Subgroups — #28481542

Order 15104.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424073	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16837155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21421930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₉×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16837453	—	2	2	no	—
8	#16837453	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837156	—	2	2	no	—
17	#16837155	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₉×#334	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
31	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
32	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
33	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
34	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
36	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
37	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
38	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
39	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
40	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	4	no	—
41	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×D₅₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₅₉	#108	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₉	#108	1	2	yes	—
119	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
120	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
121	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
122	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
123	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
124	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
125	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
126	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
127	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₈×C₅₉	—	8	2	no	—
130	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
132	C₅₉⋊C₈	—	8	2	no	—
133	#8600	—	59	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₅₉	#380	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₉	#424	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₉	#428	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₉	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₉	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
143	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
144	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄×C₅₉	#408	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅₉	#408	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅₉	#433	1	2	yes	—
149	C₄×C₅₉	#468	1	2	yes	—
150	C₄×C₅₉	#469	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₉	#470	1	1	yes	characteristic
152	Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	Dic₅₉	—	4	1	no	—
154	Dic₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂×#431	—	59	1	no	—
156	#1797	—	59	2	no	—
157	C₂×#335	—	59	1	no	—
158	C₂×#334	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#1277	—	59	2	no	—
160	C₂×C₅₉	#1573	1	2	yes	—
161	C₂×C₅₉	#1574	1	2	yes	—
162	C₂×C₅₉	#1798	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₉	#1809	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₉	#1810	1	1	yes	characteristic
165	D₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
167	#431	—	118	2	no	—
168	#431	—	118	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	#336	—	118	2	no	—
179	#335	—	118	2	no	—
180	#334	—	2	2	no	—
181	C₅₉	#8600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	236	4	no	—
208	C₄×C₈	—	118	1	no	—
209	C₄×C₈	—	118	1	no	—
210	C₄×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
212	C₂⁴	—	59	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	118	1	no	—
237	C₂×C₈	—	118	1	no	—
238	C₂×C₈	—	118	2	no	—
239	C₂×C₈	—	118	2	no	—
240	C₂×C₈	—	236	2	no	—
241	C₂×C₈	—	236	2	no	—
242	C₂×C₈	—	236	2	no	—
243	C₂×C₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄²	—	118	1	no	—
246	C₄²	—	118	1	no	—
247	C₄²	—	118	1	no	—
248	C₄²	—	118	1	no	—
249	C₄²	—	118	1	no	—
250	C₄²	—	118	1	no	—
251	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	#11745687	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	#11745689	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	—	59	2	no	—
256	C₂³	—	118	2	no	—
257	C₂³	—	118	2	no	—
258	C₂³	—	118	1	no	—
259	C₂³	—	118	1	no	—
260	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	59	2	no	—
264	C₂×C₄	—	118	4	no	—
265	C₂×C₄	—	118	4	no	—
266	C₂×C₄	—	118	1	no	—
267	C₂×C₄	—	118	1	no	—
268	C₂×C₄	—	118	2	no	—
269	C₂×C₄	—	118	2	no	—
270	C₂×C₄	—	118	1	no	—
271	C₂×C₄	—	118	1	no	—
272	C₂×C₄	—	236	2	no	—
273	C₂×C₄	—	236	1	no	—
274	C₂×C₄	—	236	1	no	—
275	C₂×C₄	—	236	2	no	—
276	C₂×C₄	—	236	1	no	—
277	C₂×C₄	—	236	1	no	—
278	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#14273685	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#14273698	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#14273703	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#14273707	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#14273733	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14273735	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	8	2	no	—
291	C₈	—	472	2	no	—
292	C₈	—	236	1	no	—
293	C₈	—	236	1	no	—
294	C₂²	—	118	2	no	—
295	C₂²	—	118	4	no	—
296	C₂²	—	236	2	no	—
297	C₂²	—	236	1	no	—
298	C₂²	—	236	1	no	—
299	C₂²	#16837259	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#16837427	1	2	yes	—
301	C₂²	#16837441	1	2	yes	—
302	C₂²	#108×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#108×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	118	2	no	—
307	C₄	—	236	1	no	—
308	C₄	—	236	1	no	—
309	C₄	#16837368	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#16837370	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#16837462	1	2	yes	—
312	C₄	#16837645	1	2	yes	—
313	C₄	#16837656	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#16837661	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	236	2	no	—
316	C₂	#21422878	1	2	yes	—
317	C₂	#21422883	1	2	yes	—
318	C₂	#21424077	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#21424126	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#21424131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₉
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#334	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#334	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#8600
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16837155	C₂	semidirect
4. #21421930	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₉×#334	C₂	semidirect
158. C₂×#334	D₅₉	semidirect
181. C₅₉	#8600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837453	2
#21424073	2
C₂×#16837155	2
#21421930	2
C₂×C₅₉×#334	2
#8600	59