Finite Group Databasebeta

← #28481255

Subgroups — #28481255

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438591C211yesmaximal, characteristic
2#21425074C211yesmaximal, characteristic
3#21425072C212yesmaximal
4#21422833C212yesmaximal
5C59×#1561C211yesmaximal, characteristic
6C59⋊#564C414yescomplemented
7#16838131—22no—
8#16838130—22no—
9#16838127—22no—
10#16838014—22no—
11#16838012—24no—
12#16837959C2212yes—
13#16837426C2211yescharacteristic
14C42×Dic59C2211yescharacteristic
15#16837163—24no—
16#16837161—22no—
17#16837149—22no—
18#16837147—22no—
19C59×#533C2211yescharacteristic
20C59×#423C2212yes—
21C59×#332—22no—
22C2×#11745664—21no—
23#14273727—22no—
24#14273727D412yes—
25#14273727D412yes—
26#14273725—24no—
27#14273720—28no—
28#14273719—22no—
29#14273719C2×C414yes—
30#14273718—24no—
31#14273718—28no—
32#14273717—28no—
33#14273717—28no—
34#14273706—22no—
35#14273706—22no—
36Q8×Dic59—24no—
37C4×Dic118—24no—
38C4×Dic118—22no—
39C4×Dic118—22no—
40#14273692—24no—
41#14273686D414yes—
42C2×C4×Dic59—21no—
43C2×C4×Dic59—22no—
44C4⋊(C59⋊C8)—22no—
45C2×M16×C59—22no—
46C4⋊Q8×C59D412yes—
47#125×C59C2×C412yes—
48C22⋊Q8×C59—22no—
49C4×Q8×C59—22no—
50#117×C59D412yes—
51C2×C42×C59C2311yescharacteristic
52C4⋊C8×C59—22no—
53C4⋊C8×C59—22no—
54C2×Q8×C59—22no—
55C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C59C2×D412yes—
57C22×Dic59—41no—
58C2×Dic118—22no—
59C2×Dic118—22no—
60M16×C59—44no—
61C2×C8×C59—42no—
62C4⋊C4×C59—24no—
63C4⋊C4×C59—22no—
64C4⋊C4×C59C22⋊C414yes—
65C22⋊C4×C59—22no—
66C42×C59—22no—
67C42×C59C22×C411yescharacteristic
68C42×C59C2×D412yes—
69C42×C59C2×D411yescharacteristic
70C22⋊Dic59—24no—
71C4⋊Dic59—28no—
72C4⋊Dic59—22no—
73C4⋊Dic59—22no—
74C4⋊Dic59C22⋊C414yes—
75C4⋊Dic59C22⋊C414yes—
76Dic59⋊C4—28no—
77Dic59⋊C4—28no—
78Dic59⋊C4—24no—
79Dic59⋊C4—24no—
80C4×Dic59—28no—
81C4×Dic59—24no—
82C4×Dic59—22no—
83C4×Dic59—24no—
84C4×Dic59—41no—
85C4×Dic59—42no—
86#11745664—42no—
87C2×C59⋊C8—41no—
88C23×C59#12011yescharacteristic
89Q8×C59—42no—
90Q8×C59—42no—
91C2×C4×C59—21no—
92C2×C4×C59—22no—
93C2×C4×C59—22no—
94C2×C4×C59—21no—
95C2×C4×C59—24no—
96C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
97C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C59#12012yes—
99C2×C4×C59#12011yescharacteristic
100C2×Dic59—24no—
101C2×Dic59—24no—
102C2×Dic59—44no—
103C2×Dic59—42no—
104Dic118—42no—
105Dic118—42no—
106Dic118—42no—
107Dic118—42no—
108C8×C59—82no—
109C59⋊C8—81no—
110#8533—591nomaximal, Sylow
111C22×C59—22no—
112C22×C59—21no—
113C22×C59#37911yescharacteristic
114C4×C59—22no—
115C4×C59—21no—
116C4×C59—44no—
117C4×C59#45412yes—
118C4×C59#45411yescharacteristic
119C4×C59#45612yes—
120C4×C59#45611yescharacteristic
121Dic59—44no—
122Dic59—44no—
123Dic59—44no—
124#3556—591no—
125#1994—592no—
126#1994—591no—
127#1561—592no—
128#1561D5911yescharacteristic
129C2×C59—41no—
130C2×C59#179312yes—
131C2×C59#179311yescharacteristic
132#564—594no—
133#557—1182no—
134#557—1182no—
135#557—1182no—
136#541—1184no—
137#541—1182no—
138#533—592no—
139#533C2×D5911yescharacteristic
140#423—591no—
141#423C2×D5912yes—
142C43—591no—
143#339—1184no—
144#339—1182no—
145#332—22no—
146#332—1182no—
147#332—1182no—
148C59#853311yescharacteristic, complemented, Sylow
149C2×M16—22no—
150C2×M16—1181no—
151C4⋊Q8—592no—
152C4⋊Q8—592no—
153C4⋊Q8—1182no—
154C4⋊Q8—1184no—
155C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
156#126—1188no—
157#125—594no—
158#125—1182no—
159#125—1188no—
160#125—1188no—
161#125—1184no—
162#125—1188no—
163#125C4×D5912yes—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—1182no—
166C22⋊Q8—1182no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—1184no—
169C4×Q8—1184no—
170C4×Q8—1184no—
171C4×Q8—1182no—
172C4×Q8—1182no—
173#117—594no—
174#117D23612yes—
175C2×C42—1181no—
176C2×C42—1182no—
177C2×C42C22×D5911yescharacteristic
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—1182no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—1182no—
183C2×Q8—1182no—
184C22×C4—2361no—
185C22×C4C2×D23611yescharacteristic
186C22×C4D4×D5912yes—
187M16—44no—
188M16—2362no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—2361no—
191C4⋊C4—24no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—594no—
194C4⋊C4—594no—
195C4⋊C4—1188no—
196C4⋊C4—1188no—
197C4⋊C4—1188no—
198C4⋊C4—1184no—
199C4⋊C4—1184no—
200C4⋊C4—1182no—
201C4⋊C4—1182no—
202C4⋊C4(C2×D59)⋊C414yes—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—1184no—
205C42—22no—
206C42—1188no—
207C42—1184no—
208C42—1182no—
209C42—1184no—
210C42—2362no—
211C42—2361no—
212C42C2×C4×D5911yescharacteristic
213C42D4×D5912yes—
214C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
215C23#1427369711yescharacteristic
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—2362no—
219Q8—2362no—
220Q8—2362no—
221Q8—2362no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—1184no—
228C2×C4—1184no—
229C2×C4—2364no—
230C2×C4—2362no—
231C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
232C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
233C2×C4#1427369512yes—
234C2×C4#1427369711yescharacteristic
235C8—82no—
236C8—4721no—
237C22—22no—
238C22—21no—
239C22#1683725711yescharacteristic
240C4—22no—
241C4—21no—
242C4—44no—
243C4—2364no—
244C4—2364no—
245C4—2364no—
246C4#1683757312yes—
247C4#1683757711yescharacteristic
248C4#1683758312yes—
249C4#1683758711yescharacteristic
250C2—41no—
251C2#2142405312yes—
252C2#2142405711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1561C2
socleC22×C59#379
prime radicalC23×C59#120
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1561D59
hypocenterC59#8533
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C59⋊#564C4semidirect
148. C59#8533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385912
#214250742
#214250722
#214228332
C59×#15612
#853359