Finite Group Databasebeta

← #28481288

Subgroups — #28481288

Order 15104.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437794C211yesmaximal, characteristic
2#21424179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422442C214yesmaximal, complemented
4C59×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16838085—24no—
6#16838076—24no—
7#16838028C411yescharacteristic
8#16837999—22no—
9#16837964C411yescharacteristic
10#16837936—22no—
11C2×#14273710C2212yes—
12#16837875C412yes—
13#16837366C2212yes—
14#16837171—22no—
15#16837127—24no—
16#16837125—24no—
17C2×#117×C59C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
19C59×#336—22no—
20C22×C22⋊D59C2×C412yes—
21C2×#11745664—22no—
22#14273722—24no—
23#14273721—24no—
24#14273719—22no—
25#14273717—24no—
26#14273715—22no—
27#14273712—24no—
28#14273711—22no—
29#14273710—22no—
30#14273710—22no—
31#14273710—24no—
32#14273706—22no—
33#14273705—24no—
34#14273704—24no—
35#14273701—22no—
36#14273697—22no—
37C4×Dic118—22no—
38C4×D236—22no—
39C4×C22⋊D59—24no—
40(C22⋊D59)⋊C4—24no—
41#14273684—24no—
42#14273683—22no—
43C2×Dic59⋊C4D414yes—
44C2×C22⋊Dic59C2×C412yes—
45C2×(C2×D59)⋊C4D414yes—
46C22⋊C4×D59—22no—
47C22⋊(C59⋊C8)—24no—
48C23×C4×C59C2311yescharacteristic
49C22×C8×C59—22no—
50#117×C59—24no—
51C2×C4⋊C4×C59D412yes—
52C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C59D412yes—
55C22⋊C8×C59—24no—
56C24×C59C22×C411yescharacteristic
57C23×D59C22⋊C412yes—
58C22×C4×C59—42no—
59C22×C4×C59C22⋊C412yes—
60C22×C4×C59C22⋊C412yes—
61C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C59C2×D414yes—
64C2×C22⋊D59—22no—
65C2×C22⋊D59—22no—
66C2×C22⋊D59—44no—
67C22×Dic59C22⋊C414yes—
68C22×Dic59C22⋊C412yes—
69C2×D236—22no—
70C2×C4×D59—24no—
71C2×Dic118—22no—
72C2×C8×C59—44no—
73C2×C8×C59—42no—
74C4⋊C4×C59—24no—
75C22⋊C4×C59—22no—
76C22⋊C4×C59—22no—
77C42×C59—22no—
78C42×C59—22no—
79C22⋊Dic59—22no—
80C22⋊Dic59—22no—
81(C2×D59)⋊C4—24no—
82(C2×D59)⋊C4—24no—
83(C2×D59)⋊C4—24no—
84(C2×D59)⋊C4—24no—
85C4⋊Dic59—22no—
86C4⋊Dic59—22no—
87Dic59⋊C4—24no—
88Dic59⋊C4—24no—
89Dic59⋊C4—24no—
90Dic59⋊C4—24no—
91C4×Dic59—24no—
92#11745664—44no—
93C2×C59⋊C8—42no—
94C23×C59—22no—
95C23×C59—42no—
96C23×C59C2×C22⋊C412yes—
97C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D59—22no—
99C22×D59—42no—
100C22×D59—44no—
101C2×C4×C59—22no—
102C2×C4×C59—22no—
103C2×C4×C59—22no—
104C2×C4×C59—22no—
105C2×C4×C59—44no—
106C2×C4×C59—42no—
107C2×C4×C59—42no—
108C2×C4×C59#12012yes—
109C2×C4×C59#12012yes—
110C22⋊D59—44no—
111C22⋊D59—44no—
112C2×Dic59—22no—
113C2×Dic59—24no—
114C2×Dic59—44no—
115C2×Dic59—42no—
116D236—82no—
117C4×D59—84no—
118Dic118—82no—
119C8×C59—82no—
120C59⋊C8—82no—
121#8540—591nomaximal, Sylow
122C22×C59—22no—
123C22×C59—22no—
124C22×C59—24no—
125C22×C59—82no—
126C22×C59#37911yescharacteristic
127C22×C59#41012yes—
128C2×D59—42no—
129C2×D59—44no—
130C2×D59—162no—
131C4×C59—22no—
132C4×C59—22no—
133C4×C59—42no—
134C4×C59—42no—
135Dic59—42no—
136Dic59—44no—
137#3491—591no—
138#1822—591no—
139#1818D5911yescharacteristic, complemented
140#1468—594no—
141C2×C59—22no—
142C2×C59—42no—
143C2×C59#178211yescharacteristic
144C2×C59#179112yes—
145D59—82no—
146#552—1184no—
147#551—1184no—
148#543—591no—
149#539—1182no—
150#534—591no—
151#529—1182no—
152C2×#123—592no—
153#518—592no—
154C2×#117C2×D5911yescharacteristic
155#407—592no—
156C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
157#343—1182no—
158#336—22no—
159#324—1184no—
160#323—1184no—
161C59#854011yescharacteristic, complemented, Sylow
162C22×D4—592no—
163C23×C4C22×D5911yescharacteristic
164C2×M16—1182no—
165C22×C8—22no—
166#126—1184no—
167#126—1184no—
168#125—1182no—
169#125—1184no—
170#124—1182no—
171#123—1182no—
172#123—1184no—
173#123—1182no—
174#123—1184no—
175#123—1182no—
176C22⋊Q8—1184no—
177C22⋊Q8—1184no—
178C22⋊Q8—1182no—
179#121—1182no—
180#120—1182no—
181C4×Q8—1182no—
182C4×D4—1182no—
183C4×D4—1184no—
184C4×D4—1184no—
185#117—24no—
186#117—1184no—
187#117—1182no—
188C2×C4⋊C4—594no—
189C2×C4⋊C4D23612yes—
190C2×C22⋊C4—592no—
191C2×C22⋊C4—594no—
192C2×C22⋊C4—1182no—
193C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
195C2×C42C22⋊D5912yes—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—1184no—
198C24—592no—
199C24C2×C4×D5911yescharacteristic
200C2×Q8—1182no—
201C2×D4—1182no—
202C2×D4—1182no—
203C2×D4—1182no—
204C2×D4—2364no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—594no—
207C22×C4—592no—
208C22×C4—1184no—
209C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
210C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
211C22×C4C2×D23611yescharacteristic
212C22×C4D4×D5914yes—
213C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
214M16—2364no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—2362no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—1184no—
220C4⋊C4—1184no—
221C4⋊C4—1182no—
222C4⋊C4—1182no—
223C4⋊C4—1184no—
224C4⋊C4—1184no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—1184no—
228C22⋊C4—1184no—
229C22⋊C4—1182no—
230C22⋊C4—1182no—
231C22⋊C4—1184no—
232C22⋊C4—1184no—
233C42—22no—
234C42—22no—
235C42—1184no—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—1182no—
239C23—2362no—
240C23—2364no—
241C23C22⋊C4×D5912yes—
242C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
243Q8—4722no—
244D4—4722no—
245D4—2364no—
246D4—2364no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—1182no—
255C2×C4—1184no—
256C2×C4—4724no—
257C2×C4—2364no—
258C2×C4—2362no—
259C2×C4#1427369512yes—
260C2×C4#1427369712yes—
261C8—82no—
262C8—4722no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—24no—
266C22—82no—
267C22—9442no—
268C22—2362no—
269C22—2364no—
270C22#1683725711yescharacteristic
271C22#1683737512yes—
272C4—22no—
273C4—22no—
274C4—42no—
275C4—42no—
276C4—2362no—
277C4—2364no—
278C2—22no—
279C2—42no—
280C2—4722no—
281C2#2142401311yescharacteristic
282C2#2142404612yes—
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1818C2
socleC22×C59#379
prime radical#16837964C4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1818D59
hypocenterC59#8540
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424179C2semidirect
3. #21422442C2semidirect
4. C59×#1818C2semidirect
139. #1818D59semidirect
161. C59#8540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377942
#214241792
#214224422
C59×#18182
#854059