Finite Group Databasebeta

← #28482065

Subgroups — #28482065

Order 15104.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#380×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21424005C211yesmaximal, characteristic
3(C2×D59)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
4#21421976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D59C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D59C411yescharacteristic, complemented
10C2×C4⋊C4×D59C411yescharacteristic, complemented
11C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
12C2×C22⋊C4×D59—21no—
13C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
15C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
16#16837262C2211yescharacteristic
17#16837261—21no—
18#16837260—21no—
19#16837259C411yescharacteristic, complemented
20#16837259C411yescharacteristic, complemented
21C2×C59⋊#95—21no—
22C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
23#95×D59—21no—
24C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
25C59×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C59C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C23×Dic59—21no—
29C23×Dic59D411yescharacteristic
30C22×C4×D59—21no—
31C22×C4×D59—21no—
32C22×C4×D59—21no—
33C22×C4×D59—21no—
34C22×C4×D59—21no—
35C22×C4×D59—21no—
36C22×C4×D59—42no—
37C22×C4×D59—42no—
38C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D59D411yescharacteristic
41C22×C4×D59D411yescharacteristic
42C22×C59⋊C8—21no—
43C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C4⋊C4×D59—42no—
48C4⋊C4×D59—42no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
55C22⋊C4×D59—42no—
56C22⋊C4×D59—42no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59(C2×D59)⋊C8—42no—
60(C2×D59)⋊C8—42no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—42no—
67C23×C4×C59—21no—
68C23×C4×C59C2311yescharacteristic
69C22×C8×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59—21no—
75#95×C59—21no—
76#95×C59—21no—
77#95×C59—21no—
78C24×C59C2×D411yescharacteristic
79C23×D59—21no—
80C23×D59—21no—
81C23×D59—21no—
82C23×D59—21no—
83C23×D59—22no—
84C23×D59—22no—
85C23×D59—41no—
86C23×D59—41no—
87C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D59SD1612yes—
90C23×D59Q1612yes—
91C22×C4×C59—22no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59—41no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59—41no—
101C22×C4×C59—41no—
102C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59#4111yescharacteristic
105C22×C4×C59#4111yescharacteristic
106C22×C4×C59#4111yescharacteristic
107C22×C4×C59#4111yescharacteristic
108C22×Dic59—21no—
109C22×Dic59—21no—
110C22×Dic59—22no—
111C22×Dic59—22no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59—21no—
114C22×Dic59—41no—
115C22×Dic59—41no—
116C22×Dic59—41no—
117C22×Dic59—41no—
118C22×Dic59—41no—
119C22×Dic59—41no—
120C22×Dic59—41no—
121C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D59—22no—
124C2×C4×D59—21no—
125C2×C4×D59—21no—
126C2×C4×D59—22no—
127C2×C4×D59—22no—
128C2×C4×D59—21no—
129C2×C4×D59—21no—
130C2×C4×D59—21no—
131C2×C4×D59—21no—
132C2×C4×D59—21no—
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—22no—
135C2×C4×D59—44no—
136C2×C4×D59—44no—
137C2×C4×D59—44no—
138C2×C4×D59—44no—
139C2×C4×D59—41no—
140C2×C4×D59—41no—
141C2×C4×D59—41no—
142C2×C4×D59—41no—
143C2×C4×D59—42no—
144C2×C4×D59—42no—
145C2×C4×D59—42no—
146C2×C4×D59—42no—
147C2×C4×D59—42no—
148C2×C4×D59—42no—
149C2×C8×C59—41no—
150C2×C8×C59—41no—
151C2×C8×C59—41no—
152C4⋊C4×C59—41no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C22⋊C4×C59—41no—
155C22⋊C4×C59—41no—
156C22⋊Dic59—41no—
157C22⋊Dic59—41no—
158(C2×D59)⋊C4—42no—
159(C2×D59)⋊C4—42no—
160(C2×D59)⋊C4—48no—
161C4⋊Dic59—41no—
162C4⋊Dic59—41no—
163Dic59⋊C4—42no—
164Dic59⋊C4—42no—
165C2×C59⋊C8—41no—
166C2×C59⋊C8—41no—
167C2×C59⋊C8—41no—
168C23×C59—21no—
169C23×C59—21no—
170C23×C59—21no—
171C23×C59—21no—
172C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C59#12311yescharacteristic
174C23×C59#12311yescharacteristic
175C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
176C23×C59C2×Q1611yescharacteristic
177C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C22×D59—21no—
180C22×D59—21no—
181C22×D59—21no—
182C22×D59—21no—
183C22×D59—21no—
184C22×D59—21no—
185C22×D59—21no—
186C22×D59—21no—
187C22×D59—21no—
188C22×D59—21no—
189C22×D59—22no—
190C22×D59—22no—
191C22×D59—22no—
192C22×D59—22no—
193C22×D59—24no—
194C22×D59—24no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—42no—
197C22×D59—42no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—42no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59#9912yes—
206C22×D59#10312yes—
207C22×D59#10312yes—
208C22×D59#10412yes—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—81no—
227C2×C4×C59—81no—
228C2×C4×C59—81no—
229C2×C4×C59—81no—
230C2×C4×C59#11711yescharacteristic
231C2×C4×C59#11711yescharacteristic
232C2×C4×C59#12311yescharacteristic
233C2×C4×C59#12311yescharacteristic
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—81no—
251C2×Dic59—81no—
252C2×Dic59—81no—
253C2×Dic59—81no—
254C2×Dic59#9912yes—
255C4×D59—24no—
256C4×D59—24no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—84no—
264C4×D59—84no—
265C8×C59—81no—
266C59⋊C8—81no—
267#8713—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59#38111yescharacteristic
281C22×C59C2×#9911yescharacteristic
282C22×C59C2×#9911yescharacteristic
283C22×C59C2×#10311yescharacteristic
284C22×C59#41811yescharacteristic
285C22×C59C2×#10411yescharacteristic
286C22×C59#42111yescharacteristic
287C22×C59#48111yescharacteristic
288C22×C59#48111yescharacteristic
289C22×C59#48411yescharacteristic
290C22×C59#48411yescharacteristic
291C2×D59—22no—
292C2×D59—22no—
293C2×D59—22no—
294C2×D59—22no—
295C2×D59—22no—
296C2×D59—22no—
297C2×D59—22no—
298C2×D59—22no—
299C2×D59—22no—
300C2×D59—44no—
301C2×D59—44no—
302C2×D59—44no—
303C2×D59—44no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59#32814yes—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—82no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59—81no—
316Dic59—22no—
317Dic59—41no—
318Dic59—82no—
319Dic59—81no—
320Dic59—81no—
321C2×#380—591no—
322#1779—591no—
323C22⋊#95—591no—
324#1294—591no—
325#1294—591no—
326#1294—591no—
327#1294D5911yescharacteristic, complemented
328C2×C59—21no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59C2×#32811yescharacteristic
333C2×C59#150711yescharacteristic
334C2×C59#151011yescharacteristic
335C2×C59#152011yescharacteristic
336C2×C59#181911yescharacteristic
337C2×C59#182411yescharacteristic
338C2×C59#182611yescharacteristic
339D59—24no—
340D59—42no—
341C24×C4—591no—
342C22×C4⋊C4—591no—
343C22×C4⋊C4—591no—
344C22×C22⋊C4—1181no—
345C22×C22⋊C4—1181no—
346C2×C22⋊C8—591no—
347C2×C22⋊C8—1181no—
348C2×C22⋊C8—1181no—
349C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
350#380—591no—
351#380—591no—
352#380—591no—
353#380—1181no—
354#380—1181no—
355#380C2×D5911yescharacteristic
356C2×#95—591no—
357C2×#95—1181no—
358C2×#95—1181no—
359C2×#95C2×D5911yescharacteristic
360C59#871311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—591no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—591no—
364C23×C4—591no—
365C23×C4—591no—
366C23×C4—591no—
367C23×C4—591no—
368C23×C4—1181no—
369C23×C4—1181no—
370C23×C4—1181no—
371C23×C4—1181no—
372C23×C4—1181no—
373C23×C4—1181no—
374C23×C4—1181no—
375C23×C4—2362no—
376C23×C4—2362no—
377C23×C4C22×D5911yescharacteristic
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1181no—
380C2×C4⋊C4—591no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—2362no—
385C2×C4⋊C4—2362no—
386C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C22⋊C4—1184no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—2362no—
394C2×C22⋊C4—2362no—
395C2×C22⋊C4—2362no—
396C2×C22⋊C4—2362no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1181no—
400C22⋊C8—1181no—
401C22⋊C8—2362no—
402C22⋊C8—2362no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—1181no—
407#95—1181no—
408#95—1181no—
409#95—1181no—
410#95—1181no—
411#95—2362no—
412C24—591no—
413C24—591no—
414C24—592no—
415C24—592no—
416C24—1182no—
417C24—1182no—
418C24—1181no—
419C24—1181no—
420C24—1181no—
421C24—1181no—
422C24—2361no—
423C24—2361no—
424C24D4×D5911yescharacteristic
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—591no—
437C22×C4—591no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4—2361no—
460C22×C4—2364no—
461C22×C4—2364no—
462C22×C4—2364no—
463C22×C4—2364no—
464C22×C4—2362no—
465C22×C4—2362no—
466C22×C4—2362no—
467C22×C4—2362no—
468C22×C4—2362no—
469C22×C4—2362no—
470C22×C4—2361no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473C22×C4—2361no—
474C22×C4—2361no—
475C22×C4—2361no—
476C22×C4—2361no—
477C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
478C22×C4#1174568511yescharacteristic
479C22×C4#1174568511yescharacteristic
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4#1174568711yescharacteristic
482C22×C4#1174568911yescharacteristic
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—2361no—
487C2×C8—2361no—
488C2×C8—2361no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2362no—
494C4⋊C4—2362no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2368no—
498C22⋊C4—2362no—
499C22⋊C4—2362no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—592no—
507C23—592no—
508C23—592no—
509C23—592no—
510C23—1184no—
511C23—1184no—
512C23—1181no—
513C23—1181no—
514C23—1181no—
515C23—1181no—
516C23—1181no—
517C23—1181no—
518C23—1181no—
519C23—1182no—
520C23—1182no—
521C23—1182no—
522C23—1182no—
523C23—1181no—
524C23—1181no—
525C23—1181no—
526C23—2362no—
527C23—2362no—
528C23—2362no—
529C23—2362no—
530C23—2362no—
531C23—2362no—
532C23—2362no—
533C23—2362no—
534C23—2362no—
535C23—2362no—
536C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
537C23#1427370911yescharacteristic
538C23#1427371211yescharacteristic
539C23SD16×D5911yescharacteristic
540C23Q16×D5911yescharacteristic
541C23#1427375111yescharacteristic
542C23#1427375411yescharacteristic
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—592no—
565C2×C4—1184no—
566C2×C4—1184no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—4724no—
573C2×C4—4724no—
574C2×C4—4721no—
575C2×C4—4721no—
576C2×C4—4721no—
577C2×C4—4721no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4#1427368411yescharacteristic
596C2×C4#1427368511yescharacteristic
597C2×C4#1427370911yescharacteristic
598C2×C4#1427371211yescharacteristic
599C8—81no—
600C8—4721no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—594no—
614C22—1182no—
615C22—1182no—
616C22—1182no—
617C22—1182no—
618C22—1182no—
619C22—1182no—
620C22—1182no—
621C22—1182no—
622C22—1182no—
623C22—2364no—
624C22—2364no—
625C22—2364no—
626C22—2364no—
627C22—2361no—
628C22—2361no—
629C22—2361no—
630C22—2361no—
631C22#1683726411yescharacteristic
632C22#99×D5911yescharacteristic
633C22#99×D5911yescharacteristic
634C22#103×D5911yescharacteristic
635C22#1683740511yescharacteristic
636C22#104×D5911yescharacteristic
637C22#1683741711yescharacteristic
638C22#1683771911yescharacteristic
639C22#1683772211yescharacteristic
640C22#1683773611yescharacteristic
641C22#1683773911yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—1182no—
650C4—4722no—
651C4—4721no—
652C4—4721no—
653C4—2361no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—1184no—
659C2—2362no—
660C2#328×D5911yescharacteristic
661C2#2142261011yescharacteristic
662C2#2142262311yescharacteristic
663C2#2142266611yescharacteristic
664C2#2142416911yescharacteristic
665C2#2142418511yescharacteristic
666C2#2142419411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1294C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D59D4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1294D59
hypocenterC59#8713
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21421976C2semidirect
5. #21421975C2semidirect
6. #21421974C2semidirect
7. C59×#1294C2semidirect
9. C2×C4⋊C4×D59C4semidirect
10. C2×C4⋊C4×D59C4semidirect
19. #16837259C4semidirect
20. #16837259C4semidirect
327. #1294D59semidirect
360. C59#8713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#380×D592
#214240052
(C2×D59)⋊#952
#214219762
#214219752
#214219742
C59×#12942
#871359