Subgroups — #28481432

Order 15104.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21424076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837136	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21422323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21421974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#121×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
11	#16837157	—	2	1	no	—
12	#16837136	—	2	4	no	—
13	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₉×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₅₉×#389	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₅₉×#388	—	2	1	no	—
20	C₅₉×#386	—	2	1	no	—
21	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
27	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
30	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
32	C₅₉⋊#95	—	4	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
40	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
41	#121×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
42	#121×C₅₉	Q₈	1	2	yes	—
43	C₄×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
44	C₄×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
61	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
62	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
69	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
142	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	#99	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	#104	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
186	C₅₉⋊C₈	—	8	2	no	—
187	#8575	—	59	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₅₉	#380	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₉	#410	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₉	#416	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₉	#418	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₉	#421	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₉	#463	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₉	#478	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
221	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
222	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
223	Dic₅₉	—	8	4	no	—
224	C₄×#121	D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	#1797	—	59	1	no	—
226	C₂×#327	—	59	2	no	—
227	#1434	—	59	1	no	—
228	#1294	—	59	2	no	—
229	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
232	C₂×C₅₉	#1501	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₉	#1505	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₉	#1510	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₉	#1521	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₉	#1799	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₉	#1804	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉	#1806	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
245	#390	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#389	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#388	—	2	1	no	—
248	#386	—	2	1	no	—
249	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×#95	—	59	2	no	—
253	C₂×#95	—	118	1	no	—
254	C₂×#95	—	118	1	no	—
255	#336	—	118	1	no	—
256	#327	—	118	4	no	—
257	C₅₉	#8575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
266	#121	—	2	1	no	—
267	#121	—	2	1	no	—
268	#121	Dic₁₁₈	1	2	yes	—
269	#121	D₂₃₆	1	2	yes	—
270	C₄×D₄	—	4	2	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
290	#95	—	2	1	no	—
291	#95	—	2	1	no	—
292	#95	—	2	1	no	—
293	#95	—	118	4	no	—
294	#95	—	118	2	no	—
295	#95	—	118	2	no	—
296	#95	—	236	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	1	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	236	2	no	—
339	C₂×C₈	—	236	2	no	—
340	C₂×C₈	—	236	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	4	1	no	—
355	C₄²	—	4	1	no	—
356	C₄²	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	4	1	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	#14273701	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#14273706	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#14273747	1	2	yes	—
372	C₂³	#14273753	1	2	yes	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄	—	472	2	no	—
408	C₂×C₄	—	472	2	no	—
409	C₂×C₄	—	472	2	no	—
410	C₂×C₄	—	472	2	no	—
411	C₂×C₄	—	236	4	no	—
412	C₂×C₄	—	236	4	no	—
413	C₂×C₄	—	236	4	no	—
414	C₂×C₄	#14273642	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14273654	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14273686	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14273701	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14273706	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	472	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	8	1	no	—
433	C₂²	—	8	1	no	—
434	C₂²	—	8	1	no	—
435	C₂²	—	8	1	no	—
436	C₂²	#16837262	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14273642	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16837376	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16837398	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16837407	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14273654	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16837419	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16837617	1	2	yes	—
444	C₂²	#16837702	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	1	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	1	no	—
454	C₄	—	8	1	no	—
455	C₄	—	8	1	no	—
456	C₄	—	472	4	no	—
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	8	2	no	—
460	C₂	#21422587	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#21422604	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#21422625	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#21422673	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#21424084	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#21424106	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#21424116	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₄×#121×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₄×#121	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#8575
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21424076	C₂	semidirect
3. #21422323	C₂	semidirect
4. #21421974	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₄	semidirect
17. C₅₉×#390	C₄	semidirect
18. C₅₉×#389	C₄	semidirect
22. C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₄	semidirect
241. C₂×C₄×D₄	Dic₅₉	semidirect
245. #390	Dic₅₉	semidirect
246. #389	Dic₅₉	semidirect
250. C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₉	semidirect
257. C₅₉	#8575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21424076	2
C₂×#16837136	2
#21422323	2
#21421974	2
C₄×#121×C₅₉	2
#8575	59