Subgroups — #28481794

Order 15104.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21424097	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21421980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₉×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11745659	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16837481	—	2	2	no	—
9	#16837481	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273649	—	2	2	no	—
12	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
13	#16837272	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837165	—	2	2	no	—
15	#16837165	—	2	1	no	—
16	#16837165	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₉×#335	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
23	C₂×#11745659	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
26	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
27	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₄×D₂₃₆	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
35	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#14273649	—	4	4	no	—
37	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
44	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
52	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
71	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
79	C₄⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
82	#11745659	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
104	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
105	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
106	D₂₃₆	—	2	4	no	—
107	D₂₃₆	—	4	1	no	—
108	D₂₃₆	—	4	1	no	—
109	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
110	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
111	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
112	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₈×C₅₉	—	8	2	no	—
115	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
116	#8654	—	59	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₉	#380	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₉	#463	1	2	yes	—
119	C₂²×C₅₉	#468	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₉	#472	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₉	#473	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
126	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
127	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₄×C₅₉	#416	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅₉	#418	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅₉	#428	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₉	#469	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅₉	#470	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅₉	#478	1	2	yes	—
135	Dic₅₉	—	4	2	no	—
136	Dic₅₉	—	16	2	no	—
137	C₂×#436	—	59	1	no	—
138	#1834	—	59	1	no	—
139	#1802	—	59	2	no	—
140	C₂×#335	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#1296	—	59	2	no	—
142	C₂×C₅₉	#1697	1	2	yes	—
143	C₂×C₅₉	#1699	1	2	yes	—
144	C₂×C₅₉	#1804	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₉	#1809	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₉	#1816	1	1	yes	characteristic
147	D₅₉	—	8	2	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
150	#436	—	59	4	no	—
151	#436	—	118	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
154	C₂×#102	—	118	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
157	#384	—	59	2	no	—
158	#340	—	118	2	no	—
159	#340	—	118	1	no	—
160	#340	—	118	1	no	—
161	#335	—	2	2	no	—
162	C₅₉	#8654	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
169	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₄	—	59	2	no	—
172	C₄×D₄	—	59	2	no	—
173	C₄×D₄	—	118	1	no	—
174	C₄×D₄	—	118	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
185	#102	—	236	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
187	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
189	C₂⁴	—	118	1	no	—
190	C₂×D₄	—	59	2	no	—
191	C₂×D₄	—	118	1	no	—
192	C₂×D₄	—	118	2	no	—
193	C₂×D₄	—	118	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	236	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	118	2	no	—
210	C₂×C₈	—	236	2	no	—
211	C₂×C₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
215	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
222	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	#11745687	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	—	118	2	no	—
227	C₂³	—	236	2	no	—
228	C₂³	—	236	1	no	—
229	C₂³	—	236	1	no	—
230	C₂³	—	236	2	no	—
231	C₂³	#14273702	1	1	yes	characteristic
232	D₄	—	118	4	no	—
233	D₄	—	236	1	no	—
234	D₄	—	236	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	118	2	no	—
238	C₂×C₄	—	472	2	no	—
239	C₂×C₄	—	472	2	no	—
240	C₂×C₄	—	472	2	no	—
241	C₂×C₄	—	236	2	no	—
242	C₂×C₄	—	236	2	no	—
243	C₂×C₄	—	236	2	no	—
244	C₂×C₄	—	236	4	no	—
245	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#14273685	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#14273698	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#14273703	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#14273707	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#14273749	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	8	2	no	—
258	C₈	—	236	2	no	—
259	C₂²	—	472	2	no	—
260	C₂²	—	472	2	no	—
261	C₂²	—	236	2	no	—
262	C₂²	—	236	2	no	—
263	C₂²	—	236	2	no	—
264	C₂²	#16837259	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16837618	1	2	yes	—
266	C₂²	#16837649	1	2	yes	—
267	C₂²	#16837673	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#16837678	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	944	2	no	—
272	C₄	—	236	2	no	—
273	C₄	#16837399	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#16837408	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#16837443	1	2	yes	—
276	C₄	#16837652	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#16837657	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#16837703	1	2	yes	—
279	C₂	—	472	2	no	—
280	C₂	#21423630	1	2	yes	—
281	C₂	#21423644	1	2	yes	—
282	C₂	#21424107	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#21424130	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#21424157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273702
commutator	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#335	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#121
prime radical	C₂²×D₂₃₆	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#335	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#8654
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21424224	C₂	semidirect
4. #21421980	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₉×#335	C₂	semidirect
9. #16837481	C₄	semidirect
140. C₂×#335	D₅₉	semidirect
162. C₅₉	#8654	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837481	2
#21424224	2
#21424097	2
#21421980	2
C₂×C₅₉×#335	2
#8654	59