Finite Group Databasebeta

← #28481431

Subgroups — #28481431

Order 15104.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426602C211yesmaximal, characteristic
2#21424074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837137C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837135C211yesmaximal, characteristic
5#21422322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C2×#14273689C411yescharacteristic, complemented
10C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
11C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
12C2×Dic59⋊C8—21no—
13C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
14#16837303C411yescharacteristic, complemented
15#16837298C411yescharacteristic, complemented
16#16837291—21no—
17#16837279—21no—
18C4⋊C4×Dic59C411yescharacteristic, complemented
19#16837249—21no—
20C2×C59⋊#95—21no—
21C2×C59⋊#95—21no—
22C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
23#16837156—21no—
24#16837137—22no—
25#16837135—22no—
26C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
27C59×#380C2211yescharacteristic
28C2×#95×C59C2211yescharacteristic
29C22×D236C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D59—21no—
31C23×Dic59—21no—
32C23×Dic59D411yescharacteristic
33C23×Dic59D411yescharacteristic
34C22×C4×D59—21no—
35C22×C59⋊C8—21no—
36#14273701—21no—
37#14273701—21no—
38#14273701D412yes—
39#14273701Q812yes—
40#14273689—42no—
41(C22⋊D59)⋊C4—42no—
42(C22⋊D59)⋊C4—42no—
43C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic59—21no—
50C2×C4×Dic59—42no—
51C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
55Dic59⋊C8—42no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C59⋊#95—24no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—42no—
64C23×C4×C59—21no—
65C23×C4×C59C2311yescharacteristic
66C22×C8×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C59—21no—
70C22⋊C8×C59—21no—
71C22⋊C8×C59—21no—
72#95×C59—21no—
73#95×C59—21no—
74#95×C59—21no—
75C24×C59C2×D411yescharacteristic
76C23×D59—21no—
77C22×C4×C59—22no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59—41no—
81C22×C4×C59—41no—
82C22×C4×C59—41no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59—41no—
86C22×C4×C59—41no—
87C22×C4×C59—41no—
88C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×Q811yescharacteristic
92C22×C4×C59#4111yescharacteristic
93C22×C4×C59#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D59—22no—
95C2×C22⋊D59—22no—
96C2×C22⋊D59—41no—
97C2×C22⋊D59—41no—
98C2×C22⋊D59—41no—
99C2×C22⋊D59—41no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—22no—
106C22×Dic59—22no—
107C22×Dic59—22no—
108C22×Dic59—41no—
109C22×Dic59—41no—
110C22×Dic59—41no—
111C22×Dic59—41no—
112C22×Dic59—41no—
113C22×Dic59—41no—
114C22×Dic59—41no—
115C22×Dic59—41no—
116C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D236—21no—
121C2×D236—41no—
122C2×D236—41no—
123C2×D236C4⋊C412yes—
124C2×C4×D59—42no—
125C2×C4×D59—42no—
126C2×C4×D59—42no—
127C2×C8×C59—41no—
128C2×C8×C59—41no—
129C2×C8×C59—41no—
130C4⋊C4×C59—41no—
131C4⋊C4×C59—41no—
132C22⋊C4×C59—41no—
133C22⋊C4×C59—41no—
134(C2×D59)⋊C4—22no—
135(C2×D59)⋊C4—22no—
136(C2×D59)⋊C4—42no—
137(C2×D59)⋊C4—42no—
138(C2×D59)⋊C4—42no—
139C4⋊Dic59—21no—
140C4⋊Dic59C4⋊C412yes—
141Dic59⋊C4—42no—
142C4×Dic59—22no—
143C4×Dic59—22no—
144C4×Dic59—41no—
145C4×Dic59—41no—
146C4×Dic59—42no—
147C2×C59⋊C8—41no—
148C2×C59⋊C8—41no—
149C2×C59⋊C8—41no—
150C23×C59—21no—
151C23×C59—21no—
152C23×C59—21no—
153C23×C59—21no—
154C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C59#12111yescharacteristic
156C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
157C23×C59#13511yescharacteristic
158C23×C59#13511yescharacteristic
159C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D59—22no—
162C22×D59—41no—
163C22×D59—41no—
164C22×D59—41no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167C22×D59—41no—
168C2×C4×C59—21no—
169C2×C4×C59—21no—
170C2×C4×C59—21no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—42no—
177C2×C4×C59—42no—
178C2×C4×C59—42no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—81no—
186C2×C4×C59—81no—
187C2×C4×C59—81no—
188C2×C4×C59—81no—
189C2×C4×C59C2×C4⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C59#11711yescharacteristic
191C2×C4×C59#12111yescharacteristic
192C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
193C22⋊D59—42no—
194C22⋊D59—42no—
195C22⋊D59—42no—
196C22⋊D59—42no—
197C2×Dic59—21no—
198C2×Dic59—21no—
199C2×Dic59—21no—
200C2×Dic59—21no—
201C2×Dic59—22no—
202C2×Dic59—21no—
203C2×Dic59—21no—
204C2×Dic59—21no—
205C2×Dic59—21no—
206C2×Dic59—21no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—42no—
209C2×Dic59—42no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—42no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—42no—
216C2×Dic59—42no—
217C2×Dic59—81no—
218C2×Dic59—81no—
219C2×Dic59—81no—
220C2×Dic59—81no—
221C2×Dic59#9912yes—
222C2×Dic59#10412yes—
223D236—42no—
224D236—42no—
225C4×D59—84no—
226C8×C59—81no—
227C59⋊C8—81no—
228#8575—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59#38011yescharacteristic
242C22×C59C2×#9911yescharacteristic
243C22×C59#41011yescharacteristic
244C22×C59#41611yescharacteristic
245C22×C59#41811yescharacteristic
246C22×C59C2×#10411yescharacteristic
247C22×C59#42111yescharacteristic
248C22×C59#46311yescharacteristic
249C22×C59#46311yescharacteristic
250C22×C59#47811yescharacteristic
251C22×C59#47811yescharacteristic
252C2×D59—42no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—81no—
256C2×D59—81no—
257C2×D59—81no—
258C2×D59—81no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—82no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59—81no—
266Dic59—22no—
267Dic59—22no—
268Dic59—42no—
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Dic59—82no—
272C4×#121—591no—
273#1797—591no—
274C2×#327—591no—
275C2×#327—591no—
276#1434—591no—
277#1294—591no—
278#1294D5911yescharacteristic, complemented
279C2×C59—21no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59—21no—
282C2×C59—21no—
283C2×C59#150111yescharacteristic
284C2×C59#150511yescharacteristic
285C2×C59#151011yescharacteristic
286C2×C59#152111yescharacteristic
287C2×C59#179911yescharacteristic
288C2×C59#180411yescharacteristic
289C2×C59#180611yescharacteristic
290D59—82no—
291C2×#121—591no—
292C2×C4×D4—591no—
293C2×C4×D4—1181no—
294C22×C42—591no—
295C2×C4⋊C8—1181no—
296C2×C22⋊C8—591no—
297C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
298#390—591no—
299#389—591no—
300#388—1181no—
301#386—1181no—
302#380C2×D5911yescharacteristic
303C4×C4⋊C4—591no—
304C4×C22⋊C4—1181no—
305C2×#95—591no—
306C2×#95—1181no—
307C2×#95—1181no—
308C2×#95C2×D5911yescharacteristic
309#336—1181no—
310#327—1182no—
311#327—1182no—
312C59#857511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×D4—591no—
314C22×D4—1181no—
315C23×C4—21no—
316C23×C4—591no—
317C23×C4—591no—
318C23×C4—1181no—
319C23×C4—1181no—
320C23×C4C22×D5911yescharacteristic
321C22×C8—21no—
322C22×C8—1181no—
323#121—592no—
324#121—592no—
325#121—1181no—
326#121—1181no—
327C4×D4—2362no—
328C4×D4—2362no—
329C4×D4—2362no—
330C2×C4⋊C4—591no—
331C2×C4⋊C4—1181no—
332C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—1181no—
336C2×C22⋊C4—1181no—
337C2×C22⋊C4—1181no—
338C2×C22⋊C4—1181no—
339C2×C42—591no—
340C2×C42—591no—
341C2×C42—591no—
342C2×C42—591no—
343C2×C42—1181no—
344C2×C42—2362no—
345C4⋊C8—2362no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—1181no—
349C22⋊C8—1181no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—1181no—
354#95—1181no—
355#95—1184no—
356#95—1181no—
357#95—1181no—
358#95—2362no—
359C24—1181no—
360C24D4×D5911yescharacteristic
361C2×D4—592no—
362C2×D4—1182no—
363C2×D4—1182no—
364C2×D4—1181no—
365C2×D4—2361no—
366C2×D4—2361no—
367C2×D4—2361no—
368C2×D4—2361no—
369C2×D4—2361no—
370C2×D4—2361no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—591no—
383C22×C4—591no—
384C22×C4—591no—
385C22×C4—591no—
386C22×C4—1182no—
387C22×C4—1182no—
388C22×C4—1181no—
389C22×C4—1181no—
390C22×C4—1181no—
391C22×C4—1181no—
392C22×C4—1181no—
393C22×C4—1182no—
394C22×C4—2362no—
395C22×C4—2362no—
396C22×C4—2362no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4—2361no—
399C22×C4—2361no—
400C22×C4—2361no—
401C22×C4—2361no—
402C22×C4—2361no—
403C22×C4—2361no—
404C22×C4—2361no—
405C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
406C22×C4#1174568511yescharacteristic
407C22×C4#1174568511yescharacteristic
408C22×C4D4×D5911yescharacteristic
409C22×C4D4×D5911yescharacteristic
410C22×C4Q8×D5911yescharacteristic
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2361no—
415C2×C8—2361no—
416C2×C8—2361no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—592no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—2362no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—1182no—
425C22⋊C4—1182no—
426C22⋊C4—2362no—
427C22⋊C4—2362no—
428C22⋊C4—2362no—
429C42—1182no—
430C42—1182no—
431C42—2361no—
432C42—2361no—
433C42—2362no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—1182no—
439C23—2361no—
440C23—2361no—
441C23—2361no—
442C23—2361no—
443C23—2361no—
444C23—2361no—
445C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
446C23#1427370011yescharacteristic
447C23#1427370511yescharacteristic
448C23#1427374811yescharacteristic
449C23#1427375011yescharacteristic
450C23#1427375111yescharacteristic
451C23#1427375411yescharacteristic
452D4—2362no—
453D4—2362no—
454D4—2362no—
455D4—2362no—
456D4—2362no—
457D4—2362no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—592no—
480C2×C4—592no—
481C2×C4—1181no—
482C2×C4—1181no—
483C2×C4—1181no—
484C2×C4—1181no—
485C2×C4—1181no—
486C2×C4—1181no—
487C2×C4—1181no—
488C2×C4—1181no—
489C2×C4—1182no—
490C2×C4—1181no—
491C2×C4—1181no—
492C2×C4—4724no—
493C2×C4—4721no—
494C2×C4—4721no—
495C2×C4—4721no—
496C2×C4—4721no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4—2362no—
499C2×C4—2362no—
500C2×C4—2362no—
501C2×C4—2362no—
502C2×C4—2362no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4C4⋊C4×D5911yescharacteristic
507C2×C4#1427368411yescharacteristic
508C2×C4#1427370011yescharacteristic
509C2×C4#1427370511yescharacteristic
510C8—81no—
511C8—4721no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—4721no—
525C22—4721no—
526C22—4721no—
527C22—4721no—
528C22—2362no—
529C22—2362no—
530C22—2362no—
531C22#1683726111yescharacteristic
532C22#99×D5911yescharacteristic
533C22#1683737411yescharacteristic
534C22#1683739711yescharacteristic
535C22#1683740511yescharacteristic
536C22#104×D5911yescharacteristic
537C22#1683741711yescharacteristic
538C22#1683761611yescharacteristic
539C22#1683762011yescharacteristic
540C22#1683770111yescharacteristic
541C22#1683770511yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—1182no—
550C4—1182no—
551C4—4722no—
552C4—2361no—
553C4—2362no—
554C4—2361no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—4722no—
560C2#2142258611yescharacteristic
561C2#2142260211yescharacteristic
562C2#2142262311yescharacteristic
563C2#2142267211yescharacteristic
564C2#2142408311yescharacteristic
565C2#2142410511yescharacteristic
566C2#2142411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1294C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14273701C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1294D59
hypocenterC59#8575
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424074C2semidirect
5. #21422322C2semidirect
6. #21421974C2semidirect
7. C59×#1294C2semidirect
9. C2×#14273689C4semidirect
14. #16837303C4semidirect
15. #16837298C4semidirect
18. C4⋊C4×Dic59C4semidirect
278. #1294D59semidirect
312. C59#8575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214266022
#214240742
C2×#168371372
C2×#168371352
#214223222
#214219742
C59×#12942
#857559