Finite Group Databasebeta

← #28482029

Subgroups — #28482029

Order 15104.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837261C211yesmaximal, characteristic
2#21424005C212yesmaximal
3#21421939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421938C212yesmaximal, complemented
5C59×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D59C2211yescharacteristic
7C22×Dic59⋊C4C412yes—
8C22×(C2×D59)⋊C4C412yes—
9C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
10C2×(C2×D59)⋊C8—22no—
11C2×(C2×D59)⋊C8—22no—
12#16837261—22no—
13#16837261—22no—
14C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
16C2×#95×C59C2211yescharacteristic
17C24×D59C2×C411yescharacteristic
18C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
19C23×Dic59C2×C412yes—
20C22×C4×D59—22no—
21C22×C4×D59—21no—
22C22×C4×D59—21no—
23C22×C4×D59—44no—
24C22×C4×D59D412yes—
25C22×C4×D59D412yes—
26C22×C59⋊C8—22no—
27C2×Dic59⋊C4—22no—
28C2×Dic59⋊C4—22no—
29C2×Dic59⋊C4—44no—
30C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
33C22⋊(C59⋊C8)—22no—
34C22⋊(C59⋊C8)—22no—
35(C2×D59)⋊C8—44no—
36(C2×D59)⋊C8—44no—
37C59⋊#95—22no—
38C23×C4×C59C2×C412yes—
39C23×C4×C59C2311yescharacteristic
40C22×C8×C59—22no—
41C22⋊C8×C59—22no—
42C22⋊C8×C59—22no—
43#95×C59—22no—
44C24×C59C22×C411yescharacteristic
45C23×D59—21no—
46C23×D59—21no—
47C23×D59—22no—
48C23×D59—22no—
49C23×D59—22no—
50C23×D59—22no—
51C23×D59—42no—
52C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
54C22×C4×C59—22no—
55C22×C4×C59—22no—
56C22×C4×C59—22no—
57C22×C4×C59—42no—
58C22×C4×C59—42no—
59C22×C4×C59—42no—
60C22×C4×C59C2×D412yes—
61C22×C4×C59#4112yes—
62C22×C4×C59#4111yescharacteristic
63C22×C4×C59#4111yescharacteristic
64C22×Dic59—21no—
65C22×Dic59—21no—
66C22×Dic59—24no—
67C22×Dic59—22no—
68C22×Dic59—22no—
69C22×Dic59—22no—
70C22×Dic59—42no—
71C22×Dic59—42no—
72C22×Dic59C22⋊C412yes—
73C2×C4×D59—22no—
74C2×C4×D59—22no—
75C2×C4×D59—22no—
76C2×C4×D59—22no—
77C2×C4×D59—24no—
78C2×C4×D59—24no—
79C2×C4×D59—42no—
80C2×C4×D59—42no—
81C2×C4×D59—44no—
82C2×C4×D59—48no—
83C2×C4×D59—44no—
84C2×C8×C59—42no—
85C2×C8×C59—42no—
86C2×C8×C59—42no—
87(C2×D59)⋊C4—44no—
88(C2×D59)⋊C4—44no—
89Dic59⋊C4—44no—
90Dic59⋊C4—44no—
91C2×C59⋊C8—42no—
92C2×C59⋊C8—42no—
93C2×C59⋊C8—42no—
94C23×C59—22no—
95C23×C59—21no—
96C23×C59—21no—
97C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C59#11711yescharacteristic
99C23×C59#11711yescharacteristic
100C23×C59#13112yes—
101C23×C59#13112yes—
102C22×D59—24no—
103C22×D59—24no—
104C22×D59—21no—
105C22×D59—21no—
106C22×D59—22no—
107C22×D59—22no—
108C22×D59—22no—
109C22×D59—22no—
110C22×D59—21no—
111C22×D59—21no—
112C22×D59—44no—
113C22×D59—44no—
114C22×D59—44no—
115C22×D59—44no—
116C22×D59—42no—
117C22×D59—42no—
118C22×D59—41no—
119C22×D59—42no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59#10012yes—
122C22×D59#10112yes—
123C2×C4×C59—22no—
124C2×C4×C59—22no—
125C2×C4×C59—42no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—42no—
129C2×C4×C59—42no—
130C2×C4×C59—42no—
131C2×C4×C59—82no—
132C2×C4×C59—82no—
133C2×C4×C59#12312yes—
134C2×C4×C59#12312yes—
135C2×Dic59—24no—
136C2×Dic59—24no—
137C2×Dic59—22no—
138C2×Dic59—22no—
139C2×Dic59—42no—
140C2×Dic59—42no—
141C2×Dic59—42no—
142C2×Dic59—82no—
143C2×Dic59—82no—
144C2×Dic59#9914yes—
145C4×D59—44no—
146C4×D59—44no—
147C4×D59—44no—
148C4×D59—44no—
149C8×C59—82no—
150C59⋊C8—82no—
151#8704—591nomaximal, Sylow
152C22×C59—21no—
153C22×C59—21no—
154C22×C59—21no—
155C22×C59—21no—
156C22×C59—22no—
157C22×C59—22no—
158C22×C59—22no—
159C22×C59—22no—
160C22×C59#38111yescharacteristic
161C22×C59#40812yes—
162C22×C59C2×#9912yes—
163C22×C59C2×#10011yescharacteristic
164C22×C59C2×#10111yescharacteristic
165C22×C59#43311yescharacteristic
166C22×C59#43312yes—
167C22×C59#43311yescharacteristic
168C2×D59—22no—
169C2×D59—22no—
170C2×D59—24no—
171C2×D59—24no—
172C2×D59—44no—
173C2×D59—48no—
174C2×D59—44no—
175C2×D59—41no—
176C2×D59—41no—
177C2×D59—41no—
178C2×D59—41no—
179C2×D59—42no—
180C2×D59—42no—
181C4×C59—22no—
182C4×C59—22no—
183C4×C59—82no—
184Dic59—24no—
185Dic59—82no—
186C2×#380—591no—
187#1779—592no—
188#1280—592no—
189#1280—591no—
190#1280D5911yescharacteristic, complemented
191C2×C59—21no—
192C2×C59—22no—
193C2×C59—21no—
194C2×C59#147112yes—
195C2×C59#147212yes—
196C2×C59#181811yescharacteristic
197C2×C59#181911yescharacteristic
198C2×C59#182111yescharacteristic
199D59—42no—
200D59—42no—
201C24×C4—591no—
202C22×C4⋊C4—592no—
203C22×C22⋊C4—592no—
204C2×C22⋊C8—592no—
205C2×C22⋊C8—1182no—
206C2×C22⋊C8—1182no—
207C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
208#380—1182no—
209#380—1182no—
210C2×#95—591no—
211C2×#95C2×D5911yescharacteristic
212C59#870411yescharacteristic, complemented, Sylow
213C25—591no—
214C23×C4—591no—
215C23×C4—592no—
216C23×C4—592no—
217C23×C4—592no—
218C23×C4—1182no—
219C23×C4—1181no—
220C23×C4—1181no—
221C23×C4—2364no—
222C23×C4C4×D5912yes—
223C23×C4C22×D5911yescharacteristic
224C22×C8—22no—
225C22×C8—1182no—
226C2×C4⋊C4—1182no—
227C2×C4⋊C4—1182no—
228C2×C4⋊C4—2364no—
229C2×C22⋊C4—1182no—
230C2×C22⋊C4—1182no—
231C2×C22⋊C4—2364no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—1182no—
235C22⋊C8—1182no—
236C22⋊C8—2364no—
237C22⋊C8—2364no—
238#95—22no—
239#95—1182no—
240C24—591no—
241C24—591no—
242C24—1182no—
243C24—1182no—
244C24—1181no—
245C24—1181no—
246C24—1182no—
247C24—1182no—
248C24—2362no—
249C24C2×C4×D5911yescharacteristic
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—592no—
257C22×C4—1184no—
258C22×C4—1184no—
259C22×C4—1184no—
260C22×C4—1181no—
261C22×C4—1181no—
262C22×C4—1182no—
263C22×C4—1182no—
264C22×C4—1182no—
265C22×C4—1182no—
266C22×C4—1182no—
267C22×C4—1182no—
268C22×C4—1182no—
269C22×C4—2362no—
270C22×C4—2362no—
271C22×C4—2368no—
272C22×C4—2364no—
273C22×C4—2364no—
274C22×C4—2362no—
275C22×C4—2362no—
276C22×C4#1174568512yes—
277C22×C4D4×D5912yes—
278C22×C4#1174568711yescharacteristic
279C22×C4#1174568911yescharacteristic
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—2362no—
284C2×C8—2362no—
285C2×C8—2362no—
286C4⋊C4—2364no—
287C4⋊C4—2364no—
288C22⋊C4—2364no—
289C22⋊C4—2364no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—22no—
293C23—592no—
294C23—592no—
295C23—1184no—
296C23—1184no—
297C23—1181no—
298C23—1181no—
299C23—1181no—
300C23—1181no—
301C23—1182no—
302C23—1182no—
303C23—1182no—
304C23—1182no—
305C23—2364no—
306C23—2364no—
307C23—2364no—
308C23—2364no—
309C23—2362no—
310C23—2362no—
311C23—2361no—
312C23—2362no—
313C23—2361no—
314C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
315C23#1427368411yescharacteristic
316C23#1427368511yescharacteristic
317C23#1427373312yes—
318C23#1427373512yes—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—594no—
330C2×C4—1184no—
331C2×C4—1184no—
332C2×C4—1182no—
333C2×C4—1182no—
334C2×C4—4722no—
335C2×C4—4722no—
336C2×C4—2364no—
337C2×C4—2364no—
338C2×C4—2364no—
339C2×C4—2364no—
340C2×C4—2362no—
341C2×C4—2362no—
342C2×C4—2362no—
343C2×C4#1427370912yes—
344C2×C4#1427371212yes—
345C8—82no—
346C8—4722no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—1182no—
356C22—1182no—
357C22—1184no—
358C22—1184no—
359C22—2364no—
360C22—2368no—
361C22—2364no—
362C22—2361no—
363C22—2361no—
364C22—2361no—
365C22—2361no—
366C22—2362no—
367C22—2362no—
368C22#1683726411yescharacteristic
369C22#1683736712yes—
370C22#99×D5912yes—
371C22#100×D5911yescharacteristic
372C22#101×D5911yescharacteristic
373C22#1683746111yescharacteristic
374C22#1683746212yes—
375C22#1683746411yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—82no—
379C4—1184no—
380C4—4722no—
381C2—21no—
382C2—22no—
383C2—21no—
384C2—2362no—
385C2—2362no—
386C2#2142245412yes—
387C2#2142245812yes—
388C2#2142416611yescharacteristic
389C2#2142416911yescharacteristic
390C2#2142417511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D59
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1280C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D59C2×C4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1280D59
hypocenterC59#8704
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21421939C2semidirect
4. #21421938C2semidirect
5. C59×#1280C2semidirect
190. #1280D59semidirect
212. C59#8704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168372612
#214240052
#214219392
#214219382
C59×#12802
#870459