Finite Group Databasebeta

← #28481293

Subgroups — #28481293

Order 15104.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273698C211yesmaximal, characteristic
2#21424168C212yesmaximal, complemented
3#21424011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424010C212yesmaximal, complemented
5C59×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D59C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D59C2211yescharacteristic
8C23×C4×D59C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14273698—24no—
10C2×#14273698—24no—
11C2×#14273698—22no—
12C2×#14273698—22no—
13C22×C4⋊Dic59C411yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊Dic59C411yescharacteristic, complemented
15C22×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
16C2×#14273642—22no—
17C2×#14273641—24no—
18#16837258C2212yes—
19#16837168—24no—
20C23×D4×C59C2211yescharacteristic
21C2×#99×C59—22no—
22C59×#379C2212yes—
23C24×D59C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D59—22no—
25C22×C22⋊D59—21no—
26C22×C22⋊D59—22no—
27C22×C22⋊D59—21no—
28C22×C22⋊D59—22no—
29C22×C22⋊D59—22no—
30C22×C22⋊D59—44no—
31C22×C22⋊D59—44no—
32C22×C22⋊D59D414yes—
33C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D59—22no—
37C22×C4×D59—22no—
38C22×C4×D59—22no—
39C22×C4×D59—44no—
40#14273698—216no—
41#14273698—216no—
42C2×C4⋊Dic59—22no—
43C2×C4⋊Dic59—22no—
44C2×C4⋊Dic59—22no—
45C2×C22⋊Dic59—22no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59—22no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59—22no—
50C2×C22⋊Dic59—22no—
51C2×C22⋊Dic59—22no—
52C2×C22⋊Dic59—22no—
53C2×C22⋊Dic59—22no—
54C2×C22⋊Dic59D414yes—
55#14273642—44no—
56#14273641—48no—
57C25×C59C2×C411yescharacteristic
58C25×C59C2311yescharacteristic
59C22×D4×C59—22no—
60C22×D4×C59—22no—
61C22×D4×C59—44no—
62C22×D4×C59D412yes—
63C22×D4×C59D412yes—
64C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C59—22no—
66C2×C22⋊C4×C59—22no—
67C2×C22⋊C4×C59—22no—
68#99×C59—44no—
69C24×C59—21no—
70C24×C59—21no—
71C24×C59—42no—
72C24×C59—42no—
73C24×C59—42no—
74C24×C59—42no—
75C24×C59—42no—
76C24×C59—42no—
77C24×C59C22⋊C412yes—
78C24×C59C22×C411yescharacteristic
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C24×C59C2×D412yes—
81C24×C59C2×D412yes—
82C24×C59C2×D411yescharacteristic
83C23×D59—21no—
84C23×D59—21no—
85C23×D59—24no—
86C23×D59—42no—
87C23×D59—42no—
88C23×D59C22⋊C412yes—
89C2×D4×C59—24no—
90C2×D4×C59—24no—
91C2×D4×C59—24no—
92C2×D4×C59—24no—
93C2×D4×C59—42no—
94C2×D4×C59—42no—
95C2×D4×C59—48no—
96C2×D4×C59—48no—
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59—21no—
99C22×C4×C59—24no—
100C22×C4×C59—42no—
101C22×C4×C59C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊D59—28no—
103C2×C22⋊D59—24no—
104C2×C22⋊D59—24no—
105C2×C22⋊D59—28no—
106C2×C22⋊D59—44no—
107C2×C22⋊D59—44no—
108C2×C22⋊D59—48no—
109C2×C22⋊D59—44no—
110C2×C22⋊D59—48no—
111C2×C22⋊D59—44no—
112C2×C22⋊D59—48no—
113C2×C22⋊D59—44no—
114C22×Dic59—21no—
115C22×Dic59—21no—
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—42no—
121C22×Dic59—42no—
122C22×Dic59—42no—
123C22×Dic59—42no—
124C22×Dic59C22⋊C412yes—
125C22×Dic59C22⋊C412yes—
126C22×Dic59C22⋊C412yes—
127C2×C4×D59—28no—
128C2×C4×D59—48no—
129C2×C4×D59—44no—
130C2×C4×D59—48no—
131C2×C4×D59—44no—
132C22⋊C4×C59—44no—
133C22⋊C4×C59—44no—
134C22⋊C4×C59—44no—
135C22⋊Dic59—28no—
136C22⋊Dic59—24no—
137C22⋊Dic59—24no—
138C22⋊Dic59—44no—
139C22⋊Dic59—44no—
140C22⋊Dic59—44no—
141C4⋊Dic59—28no—
142C23×C59—22no—
143C23×C59—22no—
144C23×C59—22no—
145C23×C59—22no—
146C23×C59—24no—
147C23×C59—22no—
148C23×C59—24no—
149C23×C59—22no—
150C23×C59—22no—
151C23×C59—22no—
152C23×C59—41no—
153C23×C59—42no—
154C23×C59—41no—
155C23×C59—42no—
156C23×C59—42no—
157C23×C59—41no—
158C23×C59—42no—
159C23×C59—41no—
160C23×C59—42no—
161C23×C59—42no—
162C23×C59—42no—
163C23×C59—42no—
164C23×C59—42no—
165C23×C59—42no—
166C23×C59—42no—
167C23×C59—42no—
168C23×C59—88no—
169C23×C59—88no—
170C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C59#12012yes—
174C23×C59#12012yes—
175C22×D59—24no—
176C22×D59—24no—
177C22×D59—22no—
178C22×D59—22no—
179C22×D59—42no—
180C22×D59—416no—
181C22×D59—42no—
182C22×D59—42no—
183C22×D59—42no—
184C22×D59—42no—
185C22×D59—42no—
186C22×D59#9914yescomplemented
187D4×C59—48no—
188D4×C59—48no—
189C2×C4×C59—24no—
190C2×C4×C59—24no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—82no—
194C2×C4×C59—82no—
195C2×C4×C59—82no—
196C2×C4×C59#9914yescomplemented
197C22⋊D59—48no—
198C22⋊D59—48no—
199C22⋊D59—416no—
200C2×Dic59—22no—
201C2×Dic59—22no—
202C2×Dic59—22no—
203C2×Dic59—24no—
204C2×Dic59—42no—
205C2×Dic59—42no—
206C2×Dic59—42no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—42no—
209C2×Dic59—42no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—42no—
212C2×Dic59—82no—
213C2×Dic59—82no—
214C2×Dic59—82no—
215C4×D59—416no—
216#8542—591nomaximal, Sylow
217C22×C59—28no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59—22no—
225C22×C59—22no—
226C22×C59—22no—
227C22×C59—22no—
228C22×C59—22no—
229C22×C59—22no—
230C22×C59—42no—
231C22×C59—42no—
232C22×C59—42no—
233C22×C59—82no—
234C22×C59—84no—
235C22×C59—82no—
236C22×C59—84no—
237C22×C59—82no—
238C22×C59—82no—
239C22×C59—84no—
240C22×C59—84no—
241C22×C59#37911yescharacteristic
242C22×C59C2×#9912yes—
243C22×C59C2×#9912yes—
244C22×C59#41012yes—
245C2×D59—24no—
246C2×D59—48no—
247C2×D59—44no—
248C2×D59—48no—
249C2×D59—42no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—44no—
252C4×C59—24no—
253C4×C59—162no—
254Dic59—42no—
255Dic59—42no—
256Dic59—42no—
257Dic59—162no—
258C22×#121—591no—
259#1819—592no—
260#1781—592no—
261#1781—591no—
262#1781D5911yescharacteristic, complemented
263C2×C59—22no—
264C2×C59—22no—
265C2×C59—22no—
266C2×C59—42no—
267C2×C59—42no—
268C2×C59—82no—
269C2×C59#178111yescharacteristic
270C2×C59#178111yescharacteristic
271C2×C59#178211yescharacteristic
272D59—44no—
273C23×D4—591no—
274C23×D4—591no—
275C23×D4C2×D5911yescharacteristic
276C24×C4—591no—
277C2×#121—1184no—
278C2×#121—1184no—
279C2×#121—1182no—
280C2×#121—1182no—
281C22×C4⋊C4—591no—
282C22×C22⋊C4—591no—
283C22×C22⋊C4—591no—
284C2×#99—22no—
285C2×#99—1184no—
286C2×#99—1182no—
287#379—592no—
288#379C2×D5912yes—
289#342—1184no—
290C59#854211yescharacteristic, complemented, Sylow
291C25—591no—
292C25C4×D5911yescharacteristic
293C25C22×D5911yescharacteristic
294C22×D4—22no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—44no—
297C22×D4—594no—
298C22×D4—1182no—
299C22×D4—1182no—
300C22×D4—1182no—
301C22×D4—1181no—
302C22×D4—1182no—
303C22×D4—1181no—
304C22×D4—2364no—
305C22×D4—2364no—
306C22×D4D23612yes—
307C22×D4C22⋊D5912yes—
308C23×C4—591no—
309C23×C4—591no—
310C23×C4—591no—
311C23×C4—1182no—
312C23×C4—1182no—
313C23×C4—1182no—
314C23×C4—2364no—
315C23×C4C4×D5911yescharacteristic
316#121—11816no—
317#121—11816no—
318C2×C4⋊C4—1182no—
319C2×C4⋊C4—1182no—
320C2×C4⋊C4—1182no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—594no—
325C2×C22⋊C4—1182no—
326C2×C22⋊C4—1182no—
327C2×C22⋊C4—1182no—
328C2×C22⋊C4—1181no—
329C2×C22⋊C4—1182no—
330C2×C22⋊C4—1181no—
331C2×C22⋊C4—1182no—
332C2×C22⋊C4—1182no—
333C2×C22⋊C4—1182no—
334#99—44no—
335#99—2368no—
336#99—2364no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—592no—
346C24—1184no—
347C24—1181no—
348C24—1181no—
349C24—2362no—
350C24—2362no—
351C24(C2×D59)⋊C412yes—
352C24C2×C4×D5911yescharacteristic
353C24C2×D23611yescharacteristic
354C24D4×D5912yes—
355C24D4×D5912yes—
356C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—1188no—
366C2×D4—1188no—
367C2×D4—1184no—
368C2×D4—1184no—
369C2×D4—2364no—
370C2×D4—2364no—
371C2×D4—2364no—
372C2×D4—2368no—
373C2×D4—2364no—
374C2×D4—2368no—
375C2×D4—2364no—
376C2×D4—2368no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—592no—
382C22×C4—592no—
383C22×C4—592no—
384C22×C4—1188no—
385C22×C4—1181no—
386C22×C4—1181no—
387C22×C4—1181no—
388C22×C4—1181no—
389C22×C4—1181no—
390C22×C4—1181no—
391C22×C4—2368no—
392C22×C4—2368no—
393C22×C4—2364no—
394C22×C4—2362no—
395C22×C4—2362no—
396C22×C4—2364no—
397C22×C4—2362no—
398C22×C4—2362no—
399C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
400C4⋊C4—1188no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—1188no—
405C22⋊C4—1184no—
406C22⋊C4—1184no—
407C22⋊C4—2364no—
408C22⋊C4—2364no—
409C22⋊C4—2364no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—88no—
437C23—88no—
438C23—594no—
439C23—1184no—
440C23—1184no—
441C23—1182no—
442C23—1182no—
443C23—2362no—
444C23—2362no—
445C23—2362no—
446C23—23616no—
447C23—2362no—
448C23—2362no—
449C23—2362no—
450C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
451C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
452C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
453C23#1427369512yes—
454C23#1427369712yes—
455D4—48no—
456D4—48no—
457D4—2368no—
458D4—2368no—
459D4—23616no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—1182no—
468C2×C4—1182no—
469C2×C4—1182no—
470C2×C4—1184no—
471C2×C4—4722no—
472C2×C4—4722no—
473C2×C4—4722no—
474C2×C4—23616no—
475C2×C4—2362no—
476C2×C4—2362no—
477C2×C4—2362no—
478C2×C4—2362no—
479C2×C4—2362no—
480C2×C4—2362no—
481C2×C4—2362no—
482C2×C4—2362no—
483C2×C4#1427364114yescomplemented
484C22—28no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—84no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—1184no—
509C22—2364no—
510C22—2364no—
511C22—2368no—
512C22—2368no—
513C22—2362no—
514C22—2362no—
515C22#1683725711yescharacteristic
516C22#99×D5912yes—
517C22C2×#1427364112yes—
518C22#1683737412yes—
519C4—24no—
520C4—162no—
521C4—9442no—
522C4—2362no—
523C4—2362no—
524C4—2362no—
525C2—22no—
526C2—22no—
527C2—22no—
528C2—42no—
529C2—42no—
530C2—82no—
531C2—2364no—
532C2#2142400911yescharacteristic
533C2#2142401011yescharacteristic
534C2#2142401211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC25C22×D59
FittingC59×#1781C2
socleC22×C59#379
prime radicalC22×#14273698C2
cosocleC25×C59C23
hypercenter#1781D59
hypocenterC59#8542
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424168C2semidirect
3. #21424011C2semidirect
4. #21424010C2semidirect
5. C59×#1781C2semidirect
6. C23×C22⋊D59C4semidirect
8. C23×C4×D59C4semidirect
13. C22×C4⋊Dic59C4semidirect
14. C22×C22⋊Dic59C4semidirect
186. C22×D59#99semidirect
196. C2×C4×C59#99semidirect
262. #1781D59semidirect
290. C59#8542semidirect
483. C2×C4#14273641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142736982
#214241682
#214240112
#214240102
C59×#17812
#854259