Finite Group Databasebeta

← #28481287

Subgroups — #28481287

Order 15104.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437792C211yesmaximal, characteristic
2#21424177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838089—21no—
9#16838089—21no—
10#16838087—21no—
11#16838087—21no—
12#16838078—21no—
13#16838078—21no—
14#16838075—21no—
15#16838075—21no—
16#16838028C411yescharacteristic
17#16837996—21no—
18#16837996—21no—
19#16837961C411yescharacteristic
20#16837929—21no—
21#16837929—21no—
22C2×#14273710C2211yescharacteristic
23#16837877C411yescharacteristic
24#16837875C411yescharacteristic
25C2×#14273686C2211yescharacteristic
26#16837366C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16837170—21no—
29#16837170—21no—
30#16837156—21no—
31#16837156—21no—
32#16837128—21no—
33#16837127—21no—
34#16837127—21no—
35#16837126—21no—
36#16837125—21no—
37#16837125—21no—
38C2×#123×C59C2211yescharacteristic
39C59×#407C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
41C59×#324—21no—
42C59×#323—21no—
43C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
44C2×#11745664—21no—
45C22×C59⋊C8—21no—
46#14273722—21no—
47#14273722—21no—
48#14273722—21no—
49#14273722—21no—
50#14273720—21no—
51#14273720—21no—
52#14273720—21no—
53#14273720—21no—
54#14273718—21no—
55#14273718—21no—
56#14273717—21no—
57#14273717—21no—
58#14273717—21no—
59#14273717—21no—
60#14273713—21no—
61#14273713—21no—
62#14273711—21no—
63#14273711—21no—
64#14273710—21no—
65#14273710—21no—
66#14273710—21no—
67#14273710—21no—
68#14273710—21no—
69#14273709—21no—
70#14273709—21no—
71#14273708—21no—
72#14273707—21no—
73#14273707—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273704—21no—
77#14273704—21no—
78#14273704—21no—
79#14273704—21no—
80#14273704—21no—
81#14273704—21no—
82#14273699—21no—
83#14273699—21no—
84#14273696—21no—
85#14273695—21no—
86#14273692—21no—
87#14273692—21no—
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59—21no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94(C22⋊D59)⋊C4—21no—
95(C22⋊D59)⋊C4—21no—
96(C22⋊D59)⋊C4—21no—
97(C22⋊D59)⋊C4—21no—
98#14273686—21no—
99#14273686—21no—
100#14273686—21no—
101#14273686—21no—
102#14273686—21no—
103#14273685—21no—
104#14273685—21no—
105#14273683—21no—
106#14273683—21no—
107#14273683—21no—
108C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
110C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic59—21no—
113C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
116C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D59—21no—
119C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124C22⋊(C59⋊C8)—21no—
125C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×M16×C59—21no—
128C22×C8×C59—21no—
129#123×C59—21no—
130#123×C59—21no—
131#123×C59—21no—
132#123×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
138C22⋊C8×C59—21no—
139C22⋊C8×C59—21no—
140C22⋊C8×C59—21no—
141C22⋊C8×C59—21no—
142C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
143C24×C59C22×C411yescharacteristic
144C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—42no—
148C22×C4×C59—42no—
149C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—21no—
159C2×C22⋊D59—21no—
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×C22⋊D59—21no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176M16×C59—42no—
177C2×C8×C59—42no—
178C2×C8×C59—41no—
179C2×C8×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊Dic59—21no—
191C22⋊Dic59—21no—
192C22⋊Dic59—21no—
193C22⋊Dic59—21no—
194C22⋊Dic59—21no—
195C22⋊Dic59—21no—
196C22⋊Dic59—21no—
197C22⋊Dic59—21no—
198C22⋊Dic59—21no—
199C22⋊Dic59—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—21no—
231C4×Dic59—21no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—21no—
236#11745664—42no—
237C2×C59⋊C8—42no—
238C2×C59⋊C8—41no—
239C2×C59⋊C8—41no—
240C23×C59—22no—
241C23×C59—21no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—41no—
245C23×C59—41no—
246C23×C59—41no—
247C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×D59—21no—
251C22×D59—41no—
252C22×D59—41no—
253C22×D59—41no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—42no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C22⋊D59—42no—
273C22⋊D59—42no—
274C22⋊D59—81no—
275C22⋊D59—81no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—81no—
291C2×Dic59—81no—
292C4×D59—81no—
293C4×D59—81no—
294Dic118—81no—
295Dic118—81no—
296C8×C59—81no—
297C8×C59—81no—
298C59⋊C8—81no—
299C59⋊C8—81no—
300#8540—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59—82no—
313C22×C59—161no—
314C22×C59#37911yescharacteristic
315C22×C59#41012yes—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—161no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—41no—
333Dic59—41no—
334#3491—591no—
335#1822—591no—
336#1818—591no—
337#1468—591no—
338#1468—591no—
339#1468—591no—
340#1468D5911yescharacteristic, complemented
341C2×C59—22no—
342C2×C59—41no—
343C2×C59—41no—
344C2×C59—81no—
345C2×C59#178211yescharacteristic
346C2×C59#179111yescharacteristic
347C2×C59#179111yescharacteristic
348D59—81no—
349#552—1181no—
350#552—1181no—
351#552—1181no—
352#552—1181no—
353#551—1181no—
354#551—1181no—
355#551—1181no—
356#551—1181no—
357#543—591no—
358#539—1181no—
359#539—1181no—
360#534—591no—
361#529—1181no—
362#529—1181no—
363C2×#123—591no—
364C2×#123C2×D5911yescharacteristic
365#518—591no—
366#518—591no—
367C2×#117—591no—
368#407—591no—
369#407C2×D5911yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—591no—
371C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372#343—1181no—
373#343—1181no—
374#336—1181no—
375#336—1181no—
376#324—21no—
377#324—1181no—
378#324—1181no—
379#324—1181no—
380#323—21no—
381#323—1181no—
382#323—1181no—
383#323—1181no—
384C59#854011yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×D4—591no—
386C22×D4C4×D5911yescharacteristic
387C23×C4C22×D5911yescharacteristic
388C2×M16—21no—
389C2×M16—1181no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1181no—
392#126—1181no—
393#126—1181no—
394#126—1181no—
395#126—1181no—
396#126—1181no—
397#126—1181no—
398#126—1181no—
399#126—1181no—
400#125—1181no—
401#125—1181no—
402#125—1181no—
403#125—1181no—
404#125—1181no—
405#125—1181no—
406#124—1181no—
407#124—1181no—
408#123—21no—
409#123—21no—
410#123—21no—
411#123—21no—
412#123—1181no—
413#123—1181no—
414#123—1181no—
415#123—1181no—
416#123—1181no—
417#123—1181no—
418#123—1181no—
419#123—1181no—
420#123—1181no—
421#123—1181no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8—1181no—
426C22⋊Q8—1181no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8—1181no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—1181no—
431C22⋊Q8—1181no—
432#121—1181no—
433#121—1181no—
434#120—1181no—
435#120—1181no—
436C4×Q8—1181no—
437C4×Q8—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1181no—
448#117—1181no—
449#117—1181no—
450#117—1181no—
451#117—1181no—
452#117—1181no—
453#117—1181no—
454#117—1181no—
455#117—1181no—
456#117—1181no—
457#117—1181no—
458C2×C4⋊C4—591no—
459C2×C4⋊C4—591no—
460C2×C4⋊C4—591no—
461C2×C4⋊C4—591no—
462C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—591no—
465C2×C22⋊C4—591no—
466C2×C22⋊C4—591no—
467C2×C22⋊C4—591no—
468C2×C22⋊C4—591no—
469C2×C22⋊C4—1181no—
470C2×C22⋊C4—1181no—
471C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
472C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
474C2×C42—591no—
475C2×C42—591no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—1181no—
481C22⋊C8—1181no—
482C22⋊C8—1181no—
483C22⋊C8—1181no—
484C24—591no—
485C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
486C24C2×C4×D5911yescharacteristic
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—2362no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
510C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
511C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
512C22×C4C2×D23611yescharacteristic
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518M16—42no—
519M16—2362no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—2362no—
524C2×C8—2361no—
525C2×C8—2361no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—1181no—
558C22⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—1181no—
560C22⋊C4—1181no—
561C22⋊C4—1181no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1181no—
573C22⋊C4—1181no—
574C42—1181no—
575C42—1181no—
576C42—1181no—
577C42—1181no—
578C42—1181no—
579C42—1181no—
580C42—1181no—
581C42—1181no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—1181no—
590C23—2361no—
591C23—2361no—
592C23—2361no—
593C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
594C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
595C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
596Q8—4721no—
597Q8—4721no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—4721no—
601D4—4721no—
602D4—2362no—
603D4—2362no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—4721no—
624C2×C4—4721no—
625C2×C4—4721no—
626C2×C4—4721no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4#1427369511yescharacteristic
635C2×C4#1427369511yescharacteristic
636C2×C4#1427369711yescharacteristic
637C2×C4#1427369711yescharacteristic
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—4721no—
641C8—4721no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—82no—
654C22—161no—
655C22—9441no—
656C22—2361no—
657C22—2361no—
658C22—2361no—
659C22#1683725711yescharacteristic
660C22#1683737412yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—2361no—
669C4—2361no—
670C4—2361no—
671C4—2361no—
672C4—2361no—
673C4—2361no—
674C4—2361no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—81no—
679C2—4721no—
680C2#2142401211yescharacteristic
681C2#2142404511yescharacteristic
682C2#2142404611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1468C2
socleC22×C59#379
prime radical#16837961C4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1468D59
hypocenterC59#8540
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424177C2semidirect
3. #21424165C2semidirect
4. #21422445C2semidirect
5. #21422444C2semidirect
6. #21422442C2semidirect
7. C59×#1468C2semidirect
340. #1468D59semidirect
384. C59#8540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377922
#214241772
#214241652
#214224452
#214224442
#214224422
C59×#14682
#854059