Group #28482157 — subgroups

Subgroups — #28482157

Order 15104.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837128	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21421944	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₅₉×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
5	#16837128	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₅₉×#387	—	2	4	no	—
8	C₅₉×#381	C₄	1	2	yes	—
9	C₅₉×#380	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
13	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
14	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
22	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
23	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
24	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
31	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
32	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
37	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
38	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
39	C₄²×C₅₉	—	8	2	no	—
40	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
41	C₂×C₅₉⋊C₈	—	8	4	no	—
42	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
43	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
44	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
46	C₂³×C₅₉	#131	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
58	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
59	C₅₉⋊C₈	—	8	4	no	—
60	#8737	—	59	1	no	maximal, Sylow
61	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₅₉	#381	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅₉	#408	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅₉	#433	1	4	yes	—
69	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
71	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
72	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
73	#2313	D₅₉	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#324	—	59	2	no	—
75	#1282	—	59	4	no	—
76	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅₉	#1818	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅₉	#1828	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅₉	#1830	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
83	#387	—	2	4	no	—
84	#381	Dic₅₉	1	2	yes	—
85	#380	Dic₅₉	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
87	#324	—	118	4	no	—
88	C₅₉	#8737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
100	#95	—	2	2	no	—
101	#95	—	2	4	no	—
102	#95	—	2	2	no	—
103	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
110	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
114	C₂×C₈	—	472	4	no	—
115	C₂×C₈	—	236	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄²	—	8	2	no	—
120	C₂³	—	4	1	no	—
121	C₂³	—	4	1	no	—
122	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	#14273686	1	2	yes	—
124	C₂³	#14273734	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄	#14273710	1	4	yes	—
137	C₈	—	472	4	no	—
138	C₂²	—	2	1	no	—
139	C₂²	—	2	2	no	—
140	C₂²	—	2	1	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	4	4	no	—
143	C₂²	#16837265	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#16837369	1	2	yes	—
145	C₂²	#16837463	1	4	yes	—
146	C₄	—	2	4	no	—
147	C₄	—	4	2	no	—
148	C₄	—	4	2	no	—
149	C₄	—	8	4	no	—
150	C₂	—	2	2	no	—
151	C₂	—	2	4	no	—
152	C₂	#21424167	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#21424204	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#21424210	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16837128

C₂

yes

maximal

#21421944

C₂

yes

maximal

C₅₉×#2313

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

#16837128

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#387

—

C₅₉×#381

C₄

yes

—

C₅₉×#380

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₅₉⋊C₈

—

C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

—

#95×C₅₉

—

#95×C₅₉

—

#95×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₉

#117

yes

—

C₂³×C₅₉

#131

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

#123

yes

—

C₅₉⋊C₈

—

#8737

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

#381

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

#408

yes

—

C₂²×C₅₉

#433

yes

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

#2313

D₅₉

yes

characteristic

C₂×#324

—

#1282

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

#387

—

#381

Dic₅₉

yes

—

#380

Dic₅₉

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

#324

—

118

—

C₅₉

#8737

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

C₂×Dic₅₉

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Dic₅₉

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

118

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₅₉

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

118

—

C₂²⋊C₈

—

118

—

100

#95

—

101

#95

—

102

#95

—

103

C₂⁴

C₂²×Dic₅₉

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅₉

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅₉

yes

—

112

C₂²×C₄

#11745685

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

114

C₂×C₈

—

472

—

115

C₂×C₈

—

236

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₄²

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

yes

characteristic

123

C₂³

#14273686

yes

—

124

C₂³

#14273734

yes

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#14273710

yes

—

137

C₈

—

472

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

#16837265

yes

characteristic

144

C₂²

#16837369

yes

—

145

C₂²

#16837463

yes

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

#21424167

yes

characteristic

153

C₂

#21424204

yes

characteristic

154

C₂

#21424210

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16837265
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2313	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#381
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	#2313	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#8737
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2313

subgroup

G/H

center

C₂²

#16837265

commutator, prime radical

C₂⁴×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#2313

C₂

socle

C₂²×C₅₉

#381

cosocle

C₂³×C₄×C₅₉

C₂³

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂⁴×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2313

N	H ≅ G/N	type
88. C₅₉	#8737	semidirect

H ≅ G/N

type

88. C₅₉

#8737

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837128	2
#21421944	2
C₅₉×#2313	2
#8737	59

subgroup

index

C₂×#16837128

#21421944

C₅₉×#2313

#8737

Subgroups — #28482157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups