Subgroups — #28481822

Order 15104.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21422842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21422520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21421993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#1301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16837467	—	2	1	no	—
11	#16837467	—	2	1	no	—
12	#16837467	C₄	1	2	yes	—
13	#16837467	C₄	1	2	yes	—
14	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837166	—	2	1	no	—
19	#16837166	—	2	1	no	—
20	#16837154	—	2	1	no	—
21	#16837152	—	2	1	no	—
22	#16837131	—	2	2	no	—
23	#16837129	—	2	2	no	—
24	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₂₃₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
29	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
35	C₂×C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
36	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
37	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
38	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
43	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
44	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
45	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
46	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
47	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
69	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
77	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
78	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
84	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
88	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	#11745664	—	4	1	no	—
93	#11745664	—	4	1	no	—
94	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
105	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
127	D₂₃₆	—	2	4	no	—
128	D₂₃₆	—	2	2	no	—
129	D₂₃₆	#108	1	4	yes	—
130	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
131	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
132	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
133	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
134	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₈×C₅₉	—	8	1	no	—
136	C₈×C₅₉	—	8	1	no	—
137	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
142	C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
143	#8660	—	59	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₅₉	#380	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₉	#478	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₉	#478	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
154	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄×C₅₉	#416	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₉	#418	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₉	C₂×#108	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₉	#463	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₉	#463	1	1	yes	characteristic
162	Dic₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈×D₄	—	59	1	no	—
164	#1837	—	59	1	no	—
165	#1564	—	59	1	no	—
166	#1486	—	59	1	no	—
167	#1486	—	59	1	no	—
168	#1301	—	59	1	no	—
169	#1301	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅₉	#1804	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₉	#1810	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₉	#1814	1	1	yes	characteristic
175	D₅₉	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₈	—	118	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
178	C₈×D₄	—	59	2	no	—
179	C₈×D₄	—	59	2	no	—
180	C₈×D₄	—	118	1	no	—
181	C₈×D₄	—	118	1	no	—
182	#431	—	59	1	no	—
183	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	#423	—	59	1	no	—
185	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
189	#341	—	118	1	no	—
190	#341	—	118	1	no	—
191	#335	—	118	1	no	—
192	#334	—	118	1	no	—
193	D₄⋊C₈	—	118	2	no	—
194	D₄⋊C₈	—	118	2	no	—
195	C₅₉	#8660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
207	C₄×D₄	—	59	2	no	—
208	C₄×D₄	—	59	2	no	—
209	C₄×D₄	—	118	1	no	—
210	C₄×D₄	—	118	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
221	C₄⋊C₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
226	C₄×C₈	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈	—	59	1	no	—
228	C₄×C₈	—	59	1	no	—
229	C₄×C₈	—	59	1	no	—
230	C₄×C₈	—	59	1	no	—
231	C₄×C₈	—	118	1	no	—
232	C₂⁴	—	118	1	no	—
233	C₂×D₄	—	59	2	no	—
234	C₂×D₄	—	118	4	no	—
235	C₂×D₄	—	118	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
243	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	4	1	no	—
247	M₁₆	—	4	1	no	—
248	M₁₆	—	236	1	no	—
249	M₁₆	—	236	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	59	1	no	—
256	C₂×C₈	—	59	1	no	—
257	C₂×C₈	—	59	1	no	—
258	C₂×C₈	—	59	1	no	—
259	C₂×C₈	—	118	1	no	—
260	C₂×C₈	—	118	1	no	—
261	C₂×C₈	—	118	1	no	—
262	C₂×C₈	—	118	1	no	—
263	C₂×C₈	—	236	4	no	—
264	C₂×C₈	—	236	4	no	—
265	C₂×C₈	—	236	1	no	—
266	C₂×C₈	—	236	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
271	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	—	118	4	no	—
276	C₂³	—	118	2	no	—
277	C₂³	—	236	2	no	—
278	C₂³	—	236	1	no	—
279	C₂³	—	236	1	no	—
280	C₂³	#14273705	1	1	yes	characteristic
281	D₄	—	59	4	no	—
282	D₄	—	118	4	no	—
283	D₄	—	118	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	118	2	no	—
287	C₂×C₄	—	236	1	no	—
288	C₂×C₄	—	236	1	no	—
289	C₂×C₄	—	236	2	no	—
290	C₂×C₄	—	236	2	no	—
291	C₂×C₄	—	236	2	no	—
292	C₂×C₄	—	236	2	no	—
293	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#14273684	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14273705	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#14273748	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14273750	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#14273751	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#14273754	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	4	2	no	—
304	C₈	—	8	1	no	—
305	C₈	—	8	1	no	—
306	C₈	—	118	1	no	—
307	C₈	—	118	1	no	—
308	C₈	—	118	1	no	—
309	C₈	—	118	1	no	—
310	C₈	—	472	1	no	—
311	C₈	—	472	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	118	4	no	—
315	C₂²	—	236	4	no	—
316	C₂²	—	236	4	no	—
317	C₂²	—	236	2	no	—
318	C₂²	—	236	2	no	—
319	C₂²	#16837261	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#16837701	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#16837705	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	236	2	no	—
326	C₄	#16837397	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#16837405	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#108×D₅₉	1	2	yes	—
329	C₄	#16837616	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#16837620	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	236	4	no	—
334	C₂	#21424105	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#21424133	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#21424149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14273700
commutator	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1301	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#380
prime radical	C₂²×D₂₃₆	Q₈
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1301	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#8660
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21424233	C₂	semidirect
3. #21422842	C₂	semidirect
6. #21421993	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1301	C₂	semidirect
169. #1301	D₅₉	semidirect
195. C₅₉	#8660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837467	2
#21424233	2
#21422842	2
#21422522	2
#21422520	2
#21421993	2
C₅₉×#1301	2
#8660	59