Group #28482016 — subgroups

Subgroups — #28482016

Order 15104.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21421938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅₉×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
27	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	4	no	—
29	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
41	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₅₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₅₉	M₁₆	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
74	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
78	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
80	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₅₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	#99	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
124	C₈×C₅₉	—	8	2	no	—
125	C₅₉⋊C₈	—	8	2	no	—
126	#8700	—	59	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₅₉	#381	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₉	#407	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₉	C₂×#99	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₉	#413	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₉	#431	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₉	#432	1	2	yes	—
149	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	Dic₅₉	—	4	4	no	—
153	Dic₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
155	#1779	—	59	1	no	—
156	#1779	D₅₉	1	1	yes	characteristic
157	#1280	—	59	4	no	—
158	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅₉	#1459	1	2	yes	—
162	C₂×C₅₉	#1465	1	2	yes	—
163	C₂×C₅₉	#1817	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₉	#1819	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₉	#1822	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
176	C₂×#95	—	59	2	no	—
177	C₅₉	#8700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁵	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	236	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	236	4	no	—
201	#95	—	118	2	no	—
202	#95	—	118	2	no	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	C₈×D₅₉	1	2	yes	—
208	C₂⁴	#11745659	1	2	yes	—
209	C₂⁴	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
231	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	236	4	no	—
238	C₂×C₈	—	236	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
241	C₄²	—	236	4	no	—
242	C₄²	—	236	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#14273683	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#11745659	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	118	4	no	—
274	C₂×C₄	—	118	4	no	—
275	C₂×C₄	—	236	4	no	—
276	C₂×C₄	—	236	4	no	—
277	C₂×C₄	—	236	2	no	—
278	C₂×C₄	—	236	2	no	—
279	C₂×C₄	—	236	2	no	—
280	C₂×C₄	—	236	2	no	—
281	C₂×C₄	—	236	4	no	—
282	C₂×C₄	—	236	4	no	—
283	C₂×C₄	#14273641	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#14273708	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
286	C₈	—	8	2	no	—
287	C₈	—	472	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	#16837263	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16837365	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#14273641	1	2	yes	—
307	C₂²	#16837384	1	2	yes	—
308	C₂²	#16837452	1	2	yes	—
309	C₂²	#16837456	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	236	4	no	—
314	C₄	—	236	4	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	4	4	no	—
318	C₂	#21422412	1	2	yes	—
319	C₂	#21422432	1	2	yes	—
320	C₂	#21424162	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#21424168	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#21424177	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#21424006

C₂

yes

maximal, characteristic

#21421938

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#1779

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₅₉

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₅₉

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×Dic₅₉

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₄×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₈

yes

complemented

C₂×C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₅₉⋊#95

—

C₅₉⋊#95

—

C₂⁵×C₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₉

—

C₂³×C₄×C₅₉

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₉

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₉

C₂×C₈

yes

—

C₂⁴×C₅₉

M₁₆

yes

—

C₂⁴×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₅₉

M₁₆

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₉

#117

yes

—

100

C₂³×C₅₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

101

C₂³×C₅₉

C₂×M₁₆

yes

—

102

C₂³×C₅₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₅₉

—

104

C₂×C₄×C₅₉

—

105

C₂×C₄×C₅₉

—

106

C₂×C₄×C₅₉

—

107

C₂×C₄×C₅₉

—

108

C₂×C₄×C₅₉

—

109

C₂×C₄×C₅₉

—

110

C₂×C₄×C₅₉

—

111

C₂×C₄×C₅₉

#99

yes

—

112

C₂×C₄×C₅₉

#123

yes

—

113

C₂×C₄×C₅₉

#123

yes

—

114

C₂×Dic₅₉

—

115

C₂×Dic₅₉

—

116

C₂×Dic₅₉

—

117

C₂×Dic₅₉

—

118

C₂×Dic₅₉

—

119

C₂×Dic₅₉

—

120

C₂×Dic₅₉

—

121

C₂×Dic₅₉

—

122

C₂×Dic₅₉

—

123

C₂×Dic₅₉

—

124

C₈×C₅₉

—

125

C₅₉⋊C₈

—

126

#8700

—

maximal, Sylow

127

C₂²×C₅₉

—

128

C₂²×C₅₉

—

129

C₂²×C₅₉

—

130

C₂²×C₅₉

—

131

C₂²×C₅₉

—

132

C₂²×C₅₉

—

133

C₂²×C₅₉

—

134

C₂²×C₅₉

—

135

C₂²×C₅₉

—

136

C₂²×C₅₉

—

137

C₂²×C₅₉

—

138

C₂²×C₅₉

—

139

C₂²×C₅₉

—

140

C₂²×C₅₉

—

141

C₂²×C₅₉

—

142

C₂²×C₅₉

#381

yes

characteristic

143

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

144

C₂²×C₅₉

#407

yes

characteristic

145

C₂²×C₅₉

C₂×#99

yes

—

146

C₂²×C₅₉

#413

yes

—

147

C₂²×C₅₉

#431

yes

—

148

C₂²×C₅₉

#432

yes

—

149

C₄×C₅₉

—

150

C₄×C₅₉

—

151

C₄×C₅₉

—

152

Dic₅₉

—

153

Dic₅₉

—

154

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

—

155

#1779

—

156

#1779

D₅₉

yes

characteristic

157

#1280

—

158

C₂×C₅₉

—

159

C₂×C₅₉

—

160

C₂×C₅₉

—

161

C₂×C₅₉

#1459

yes

—

162

C₂×C₅₉

#1465

yes

—

163

C₂×C₅₉

#1817

yes

characteristic

164

C₂×C₅₉

#1819

yes

characteristic

165

C₂×C₅₉

#1822

yes

characteristic

166

C₂⁴×C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

167

C₂²×C₂²⋊C₄

—

168

C₂²×C₂²⋊C₄

—

169

C₂²×C₄²

—

170

C₂×C₂²⋊C₈

—

171

C₂×C₂²⋊C₈

—

172

C₂×C₂²⋊C₈

—

118

—

173

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₅₉

yes

—

174

C₄×C₂²⋊C₄

—

118

—

175

C₄×C₂²⋊C₄

—

118

—

176

C₂×#95

—

177

C₅₉

#8700

yes

characteristic, complemented, Sylow

178

C₂⁵

C₄×D₅₉

yes

characteristic

179

C₂³×C₄

—

180

C₂³×C₄

—

181

C₂³×C₄

—

182

C₂³×C₄

—

183

C₂³×C₄

C₄×D₅₉

yes

characteristic

184

C₂³×C₄

D₂₃₆

yes

—

185

C₂³×C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

186

C₂³×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

187

C₂²×C₈

—

188

C₂²×C₈

—

118

—

189

C₂×C₂²⋊C₄

—

190

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

192

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

194

C₂×C₄²

—

118

—

195

C₂×C₄²

—

118

—

196

C₂×C₄²

—

236

—

197

C₂²⋊C₈

—

198

C₂²⋊C₈

—

199

C₂²⋊C₈

—

118

—

200

C₂²⋊C₈

—

236

—

201

#95

—

118

—

202

#95

—

118

—

203

C₂⁴

—

204

C₂⁴

—

205

C₂⁴

—

206

C₂⁴

—

207

C₂⁴

C₈×D₅₉

yes

—

208

C₂⁴

#11745659

yes

—

209

C₂⁴

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

210

C₂⁴

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

118

—

224

C₂²×C₄

—

118

—

225

C₂²×C₄

—

118

—

226

C₂²×C₄

—

118

—

227

C₂²×C₄

—

236

—

228

C₂²×C₄

—

236

—

229

C₂²×C₄

—

236

—

230

C₂²×C₄

—

236

—

231

C₂²×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

232

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

233

C₂²×C₄

#11745687

yes

—

234

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

235

C₂×C₈

—

236

C₂×C₈

—

237

C₂×C₈

—

236

—

238

C₂×C₈

—

236

—

239

C₂²⋊C₄

—

118

—

240

C₂²⋊C₄

—

118

—

241

C₄²

—

236

—

242

C₄²

—

236

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

—

259

C₂³

(C₂×D₅₉)⋊C₈

yes

—

260

C₂³

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

261

C₂³

#14273683

yes

—

262

C₂³

C₂×C₈×D₅₉

yes

characteristic

263

C₂³

M₁₆×D₅₉

yes

—

264

C₂³

C₂×#11745659

yes

characteristic

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

118

—

274

C₂×C₄

—

118

—

275

C₂×C₄

—

236

—

276

C₂×C₄

—

236

—

277

C₂×C₄

—

236

—

278

C₂×C₄

—

236

—

279

C₂×C₄

—

236

—

280

C₂×C₄

—

236

—

281

C₂×C₄

—

236

—

282

C₂×C₄

—

236

—

283

C₂×C₄

#14273641

yes

—

284

C₂×C₄

#14273708

yes

—

285

C₂×C₄

#14273711

yes

—

286

C₈

—

287

C₈

—

472

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

#16837263

yes

characteristic

304

C₂²

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈

yes

characteristic

305

C₂²

#16837365

yes

characteristic

306

C₂²

C₂×#14273641

yes

—

307

C₂²

#16837384

yes

—

308

C₂²

#16837452

yes

—

309

C₂²

#16837456

yes

—

310

C₄

—

311

C₄

—

312

C₄

—

313

C₄

—

236

—

314

C₄

—

236

—

315

C₂

—

316

C₂

—

317

C₂

—

318

C₂

#21422412

yes

—

319

C₂

#21422432

yes

—

320

C₂

#21424162

yes

characteristic

321

C₂

#21424168

yes

characteristic

322

C₂

#21424177

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1779	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1779	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#8700
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

commutator

C₂³×C₅₉

C₂²×C₈

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1779

C₂

socle

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁵×C₅₉

C₂×C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₅₉

C₂³

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

N	H ≅ G/N	type
3. #21421938	C₂	semidirect
23. C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₈	semidirect
177. C₅₉	#8700	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #21421938

C₂

semidirect

23. C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₈

semidirect

177. C₅₉

#8700

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₉	2
#21424006	2
#21421938	2
C₅₉×#1779	2
#8700	59

subgroup

index

C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₉

#21424006

#21421938

C₅₉×#1779

#8700

Subgroups — #28482016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups