Group #28481310 — subgroups

Subgroups — #28481310

Order 15104.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21422425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅₉×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#14273708	—	2	8	no	—
7	C₂×#14273708	—	2	2	no	—
8	C₂×#14273708	—	2	2	no	—
9	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14273644	—	2	2	no	—
13	#16837366	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837127	—	2	8	no	—
15	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#100×C₅₉	—	2	2	no	—
17	C₅₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₅₉	—	2	4	no	—
20	C₂³×Dic₅₉	—	4	4	no	—
21	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
24	#14273708	—	2	16	no	—
25	#14273708	—	2	16	no	—
26	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
35	#14273644	—	4	4	no	—
36	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
45	#100×C₅₉	—	4	4	no	—
46	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
51	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
52	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
53	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	4	16	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
80	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
83	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
84	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
85	#11745664	—	4	4	no	—
86	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
97	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
104	C₂³×C₅₉	#99	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
108	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
123	C₈×C₅₉	—	8	2	no	—
124	C₅₉⋊C₈	—	8	2	no	—
125	#8548	—	59	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
140	C₂²×C₅₉	#379	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₉	C₂×#99	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₉	#413	1	4	yes	—
143	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	Dic₅₉	—	4	4	no	—
146	Dic₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×#123	—	59	1	no	—
148	#1783	—	59	1	no	—
149	#1783	D₅₉	1	1	yes	characteristic
150	#1463	—	59	4	no	—
151	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
155	C₂×C₅₉	#1781	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₉	#1785	1	2	yes	—
157	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
159	C₂×#123	—	118	8	no	—
160	C₂×#123	—	118	2	no	—
161	C₂×#123	—	118	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
165	C₂×#100	—	2	2	no	—
166	C₂×#100	—	118	2	no	—
167	#407	—	59	2	no	—
168	#407	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
169	#324	—	118	8	no	—
170	C₅₉	#8548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁵	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁵	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
185	#123	—	118	16	no	—
186	#123	—	118	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
196	#100	—	4	4	no	—
197	#100	—	236	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	4	2	no	—
204	C₂⁴	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂⁴	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	M₁₆	—	236	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	236	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	16	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	8	8	no	—
257	C₂³	#14273641	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	D₄	—	4	8	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	118	8	no	—
266	C₂×C₄	—	118	4	no	—
267	C₂×C₄	—	118	4	no	—
268	C₂×C₄	—	236	4	no	—
269	C₂×C₄	—	236	4	no	—
270	C₂×C₄	—	236	4	no	—
271	C₂×C₄	—	236	16	no	—
272	C₂×C₄	—	236	4	no	—
273	C₂×C₄	—	236	4	no	—
274	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
276	C₈	—	8	2	no	—
277	C₈	—	472	2	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	16	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	8	2	no	—
290	C₂²	—	8	2	no	—
291	C₂²	—	8	8	no	—
292	C₂²	#16837257	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#14273641	1	2	yes	—
294	C₂²	#16837383	1	4	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	236	4	no	—
298	C₄	—	236	4	no	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	4	4	no	—
302	C₂	—	8	2	no	—
303	C₂	#21424010	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#21424021	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14273708

C₂

yes

maximal, characteristic

#21424017

C₂

yes

maximal, characteristic

#21422425

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#1783

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂⁴×Dic₅₉

C₄

yes

—

—

—

C₂²×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₅₉

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₅₉

C₄

yes

—

C₂×#14273644

—

#16837366

C₂²

yes

—

#16837127

—

C₂³×D₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#100×C₅₉

—

C₅₉×#407

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₉

—

C₂³×Dic₅₉

—

C₂³×Dic₅₉

—

C₂³×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11745664

—

#14273708

—

#14273708

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

#14273644

—

C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₂⁵×C₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁵×C₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₅₉

—

C₂²×D₄×C₅₉

—

C₂²×D₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₉

—

#100×C₅₉

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

M₁₆×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

#11745664

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

100

C₂³×C₅₉

—

101

C₂³×C₅₉

—

102

C₂³×C₅₉

—

103

C₂³×C₅₉

—

104

C₂³×C₅₉

#99

yes

—

105

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

D₄×C₅₉

—

108

D₄×C₅₉

—

109

C₂×C₄×C₅₉

—

110

C₂×C₄×C₅₉

—

111

C₂×C₄×C₅₉

—

112

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

113

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

114

C₂×Dic₅₉

—

115

C₂×Dic₅₉

—

116

C₂×Dic₅₉

—

117

C₂×Dic₅₉

—

118

C₂×Dic₅₉

—

119

C₂×Dic₅₉

—

120

C₂×Dic₅₉

—

121

C₂×Dic₅₉

—

122

C₂×Dic₅₉

—

123

C₈×C₅₉

—

124

C₅₉⋊C₈

—

125

#8548

—

maximal, Sylow

126

C₂²×C₅₉

—

127

C₂²×C₅₉

—

128

C₂²×C₅₉

—

129

C₂²×C₅₉

—

130

C₂²×C₅₉

—

131

C₂²×C₅₉

—

132

C₂²×C₅₉

—

133

C₂²×C₅₉

—

134

C₂²×C₅₉

—

135

C₂²×C₅₉

—

136

C₂²×C₅₉

—

137

C₂²×C₅₉

—

138

C₂²×C₅₉

—

139

C₂²×C₅₉

—

140

C₂²×C₅₉

#379

yes

characteristic

141

C₂²×C₅₉

C₂×#99

yes

—

142

C₂²×C₅₉

#413

yes

—

143

C₄×C₅₉

—

144

C₄×C₅₉

—

145

Dic₅₉

—

146

Dic₅₉

—

147

C₂²×#123

—

148

#1783

—

149

#1783

D₅₉

yes

characteristic

150

#1463

—

151

C₂×C₅₉

—

152

C₂×C₅₉

—

153

C₂×C₅₉

—

154

C₂×C₅₉

—

155

C₂×C₅₉

#1781

yes

characteristic

156

C₂×C₅₉

#1785

yes

—

157

C₂³×D₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

158

C₂⁴×C₄

—

159

C₂×#123

—

118

—

160

C₂×#123

—

118

—

161

C₂×#123

—

118

—

162

C₂²×C₄⋊C₄

—

163

C₂²×C₂²⋊C₄

—

164

C₂²×C₂²⋊C₄

—

165

C₂×#100

—

166

C₂×#100

—

118

—

167

#407

—

168

#407

C₂×D₅₉

yes

—

169

#324

—

118

—

170

C₅₉

#8548

yes

characteristic, complemented, Sylow

171

C₂⁵

C₄×D₅₉

yes

characteristic

172

C₂⁵

C₄×D₅₉

yes

characteristic

173

C₂²×D₄

—

174

C₂²×D₄

—

175

C₂²×D₄

D₂₃₆

yes

—

176

C₂²×D₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

177

C₂³×C₄

—

178

C₂³×C₄

—

179

C₂³×C₄

—

118

—

180

C₂³×C₄

—

118

—

181

C₂³×C₄

—

236

—

182

C₂³×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

183

C₂×M₁₆

—

184

C₂×M₁₆

—

118

—

185

#123

—

118

—

186

#123

—

118

—

187

C₂×C₄⋊C₄

—

188

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

189

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

192

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

195

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

196

#100

—

197

#100

—

236

—

198

C₂²⋊C₈

—

199

C₂²⋊C₈

—

118

—

200

C₂⁴

—

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

—

203

C₂⁴

—

204

C₂⁴

—

205

C₂⁴

—

206

C₂⁴

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

207

C₂⁴

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

208

C₂⁴

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

118

—

220

C₂²×C₄

—

118

—

221

C₂²×C₄

—

118

—

222

C₂²×C₄

—

118

—

223

C₂²×C₄

—

118

—

224

C₂²×C₄

—

236

—

225

C₂²×C₄

—

236

—

226

C₂²×C₄

—

236

—

227

C₂²×C₄

—

236

—

228

C₂²×C₄

—

236

—

229

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

230

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

231

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

232

M₁₆

—

233

M₁₆

—

236

—

234

C₂×C₈

—

235

C₂×C₈

—

236

—

236

C₄⋊C₄

—

118

—

237

C₄⋊C₄

—

118

—

238

C₂²⋊C₄

—

118

—

239

C₂²⋊C₄

—

118

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

#14273641

yes

—

258

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₉

yes

—

259

C₂³

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

260

D₄

—

261

D₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

118

—

266

C₂×C₄

—

118

—

267

C₂×C₄

—

118

—

268

C₂×C₄

—

236

—

269

C₂×C₄

—

236

—

270

C₂×C₄

—

236

—

271

C₂×C₄

—

236

—

272

C₂×C₄

—

236

—

273

C₂×C₄

—

236

—

274

C₂×C₄

#14273695

yes

—

275

C₂×C₄

#14273697

yes

—

276

C₈

—

277

C₈

—

472

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

#16837257

yes

characteristic

293

C₂²

C₂×#14273641

yes

—

294

C₂²

#16837383

yes

—

295

C₄

—

296

C₄

—

297

C₄

—

236

—

298

C₄

—

236

—

299

C₂

—

300

C₂

—

301

C₂

—

302

C₂

—

303

C₂

#21424010

yes

characteristic

304

C₂

#21424021

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16837257
commutator	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1783	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#379
prime radical	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1783	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#8548
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

subgroup

G/H

center

C₂²

#16837257

commutator

C₂⁴×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1783

C₂

socle

C₂²×C₅₉

#379

prime radical

C₂³×D₄×C₅₉

C₂²

cosocle

C₂³×C₄×C₅₉

C₂³

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂⁴×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

N	H ≅ G/N	type
3. #21422425	C₂	semidirect
170. C₅₉	#8548	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #21422425

C₂

semidirect

170. C₅₉

#8548

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273708	2
#21424017	2
#21422425	2
C₅₉×#1783	2
#8548	59

subgroup

index

C₅₉×#1783

Subgroups — #28481310

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups