375C4⋊C4—1184no—
376C4⋊C4—1182no—
377C4⋊C4—1182no—
378C4⋊C4—1181no—
379C4⋊C4—1181no—
380C4⋊C4—1181no—
381C4⋊C4—1181no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—1184no—
385C22⋊C4—1184no—
386C22⋊C4—1182no—
387C22⋊C4—1182no—
388C22⋊C4—1182no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—1182no—
396C42C2×C4×D5911yescharacteristic
397C42C2×D23611yescharacteristic
398C42D4×D5911yescharacteristic
399C42D4×D5911yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—1182no—
402C23#1427369511yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—2362no—
405Q8—2361no—
406Q8—2361no—
407Q8—2361no—
408Q8—2361no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—82no—
415D4—4722no—
416D4—4724no—
417D4—4724no—
418D4—2362no—
419D4—2361no—
420D4—2361no—
421D4—2361no—
422D4—2361no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—1182no—
436C2×C4—1182no—
437C2×C4—1182no—
438C2×C4—4724no—
439C2×C4—4724no—
440C2×C4—2362no—
441C2×C4—2362no—
442C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
443C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
444C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
445C2×C4#1427369511yescharacteristic
446C2×C4#1427369711yescharacteristic
447C2×C4#1427369711yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—4721no—
450C8—4721no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—2362no—
458C22—2362no—
459C22—2362no—
460C22#1683725711yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—42no—
466C4—2362no—
467C4—2362no—
468C4—2362no—
469C4#1683756911yescharacteristic
470C4#1683757111yescharacteristic
471C4#1683757611yescharacteristic
472C4#1683757911yescharacteristic
473C4#1683758111yescharacteristic
474C4#1683758611yescharacteristic
475C2—41no—
476C2—82no—
477C2—4722no—
478C2#2142404911yescharacteristic
479C2#2142405111yescharacteristic
480C2#2142405611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1962C2
socleC22×C59#379
prime radical#21438494C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1962D59
hypocenterC59#8532
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425073C2semidirect
3. #21424924C2semidirect
4. #21422833C2semidirect
5. #21422831C2semidirect
6. #21422829C2semidirect
7. C59×#1962C2semidirect
8. #16838146C4semidirect
238. #1962D59semidirect
274. C59#8532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384942
#214250732
#214249242
#214228332
#214228312
#214228292
C59×#19622
#853259