Subgroups — #28482046

Order 15104.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21421936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21421936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14273686	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14273686	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
16	#16837248	—	2	1	no	—
17	C₄²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
18	#16837157	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₉×#336	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#14273686	—	2	2	no	—
25	#14273686	—	2	2	no	—
26	#14273686	—	2	2	no	—
27	#14273686	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
40	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
43	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
44	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
45	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
46	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
93	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₅₉	M₁₆	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₅₉	M₁₆	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
110	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₅₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	#104	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
162	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
163	C₅₉⋊C₈	—	8	2	no	—
164	#8708	—	59	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₅₉	#381	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₉	#407	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₉	#416	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₉	#417	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₉	#421	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₄×C₅₉	#431	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₉	#431	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₉	#432	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₉	#432	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₉	#482	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₉	#485	1	2	yes	—
189	Dic₅₉	—	4	2	no	—
190	Dic₅₉	—	4	2	no	—
191	Dic₅₉	—	4	2	no	—
192	Dic₅₉	—	4	2	no	—
193	C₄×#117	—	59	1	no	—
194	#1797	—	59	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	#1279	—	59	2	no	—
197	#1279	—	59	2	no	—
198	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₅₉	#1476	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₉	#1477	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₉	#1488	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₉	#1489	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₉	#1817	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₉	#1825	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₉	#1826	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#117	—	59	1	no	—
207	C₂×#117	—	59	1	no	—
208	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
219	#376	—	118	1	no	—
220	C₄³	—	118	1	no	—
221	#336	—	2	1	no	—
222	#336	—	118	1	no	—
223	C₅₉	#8708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
229	#117	—	59	4	no	—
230	#117	—	118	2	no	—
231	#117	—	118	2	no	—
232	#117	—	118	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
247	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
255	C₄×C₈	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈	—	2	2	no	—
257	#95	—	118	1	no	—
258	#95	—	118	1	no	—
259	#95	—	118	1	no	—
260	#95	—	118	1	no	—
261	C₂⁴	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
277	C₂²×C₄	C₈×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#11745659	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	236	2	no	—
289	C₂×C₈	—	236	2	no	—
290	C₂×C₈	—	236	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	118	4	no	—
306	C₄²	—	118	4	no	—
307	C₄²	—	236	2	no	—
308	C₄²	—	236	2	no	—
309	C₄²	—	236	2	no	—
310	C₄²	—	236	1	no	—
311	C₄²	—	236	1	no	—
312	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
313	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	118	2	no	—
339	C₂×C₄	—	118	2	no	—
340	C₂×C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄	—	236	1	no	—
343	C₂×C₄	—	236	1	no	—
344	C₂×C₄	—	236	1	no	—
345	C₂×C₄	—	236	1	no	—
346	C₂×C₄	—	236	1	no	—
347	C₂×C₄	—	236	1	no	—
348	C₂×C₄	—	236	1	no	—
349	C₂×C₄	—	236	1	no	—
350	C₂×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#14273655	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14273683	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#14273683	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#14273708	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14273749	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14273755	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14273760	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₈	—	472	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	#16837263	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16837365	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#16837399	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16837404	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#14273655	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16837420	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	1	no	—
383	C₄	—	236	2	no	—
384	C₄	—	236	2	no	—
385	C₄	—	236	2	no	—
386	C₄	—	236	2	no	—
387	C₄	#16837452	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#16837452	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#16837456	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#16837456	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#16837727	1	2	yes	—
392	C₄	#16837744	1	2	yes	—
393	C₂	—	4	2	no	—
394	C₂	#21422479	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#21422484	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#21422531	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#21422536	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#21424162	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#21424192	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#21424196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#8708
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21421936	C₂	semidirect
4. #21421936	C₂	semidirect
27. #14273686	C₈	semidirect
223. C₅₉	#8708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14273686	2
#21424076	2
#21421936	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₉	2
#8708	59