Finite Group Databasebeta

← #28481270

Subgroups — #28481270

Order 15104.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437860C211yesmaximal, characteristic
2#21424557C212yesmaximal, complemented
3#21424394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422457C212yesmaximal, complemented
5C59×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273772C412yes—
7C22×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
8#16838056—22no—
9#16838047—24no—
10D4×D236—22no—
11#16837983—21no—
12#16837964—21no—
13#16837964C412yes—
14#16837952—21no—
15C2×#14273701—21no—
16C2×#14273701C2212yes—
17C2×#14273643—22no—
18C2×C22⋊(C59⋊C8)—21no—
19C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
20#16837170—22no—
21#16837157—21no—
22#16837125—24no—
23C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
24C59×#407C2212yescomplemented
25C59×#324—21no—
26C59×#323—21no—
27#14273772—44no—
28#14273772—44no—
29C2×#11745685—22no—
30C2×#11745687—24no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236D412yes—
33C22×C22⋊D59—22no—
34C22×C22⋊D59C2×C414yes—
35C2×D4×D59—24no—
36C2×#11745664—22no—
37C2×#11745664—42no—
38C22×C59⋊C8—21no—
39C22×C59⋊C8—21no—
40#14273727—21no—
41#14273724—21no—
42#14273715—22no—
43#14273711—24no—
44#14273711—24no—
45#14273707—24no—
46#14273702—24no—
47#14273701—22no—
48#14273701—22no—
49#14273701—22no—
50#14273701—22no—
51#14273701—22no—
52#14273701—22no—
53#14273701—22no—
54#14273701—22no—
55#14273697—24no—
56#14273697—24no—
57C4×D236—22no—
58C4×D236—22no—
59C2×C4⋊Dic59—21no—
60C2×C4⋊Dic59D412yes—
61C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D59)⋊C4D414yes—
63#14273643—44no—
64C22⋊(C59⋊C8)—22no—
65C22⋊(C59⋊C8)—42no—
66C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C59D411yescharacteristic
68C23×C4×C59C2311yescharacteristic
69C2×M16×C59—22no—
70C4×D4×C59—22no—
71C4×D4×C59—22no—
72C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
75C2×C42×C59D411yescharacteristic
76C22⋊C8×C59—22no—
77C22⋊C8×C59—22no—
78C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C59C22×C411yescharacteristic
80C23×D59—22no—
81C23×D59C22⋊C414yes—
82C2×D4×C59—22no—
83C2×D4×C59—22no—
84C2×D4×C59—22no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—41no—
88C22×C4×C59—41no—
89C22×C4×C59—41no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D412yes—
96C22×C4×C59C2×D412yes—
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D59—24no—
99C2×C22⋊D59—24no—
100C2×C22⋊D59—24no—
101C2×C22⋊D59—44no—
102C2×C22⋊D59—44no—
103C2×C22⋊D59—44no—
104C2×C22⋊D59—44no—
105C22×Dic59—22no—
106C22×Dic59C22⋊C414yes—
107#11745687—416no—
108D4×D59—416no—
109#11745685—44no—
110#11745685—44no—
111C2×D236—22no—
112C2×D236—22no—
113C2×D236—22no—
114C2×D236—22no—
115C2×D236—22no—
116C2×D236—42no—
117C2×D236—42no—
118C2×D236—81no—
119C2×D236—81no—
120C2×C4×D59—24no—
121C2×Dic118—22no—
122M16×C59—42no—
123M16×C59—42no—
124C2×C8×C59—42no—
125C4⋊C4×C59—22no—
126C22⋊C4×C59—22no—
127C22⋊C4×C59—22no—
128C42×C59—21no—
129C42×C59—21no—
130(C2×D59)⋊C4—24no—
131(C2×D59)⋊C4—24no—
132(C2×D59)⋊C4—24no—
133(C2×D59)⋊C4—24no—
134C4⋊Dic59—22no—
135C4⋊Dic59—22no—
136C4⋊Dic59—22no—
137C4⋊Dic59—22no—
138#11745664—24no—
139#11745664—42no—
140C2×C59⋊C8—22no—
141C2×C59⋊C8—41no—
142C2×C59⋊C8—41no—
143C2×C59⋊C8—41no—
144C2×C59⋊C8—41no—
145C2×C59⋊C8—41no—
146C23×C59—21no—
147C23×C59—21no—
148C23×C59—21no—
149C23×C59—21no—
150C23×C59—41no—
151C23×C59—41no—
152C23×C59—41no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59#10012yescomplemented
155C23×C59C2×C22⋊C412yes—
156C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D59—24no—
158C22×D59—44no—
159C22×D59—44no—
160C22×D59—44no—
161C22×D59—44no—
162C22×D59—82no—
163C22×D59—82no—
164D4×C59—28no—
165C2×C4×C59—21no—
166C2×C4×C59—21no—
167C2×C4×C59—21no—
168C2×C4×C59—22no—
169C2×C4×C59—21no—
170C2×C4×C59—22no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—42no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—81no—
180C2×C4×C59#10012yescomplemented
181C2×C4×C59#12012yes—
182C2×C4×C59#12011yescharacteristic
183C2×C4×C59#12011yescharacteristic
184C22⋊D59—48no—
185C22⋊D59—48no—
186C22⋊D59—44no—
187C22⋊D59—44no—
188C2×Dic59—24no—
189C2×Dic59—44no—
190C2×Dic59—44no—
191D236—44no—
192D236—42no—
193D236—42no—
194D236—82no—
195D236—82no—
196D236—82no—
197C4×D59—48no—
198Dic118—44no—
199C8×C59—82no—
200C59⋊C8—42no—
201C59⋊C8—81no—
202#8536—591nomaximal, Sylow
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—22no—
206C22×C59—22no—
207C22×C59—22no—
208C22×C59—22no—
209C22×C59—42no—
210C22×C59—41no—
211C22×C59—41no—
212C22×C59—81no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59#37911yescharacteristic
216C22×C59C2×#10011yescharacteristic
217C22×C59C2×#10011yescharacteristic
218C2×D59—44no—
219C2×D59—44no—
220C2×D59—44no—
221C2×D59—164no—
222C2×D59—164no—
223C4×C59—22no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—22no—
226C4×C59—41no—
227C4×C59—41no—
228C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C4×C59#45811yescharacteristic
230Dic59—44no—
231#3496—591no—
232#1900—592no—
233#1870—591no—
234#1471—592no—
235#1465D5911yescharacteristic, complemented
236C2×C59—21no—
237C2×C59—21no—
238C2×C59—42no—
239C2×C59—42no—
240C2×C59#178311yescharacteristic
241C2×C59#179011yescharacteristic
242C2×C59#179111yescharacteristic
243D59—84no—
244C2×H(5,𝔽2)—592no—
245C22×M16—591no—
246#547—1182no—
247#546—1184no—
248D42—1182no—
249#537—1181no—
250#534—592no—
251#534—1181no—
252#532—1181no—
253C2×#121—592no—
254C2×#121—1181no—
255C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
256C2×#100—1182no—
257#407C2×D5912yescomplemented
258C2×C22⋊C8—591no—
259C2×C22⋊C8—1181no—
260#343—1182no—
261#336—1181no—
262#324—21no—
263#323—21no—
264#323—1184no—
265C59#853611yescharacteristic, complemented, Sylow
266H(5,𝔽2)—2364no—
267H(5,𝔽2)—2364no—
268C2×#41—1184no—
269C2×#41—1182no—
270C22×D4—594no—
271C22×D4—592no—
272C22×D4—1181no—
273C22×D4—1184no—
274C22×D4—1182no—
275C22×D4C4×D5911yescharacteristic
276C23×C4D23611yescharacteristic
277C23×C4C22×D5911yescharacteristic
278C2×M16—22no—
279C2×M16—1182no—
280C2×M16—2362no—
281C22×C8—1181no—
282C22×C8—1181no—
283C4⋊Q8—1181no—
284#127—1181no—
285#124—1182no—
286#123—1184no—
287#123—1184no—
288C22⋊Q8—1184no—
289#121—1184no—
290#121—1182no—
291#121—1182no—
292#121—1182no—
293#121—1182no—
294#121—1182no—
295#121—1182no—
296#121—1182no—
297#121—1182no—
298#120—1184no—
299#120—1184no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—1182no—
303C4×D4—1182no—
304C2×C4⋊C4—592no—
305C2×C4⋊C4—1181no—
306C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—594no—
308C2×C22⋊C4—1182no—
309C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
311C2×C42D23611yescharacteristic
312#100—2364no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—1182no—
316C22⋊C8—2362no—
317C24—594no—
318C24—1182no—
319C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
320C24C2×C4×D5911yescharacteristic
321#41—2364no—
322#41—23616no—
323#41—2364no—
324C2×Q8—1182no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—1182no—
329C2×D4—1182no—
330C2×D4—1182no—
331C2×D4—1184no—
332C2×D4—1184no—
333C2×D4—1184no—
334C2×D4—1182no—
335C2×D4—1182no—
336C2×D4—4721no—
337C2×D4—4721no—
338C2×D4—2362no—
339C2×D4—2362no—
340C2×D4—23616no—
341C2×D4—2364no—
342C2×D4—2364no—
343C2×D4—2364no—
344C2×D4—2364no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—594no—
352C22×C4—1184no—
353C22×C4—1182no—
354C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
355C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
356C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×D23611yescharacteristic
358C22×C4D4×D5912yes—
359C22×C4D4×D5912yes—
360C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—1184no—
364M16—2362no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—1182no—
367C2×C8—2361no—
368C2×C8—2361no—
369C2×C8—2361no—
370C2×C8—2361no—
371C2×C8—2361no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—1182no—
374C4⋊C4—1182no—
375C4⋊C4—1182no—
376C4⋊C4—1182no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—1184no—
380C22⋊C4—1184no—
381C22⋊C4—1184no—
382C22⋊C4—1184no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—1184no—
394C23—4722no—
395C23—4722no—
396C23—2364no—
397C23—2364no—
398C23—2364no—
399C23—2364no—
400C23#1427364312yescomplemented
401C23C22⋊C4×D5912yes—
402C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
403Q8—2364no—
404D4—28no—
405D4—4722no—
406D4—4722no—
407D4—4722no—
408D4—2364no—
409D4—2368no—
410D4—2368no—
411D4—2364no—
412D4—2364no—
413D4—2362no—
414D4—2362no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—1184no—
431C2×C4—2368no—
432C2×C4—2364no—
433C2×C4—2364no—
434C2×C4#1427364312yescomplemented
435C2×C4#1427369512yes—
436C2×C4#1427369711yescharacteristic
437C2×C4#1427369711yescharacteristic
438C8—82no—
439C8—4721no—
440C8—2362no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—9444no—
454C22—9444no—
455C22—2364no—
456C22—2364no—
457C22—2364no—
458C22#1683725711yescharacteristic
459C22C2×#1427364311yescharacteristic
460C22C2×#1427364311yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—2364no—
467C4#1683759011yescharacteristic
468C4#1683759311yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—42no—
473C2—4724no—
474C2#2142401611yescharacteristic
475C2#2142404211yescharacteristic
476C2#2142404511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1465C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437860C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1465D59
hypocenterC59#8536
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424557C2semidirect
3. #21424394C2semidirect
4. #21422457C2semidirect
5. C59×#1465C2semidirect
7. C22×#11745664C22semidirect
19. C2×C22⋊(C59⋊C8)C22semidirect
24. C59×#407C22semidirect
154. C23×C59#100semidirect
180. C2×C4×C59#100semidirect
235. #1465D59semidirect
257. #407C2×D59semidirect
265. C59#8536semidirect
400. C23#14273643semidirect
434. C2×C4#14273643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378602
#214245572
#214243942
#214224572
C59×#14652
#853659